广东省肇庆市德庆县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广东省肇庆市德庆县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了二次函数的常数项为，下列方程中是一元二次方程的是，点关于原点对称点的坐标是，下列说法正确的是，6，则他投10次一定可投中6次，解方程等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，25小题，满分120分，用时120分钟。
选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．二次函数的常数项为（ ）
A．2B．3C．4D．-3
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A．6B．5C．4D．3．
4．点关于原点对称点的坐标是（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
5．每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”．某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知的直径为9，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
7、如果将抛物线向上平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A、经过有交通信号的路口遇到红灯是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0．6，则他投10次一定可投中6次
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
9．神奇的自然界中处处蕴含着数学知识，如图，动物学家发现翩翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与其身长之比约为0.618，这体现了数学中的（ ）
（第9题图）
A．黄金分割B．旋转C．轴对称D．平移
10．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
（第10题图）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）
11．二次函数的顶点坐标为______．
12．如图，点A，B，C都在上，若，则的度数是______．
（第12题图）
13．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到，则的度数为______．
（第13题图）
14．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于______．
15．已知，计算的值为______．
16．如图，在菱形ABCD中，，，分别以点A，C为圆心，AB，CD为半径画弧，图中阴影部分面积为______（结果保留π）．
（第16题图）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：．
18．如图，中，，，求的度数．
19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，，．
（1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形；
（2）若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出，两点的坐标．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．已知二次函数．
（1）用配方法将其化为的形式；
（2）写出它的图象的开口方向和对称轴．
21．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台．
（1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
（2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？
22．古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率是多少？
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23．如图，在中，，点O是AB上的中点，将绕着点O旋转180°得．
（1）求证：四边形ACBD是菱形；
（2）如果，，求菱形ACBD的面积．
24．如图，在中，，以AC为直径作交AB于点D，连接CD．
（1）求证：；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与相切？并说明理由．
25．如图，已知顶点为的抛物线过点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C、点P是抛物线上一动点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线AD上方时，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
九年级数学期末试题参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分. ）
D C B D C A D C A C
二、填空题（本大题共6小题，每小题 3 分，共18分．）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．，------------------------4分
∴，------------------------6分
18．解：∵，，
∴，----------------------------3分
∴----------------6分
19．解：（1）如图所示；…………………3分 题20图
（2）如图所示，， ……6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．解:（1）
--------------------2分
，------------------4分
即；
（2）开口方向向上，----------------------6分
对称轴为直线．-------------------8分
21．解：（1）设年平均增长率为x，------------------1分
根据题意可列方程：，-----------------4分
解得：，（不合题意舍去），---------------------------6分
答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是50%；
（2）由（1）得，（万），
答：预计2023年我国新能源汽车出口量为67.5万辆．------------8分
22．解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；------2分
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．-----3分
根据题意可以画出如下的树状图：
----------------------------------6分
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，------------7分
∴．-----------------------------8分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23、（1）证明：∵将绕着点O旋转180°得，
∴，，--------------------------2分
∵，∴，--------------------------3分
∴四边形ACBD是菱形；---------------------------4分
（2）解：如图，过点A作于点E，
∵，，
∴是等边三角形，---------------------5分
∴，，-----------------------7分
∴，------------------------8分
∴．----------------------------10分
故菱形ACBD的面积为．
24．（1）证明：∵AC为直径，
∴， …………………………1分
∴， …………………………2分
∵，
∴， …………………………3分
∴； …………………………………4分
（2）解：当（或点M是BC的中点）时，
直线DM与相切. …………………………6分
题24图
理由如下：连接DO，
∵，∴，………………………………………7分
∵，∴，………………………………………8分
∵，∴，…………………………………9分
即，∴直线DM与相切．………………………10分
25. 解：（1）根据题意设抛物线解析式为 ………………2分
把点的坐标代入得 解得.………………3分
所以抛物线解析式为. ……………4分
（2）如图，由已知抛物线过点交x轴于A，B两点，交y轴于点C，
所以可得A，B，C的坐标为，，且轴…………5分
设经过，两点的直线AD的解析式为
题25图
P
H
E
G
把A，D的坐标代入得解得
所以直线AD的解析式为…………………………………………6分
过点P作x轴的垂线，分别交CD，AD，x轴于点G，H，E，连结PD，AD
因为点P在抛物线上，故设点P的坐标为（）
则点H的坐标为
所以……………………7分
所以
………………………………………9分
当时，有最大值4，此时点p的坐标为. ……………………10分
题号
11
12
13
14
15
16
答案
70°
17°