吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列式子中是最简二次根式的是
A. B. C. D.
2. 若，则下列比例式正确的是
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是
A. “买中奖率为的奖券100张，一定中奖”是必然事件
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨
D. “清明时节雨纷纷”为随机事件
4. 下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
5. 如图是一架人字梯，已知，两梯脚之间的距离米，与地面的夹角为，则人字梯长为
A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是
A. B. C. D.
7. 若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线
A. B. C. D.
8. 在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的水平距离（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为
A. 10米B. 11米C. 12米D. 14米
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 函数的自变量的取值范围是___________.
10. 一个盒子中有个红球，3个白球，每个球除颜色外都相同. 从中任取一个球，若取得白球的概率是，则___________.
11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数相，则___________.
12. 和的三边长分别为7、2、6和18、6、21，则与的面积比为___________.
13. 如图，矩形中，是上一点，，与交于点. 则的长为___________.
14. 如图，用长为的篱笆，一边利用墙（墙足够长）围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花圃面积为，则关于的函数表达式为___________. （结果化为一般式）
三、解答题（15～24题，共78分）
15. （6分）计算：.
16. （6分）解方程：
17. （6分）不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同. 若从袋子中随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的2个球颜色不同的概率.
18. （7分）为建设美丽城市，改造老旧小区. 某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同. 求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率。
19. （7分）如图，，直线交于点，且分别与直线交于点和点，已知.
（1）直接写出的长度为___________；
（2）求的长度.
20. （7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上. 请按要求完成作图，保留作图痕迹.
图①图② 图③
（1）在线段上找一点，使其平分线段；
（2）在线段上找一点，使其分线段为两部分；
（3）在线段上找一点，使.
21. （8分）2022年11月29白，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射. 运载火箭从发射点处发射，当火箭到达处时，在地面雷达站处测得点的仰角为，在地面雷达站处测得点的仰角为. 已知，、三点在同一条直线上，求两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）.
22. （9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.
（1）【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程；
（2）【定理应用】如图②，已知矩形中，，点在上从向移动，分别是的中点，求线段的长度；
（3）【拓展提升】如图③，中，，点分别是的中点，点在上，且，则___________.
23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点为轴上一点，其纵坐标为，连接，以为边向右作正方形.
（1）求的值；
（2）设抛物线的顶点为，当点在上时，求的值；
（3）当点在抛物线上时，求的值；
（4）当抛物线与正方形有两个交点时，直接写出的取值范围.
24. （12分）如图，中，. 点从点出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，点从点出发沿以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，点同时出发，当其中一点到达点时停止运动，另一点也随之停止. 设点运动的时间是秒.
（1）当时，___________；当时，___________；
（2）当点重合时，求出的长；
（3）点分别在上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出的值；若不能，请说明理由.
（4）当与的一边平行时，直接写出的值.
2023年德惠市九年级期末质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. ；10. 9；11. ；12. ；13. 4；
14.
三、解答题（15～24题，共78分）
15. 解：
…………………………2分
…………………………4分
. …………………………6分
16. 解：
即…………………………3分
解得：…………………………6分
17. 解：列表法：设用表示两个红球，表示白球，
一共有6种等可能性的结果数，其中摸出的2个球颜色不同的结果数有4种，
∴摸出的2个球颜色不同的概率为.
画树状图法：
所有等可能的结果有6种，2个球颜色不同的结果有4种，所以（2个球颜色不同）
…………………………画出表格或者树状图4分，写出正确结论加2分，共6分
18. 解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，…………………………1分
依题意得：，…………………………4分
解得：（不合题意，舍去），…………………………6分
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为. …………………………7分
19. 解：（1）. …………………………3分
（2），
…………………………4分
…………………………5分
，…………………………6分
. …………………………7分
20. 解：
图①图② 图③
点即为所求.
答案不唯一，图①、图②各2分，图③3分，共7分（没写结论不扣分，不用直尺扣1分）
21. 解：在中，，
，…………………………3分
在中，，
，…………………………5分
，…………………………7分
即两个雷达站之间的距离为. …………………………8分
22. （1）证明：∵点分别是与的中点，
.
，
，…………………………1分
，…………………………2分
，. …………………………3分
（2）解：如下图，连接，…………………………4分
是的中点，是的中点，
，
是的中点，
.
，
，…………………………5分
，…………………………6分
（3）2. …………………………9分
23. 解：（1）∵抛物线与轴相交于点，
∴把点代入得；…………………………1分
（2）如图①所示：
，
∴顶点的坐标为. …………………………2分
∵点在上，且点的坐标为，
. …………………………3分
（3）如图②所示：
当时，由得.
∵四边形为正方形，
.
∴点的坐标为.
∵点在抛物线上，
∴把点代入，得，
解得（舍去），. …………………………5分
如图③所示：
当时，由得.
∵四边形为正方形，.
∴点的坐标为.
∵点在抛物线上，
∴把点代入
得，解得（舍去），.
综上可知：当点在抛物线上时，或. …………………………7分
（4）；；. …………………………10分
24. 解：（1）；1…………………………2分
（2）在中，…………………………3分
当点重合时，有，解得. …………………………4分
此时. …………………………5分
（3）不能…………………………6分
理由：若的面积是面积的一半，
即，化为.
，
∴方程没有实数根，
即的面积不能是面积的一半. …………………………9分
（4）（1分）；（2分）. …………………………12分
备注：所有试题用其他正确方法答对均按步骤给分. 猜想：如图，在中，点分别是与的中点. 根据画出的图形，可以猜想：，且.
对此，我们可以用演绎推理给出证明.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
D
B
C
A
D
C