数学选择性必修 第二册1.2 导数的运算课堂检测

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2．一个口袋中有8个白球，5个红球，不放回地抽取3次，每次抽取1球，求第3次才取到红球的概率．
3.某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，求该人尝试3次但都拨不对电话号码的概率是多少？
课时作业(二十四) 乘法公式
1．解析：设事件A表示“第1次抽到数学题”，事件B表示“第2次抽到数学题”，则P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq \f(3,5)×eq \f(2,4)＝eq \f(3,10).
答案：eq \f(3,10)
2．解析：设Ai＝“第i次取到红球”，i＝1，2，3.
第3次才取到红球为eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3，则
P(eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3)＝P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(eq \(A,\s\up6(－))2|eq \(A,\s\up6(－))1)P(A3|eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)＝eq \f(8,13)×eq \f(7,12)×eq \f(5,11)＝eq \f(70,429).
即第3次才取到红球的概率为eq \f(70,429).
3．解析：设Ai表示第i次没有拨对电话号码，i＝1，2，3.则第一次拨打时，总共有10种可能，拨不对号码的情况有9种，因此P(A1)＝eq \f(9,10).如果第一次拨不对，那么第二次会从第一次尝试的数以外的数中随机选取一个进行尝试，总共有9种可能，拨不对电话号码的情况有8种，因此P(A2|A1)＝eq \f(8,9).类似地，如果前两次拨不对，那么第3次会从前两次尝试的数以外的数中随机选取一个进行尝试，总共有8种可能，拨不对号码的情况有7种，因此P(A3|A1A2)＝eq \f(7,8).从而三次都拨不对电话号码的概率为
P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)＝eq \f(9,10)×eq \f(8,9)×eq \f(7,8)＝eq \f(7,10).
练基础
提能力