2023-2024学年江西省宜春市宜丰县宜丰中学高三上学期12月月考数学word版含答案

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1. 已知，则（）
AB. C. D.
2. 已知向量，且夹角的余弦值为，则（）
A. 0B. C. 0或D.
3. 若，则
A. B. C. D.
4. 数列满足，，则数列的前80项和为（）
A. 1640B. 1680C. 2100D. 2120
5. 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（）
A. B. C. D.
6. 已知函数，过点作曲线的切线，下列说法正确的是（）
A. 当时，可作两条切线，则b的值为
B. 当，时，可作两条切线
C. 当，时，有且仅有一条切线
D. 当时，可作三条切线，则
7. 在长方体中，、，、分别为棱、的中点，点在对角线上，且，过点、、作一个截面，该截面的形状为（）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
8. 已知函数，，，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（20分）
9. 在中，下列命题中正确的有（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若则
10. 已知正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则（）
A. 直线与直线异面直线
B. 平面
C. 二面角的正弦值为
D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
11. 设定义在上的函数的导函数为，若与均为偶函数，则下列说法一定正确的是（）
A. 的图象关于对称B. 2为的一个周期
C. 的图象关于对称D. 为偶函数
12. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（）
A. 离心率的取值范围为
B. 当时，的最大值为
C. 存在点，使得
D. 的最小值为1
三、填空题（20分）
13. 在的展开式中的系数为___________.
14. 3个大人和2个小孩乘船游玩，现有船3只，1号船最多装3人，2号船最多装2人，3号船最多装1人，可从中任选2只或3只船乘坐，但一只船上不能只有小孩，则有______种不同的分乘方法.
15. 设若方程有四个不相等实根，且，则的取值范围为___________.
16. 已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________．
四、解答题（70分）
17已知平面四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BC=3.
（1）若AB=6，AD=3，CD=4，求BD；
（2）若∠ABC=120°，△ABC的面积为，求四边形ABCD周长的最大值.
18. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
（1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
（2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
19. 已知单调递减的正项数列，时满足．为前n项和．
（1）求的通项公式；
（2）证明：.
20. 已知三棱柱，，，为线段上的点，且满足．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）设平面平面，已知二面角的正弦值为，求的值．
21.已知函数.
（1）当时，，求的最大值；
（2）设，证明：.
22. 已知双曲线经过点，且离心率为2.
（1）求的方程；
（2）过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.