人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课文内容课件ppt

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7.2.2 复数的乘、除运算
1.复数的加法法则和减法法则及其几何意义是什么?2.在实数范围内,设a,b,c,d∈R,则(a+b)(c+d)=?
1.复数的乘法法则设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d∈R),类比两个多项式相乘,应如何规定两个复数相乘?z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并即可.
根据复数的乘法法则,请思考,两个复数的积是个什么数?它的值唯一确定吗?两个复数的积仍是复数,它的值唯一确定.当z1, z2都是实数时,复数的乘法法则与实数的乘法法则一致吗?当b=d=0,即z1, z2都是实数时,复数的乘法法则与实数的乘法法则一致.
2.复数乘法的运算律复数的乘法是否满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律呢?
证明:以z1z2=z2z1为例,设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d∈R),根据乘法的运算法则得z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i,z2z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.所以, z1z2=z2z1.同理可证,(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
求解两个复数相乘的一般方法:可以直接利用复数乘法的法则来求解,也可以按多项式的乘法展开,再将所得结果中的i2换成-1,然后把实部和虚部分别合并即可.
常用公式有：(1)(a+bi)2=a2-b2+2abi(a,b∈R); (2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R); (3)(1±i)2=±2i.
复数的除法法则: (a+bi)÷(c+di)= (a,b,c,d∈R,且c+di≠0).两个复数相除(除数不为0),所得的商是一个确定的复数.
两个复数相除的运算步骤:首先将除式写为分式,再将分子、分母同乘分母的共轭复数,从而实现分母的“实数化”,然后进行化简即可.
回顾本节课所学内容,回答下列问题:(1)复数的乘法法则是什么?其满足哪些运算律?(2)怎样的两个复数互为共轭复数?复数与其共轭复数之间有什么关系?(3)复数的除法法则是什么?