第09讲 导数-【寒假讲义】高二数学寒假讲义练习（人教B版 选择性必修三）

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1.通过实例分析，了解平均变化率、瞬时变化率，了解导数概念的实际背景.2.通过函数图像，理解导数的几何意义.3.了解利用导数定义求基本初等函数的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.5.能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数.
【知识导航】
1.导数的概念
(1)称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为函数y＝f(x)
在x＝x0处的导数，记作f′(x0)，即f′(x0)＝______________________.
(2)在f(x)的定义域内，f′(x)是一个函数，这个函数通常称为函数y＝f(x)的导函数，记作f′(x)(或y′，yx′)，即f′(x)＝y′＝yx′＝，导函数也简称为导数.
2.导数的几何意义
f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，从而在点(x0，f(x0))处的切线方程为______________________.
3.基本初等函数的导数公式
(1)C′＝_______；(2)(xα)′＝_______；
(3)(ax)′＝_______；(4)(lgax)′＝_______；
(5)(sin x)′＝_______；(6)(cs x)′＝_______；
(7)(ex)′＝_______；(8)(ln x)′＝_______.
4.导数的运算法则
如果f(x)，g(x)都可导，则有：
(1)[f(x)±g(x)]′＝______________________；
(2)[f(x)g(x)]′＝______________________；
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f（x）,g（x）)))′＝______________________(g(x)≠0)；
(4)[Cf(x)]′＝Cf′(x).
5.复合函数的导数
如果函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数为y＝h(x)＝f(g(x))，则复合函数的导数h′(x)与f′(u)，g′(x)之间的关系为
h′(x)＝[f(g(x))]′＝______________________)＝f′(g(x))·g′(x)，即yx′＝yu′·ux′.
1.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,f（x）)))′＝－eq \f(f′（x）,[f（x）]2)(f(x)≠0).
2.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.
3.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.
【知识预习】
考点一：函数的平均变化率
1．设函数在处的导数为2，则（ ）
A．2B．1C．D．6
2．已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．B．C．D．
3．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是（ ）
A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同；
C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
D．在，两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同．
考点二：导数及其几何意义
4．曲线在点处的切线方程为，则a，b的值分别为（ ）
A．-1，1B．-1，-1C．1，1D．1，-1
5．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．曲线在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
考点三：基本初等函数的导数
7．设函数，，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
9．函数的导数为（ ）
A．B．C．D．
考点四：求导法则及其应用
10．函数的导数为（ ）
A．B．
C．D．
11．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数，则的值为（ ）
A．－2B．C．D．－1
【对点训练】
一、单选题
1．函数的导数为．则的值为（ ）
A．3B．4C．2D．
2．若，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（ ）
A．B．C．D．
4．曲线在点的切线的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的导函数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则曲线在处的切线斜率为（ ）
A．0B．C．D．
8．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为30
B．已知，在函数图象上，若函数从到平均变化率为，则曲线的割线的倾斜角为
C．已知直线运动的汽车速度与时间的关系是，则时瞬时加速度为7
D．已知函数，则
10．下列导数运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
11．设函数的导函数为，若，则____________．
12．曲线在点处的切线方程为___________.
四、解答题
13．已知曲线在点处的切线方程为，求实数a、b的值.
14．已知函数．求曲线在点处的切线方程.
15．已知函数的图象过点，且．
(1)求a，b的值；
(2)求曲线在点处的切线方程．
【提升作业】
一、单选题
1．已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．曲线（）在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A．B．C．D．
4．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．3x－y－4＝0B．3x＋y－2＝0
C．4x＋y－3＝0D．4x－y－5＝0
二、填空题
6．如图，直线是曲线在点处的切线，则的值等于______ ．
7．记函数的导函数为，且溥足，则＝______．
三、解答题
8．（1）已知曲线，点是曲线上一点，求曲线在点处的切线方程.
（2）已知抛物线，求过点且与抛物线相切的直线方程.
9．已知二次函数，其图象过点，且.
(1)求、的值；
(2)设函数，求曲线在处的切线方程.
10．已知函数，点、为函数图像上两点，且过A、B两点的切线互相垂直，若，求的最小值．