高中数学第三章 空间向量与立体几何4 向量在立体几何中的应用4. 1 直线的方向向量与平面的法向量说课课件ppt

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要点二　平面的法向量及其应用1．平面的法向量：如果一条直线l与一个平面α垂直，那么就把直线 l的方向向量n叫做平面α的法向量，则n⊥α.2．平面α的方程：在空间直角坐标系中，若n＝(A，B，C)，点M的坐标为(x0，y0，z0)，则对于平面α内任意一点P(x，y，z)，则称A(x－x0)＋B(y－y0)＋C(z－z0)＝0为平面α的方程．
2．若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)A．(1，2，3) B．(1，3，2)C．(2，1，3) D．(3，2，1)
4．经过点(1，1，1)且与z轴垂直的平面的方程为____________．
解析：与z轴垂直的平面的法向量n＝(0，0，1)所以与z轴垂直的平面的方程为：z－1＝0
方法归纳求直线的方向向量关键是找到直线上两点，用所给的基向量表示以两点为起点和终点的向量，其难点是向量的运算．
方法归纳此类问题常转化为向量的共线、向量相等解决，设出要求点的坐标，利用已知条件得关于要求点坐标的方程或方程组求解即可．
跟踪训练3　已知O为坐标原点，四面体OABC中，A(0，3，5)，B(1，2，0)，C(0，5，0)，直线AD∥BC，并且AD交坐标平面xOz于点D，求点D的坐标．
2．设平面α内两向量a＝(1，2，1)，b＝(－1，1，2)，则下列向量中是平面α的法向量的是(　　)A．(－1，－2，5) B．(－1，1，－1)C．(1，1，1) D．(1，－1，－1)
解析：∵(－1，1，－1)·(1，2，1)＝－1＋2－1＝0(－1，1，－1)·(－1，1，2)＝1＋1－2＝0∴向量(－1，1，－1)是此平面的法向量．
3．若a＝(1，2，3)是平面γ的一个法向量，则下列向量中能作为平面γ的法向量的是(　　)A．(0，1，2) B．(3，6，9)C．(－1，－2，3) D．(3，6，8)
解析：∵a＝(1，2，3)是平面γ的一个法向量，(3，6，9)＝3a∴(3，6，9)能作为平面γ的法向量．