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第八单元 第一课时 稍复杂的排列问题【教案】
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这是一份第八单元 第一课时 稍复杂的排列问题【教案】，共5页。
8数学广角——搭配（二）单元集体备课本单元是教学有关搭配的知识，不仅是组合数学的初步知识，也是学生今后学习概率统计的基础，更是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学习内容与以往相比更加系统全面，难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，对学生的能力要求也更高，如教科书给出了更简洁、更抽象的表达方式，旨在进一步培养学生有序、全面思考问题的能力，同时也更加注重培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。教科书广泛选取学生熟悉的事例，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时能使学生更好地体会数学的应用价值。此外，还通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现了数形结合的思想，也体现了此阶段对学生思维水平的要求。本单元的三个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略，如画一画、写一写、连一连等活动，让学生体会并理解抽象的数学方法。学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受了排列组合的思想和方法。对于三年级的学生来说比较抽象，此时学生解决这类问题的经验和方法还停留在二年级具体操作的层面上。本单元教科书的设计意图是通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现了数形结合的思想；同时也体现了此阶段对学生思维水平的要求，便于教师把握教学重点。1.创设学生熟悉的情境和活动，经历知识的形成过程，培养“四能”。数学教学要让学生经历知识的形成过程，因此教学中要有意识地创设学生熟悉的情境，帮助他们联系自己身边具体的事物发现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，感受数学和生活的密切联系。2.借助多种学习方式和关键性问题，引导学生的思维活动逐步走向深入，掌握有序、全面思考问题的方法。教学中，需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化、具体化。要用写一写、画一画、摆一摆等多种形式表示思维过程，在教学中可以采用独立思考表达想法、动手实践体验思考、同伴互助分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式，促进学生的思考与交流。3. 把握教学要求，“到位”而不“越位”。教学中，既要指导学生根据实际问题采取枚举、连线等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数，还要注意只要求学生用图示的方式把所有的排列或组合情况列举出来，不要求抽象地计算出一共有多少种排列数或组合数，不能拔高要求。教学中应鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维过程和结果，但是诸如排列、组合、分类计数原理、分步计数原理等名词，不必出现也不用向学生进行解释。◎教学笔记第1课时 稍复杂的排列问题▶教学内容教科书P101例1及“做一做”，教科书P104“练习二十二”第1~3题。▶教学目标1.经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。2.进一步提升观察、推理能力；体会分类思想，养成有序思考的习惯。3.感受数学和现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生全面思考问题的意识。▶教学重点能够熟练地进行有序思考，掌握排列两位数的方法。▶教学难点培养有序思考的方法，使思维富有条理性。▶教学准备课件、数字卡片。▶教学过程 一、情境引入，揭示课题师：老师这里有一个密码箱，两个数码孔分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？【学情预设】学生可能会无序地说出两位数的密码，如01,02,03,11,12,13等，但要具体算出可以设置多少种不同的密码，对学生来说有一定的难度。师：同学们，只要通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这样稍复杂的排列问题。（板书课题：稍复杂的排列问题）二、交流探讨，建构新知1.没有0的4个数字组成的两位数。课件出示习题。学生在小组内探讨交流，教师巡视指导后，指名学生汇报。（根据汇报适时板书）【学情预设】预设1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。（教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。）【教学提示】学生在交流汇报时，要鼓励学生简洁地表达自己的思路，可以一边说一边用卡片演示思维过程（或有序板书），引导学生有序、全面地呈现问题的答案。预设2：还有学生用1、3组成13，然后再交换位置变成31；用1、7组成17，然后再交换位置变成71；用1、9组成19，然后再交换位置变成91。接着用3、7组成37，交换位置变成73；用3、9组成39，交换位置变成93。最后用7、9组成79，交换位置变成97。能组成12个没有重复数字的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“交换法”。）预设3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：①十位排1，可以组成13，17,19。②十位排3，可以组成31,37,39。③十位排7，可以组成71,73,79。④十位排9，可以组成91,93,97。一共是3×4=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定十位法”“固定高位法”。）预设4：可以先确定个位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下：①个位排1，可以组成31，71,91。②个位排3，可以组成13,73,93。③个位排7，可以组成17,37,97。④个位排9，可以组成19,39,79。一共是3×4=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定个位法”“固定低位法”。）◎教学笔记师：同学们的想法都不错，探究出了交换法、固定高位法、固定低位法。无论哪种方法，都是将这4个数字进行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢？跟你的同桌说一说吧！【设计意图】在教学教科书例1前，增加没有数字0的数组的例题，降低例题的难度。给学生自主思考、合作交流的时间，在交流中实现资源共享，完善有序思考的过程，为下面的学习打下坚实的基础。2.有0的4个数字组成的两位数。课件出示教科书P101例1。师：你能用刚才学习的方法解决这个问题吗?学生在随堂本上独立完成后汇报交流。【学情预设】预设1：用交换法，可以组成13，31，15，51，35，53，10，30，50这9个没有重复数字的两位数。预设2：用固定十位法，列举如下：【教学提示】不管学生用哪种方法呈现两位数，都要突出“有序”二字。可以组成10,13,15,30,31，35,50,51,53这9个没有重复数字的两位数。预设3：用固定个位法，可以组成10,30,50,31，51,13,53，15,35这9个没有重复数字的两位数。教师根据学生的回答，及时进行鼓励与评价。3.对比区分。课件出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况。师：同学们想一想，都是用 4 个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？【学情预设】因为十位上不能是0，所以用0、1、3、5只能组成9个没有重复数字的两位数。【设计意图】利用已有的活动经验，借助正向迁移，引导学生自主探究，鼓励学生用画图的方式或简洁的语言表达自己的思路，从而全面地呈现问题的答案，进一步发展有序思考的能力。4.解决开课时提出的问题。师：现在同学们能解决密码箱可以设置多少种不同的密码的问题吗？◎教学笔记课件出示开课问题。【学情预设】因为是设置密码，所以数码孔里的数字都可以为0，教师引导学生说出第一个数码孔可以分别为0～9这10个数字中的任意一个，第二个数码孔也可以分别为0～9这10个数字中的任意一个。两个数码孔的密码可以设置出10×10=100（种）。师：通过今天的学习，同学们将问题都一一解决了，真了不起！三、巩固练习1.完成教科书P101“做一做”第1题。师：请同学们独立完成，再汇报结果。【学情预设】大部分同学用固定十位法得出：十位上是2的两位数有20,24,26；十位上是4的两位数有40,42,46；十位上是6的两位数有60,62,64。可组成3×3＝9（个）没有重复数字的两位数。【设计意图】本题的结构与例1相同，设计此题是为了巩固和熟练所学的方法，进一步完善有序思考的途径。2.完成教科书P101“做一做”第2题。师：每人至少分1块是什么意思？师：请同学们先弄清题意，再以小组为单位合作交流，汇报结果。【学情预设】先分给小丽1块，再将剩下的4块分给小明和小红，有3种分法；先分给小丽2块，剩下的3块分给小明和小红，有2种分法；先分给小丽3块，剩下的2块分给小明和小红，有1种分法。最后将所有分法种数相加，即可求得共有6种分法。3.完成教科书P104“练习二十二”第1~3题。学生独立完成后，再在小组讨论交流，教师巡视指导。【学情预设】第1题，如果唐僧的位置不变,孙悟空在最左边,有2种坐法,即:孙悟空、猪八戒、唐僧、沙僧和孙悟空、沙僧、唐僧、猪八戒。同样地，如果猪八戒坐在最左边，也有2种坐法,沙僧坐在最左边也有2种坐法,因此一共有6种坐法。第2题，满足组成的两位数是单数,可以先选择十位是2,则个位上是5，7或9,有3种排法,分别是25，27和29;十位上如果是5,则只有57和59这2种排法;十位上是7的两位数分别是75和79,有2种排法;十位上是9的两位数分别是95和97也是2种排法。因此共有3+2+2+2=9(种)排法。第3题，这是一道搭配组合题，可为四个分类垃圾桶标码“1、2、3、4”号(其中3号为“其它垃圾”桶)，为了不重不漏、清楚明了，可按数位摆。首先1号垃圾桶在最左边有以下6种摆法:1234，1243 ，1324，1342，1423，1432。依此类推，2号垃圾桶在最左边，4号垃圾桶在最左边也分别有6种不同摆法(因为3号垃圾桶不能摆在最左边,所以不用计入) ,这样合计共有6×3=18（种）摆法。【设计意图】通过练习，巩固寻找排列数或组合数的方法，感受生活中的排列组合现象，培养学生从数学角度看待事物的意识，培养学生根据关键信息用不同的方法解决问题的能力。四、课堂小结师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？▶板书设计稍复杂的排列问题按顺序不重不漏交换法“固定十位法”即“固定高位法”“固定个位法”即“固定低位法”▶教学反思本节课利用学生已有的活动经验，将过去简单的排列知识迁移到今天的学习当中。在教学中，鼓励学生用自己的方式探究、展现问题的答案，选取典型的、需有序思考的案例进行展示，让学生◎教学笔记相互交流、评价，体会有序、全面、简洁地解答的优点。本课在处理习题时，需沟通几个问题之间的联系，对学生感觉难理解的问题要着重分析、引导。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P57第一 ~ 五题。一、用0﹑3﹑8﹑9这四个数字组成没有重复数字的两位数。能组成( )个没有重复数字的两位数。二、用2、3、4、5这四个数字能组成哪些没有重复数字且个位是双数的两位数？三、才才的位置不变，其余3人可以任意换位置。一共有几种不同的排法？四、按下面的要求，从2、5、0、8中选两个数组成没有重复数字的小数。1.小于1的一位小数。 2.大于5的一位小数。五、姐姐给3个表妹准备了6个红包，每个红包10元，每人至少分得1个红包。1.一共有多少种分法？ 2.分得最多的可以获得多少元？参考答案一、填表略 9二、24、32、34、42、52、54，共6个。三、6种四、1.0.2、0.5、0.8。2.5.2、5.8、8.2、8.5、8.0。五、1.6=1+1+4 有3种分法。6=1+2+3 有6种分法。6=2+2+2 有1种分法。3+6+1=10（种）2.10×4=40（元)
8数学广角——搭配（二）单元集体备课本单元是教学有关搭配的知识，不仅是组合数学的初步知识，也是学生今后学习概率统计的基础，更是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学习内容与以往相比更加系统全面，难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，对学生的能力要求也更高，如教科书给出了更简洁、更抽象的表达方式，旨在进一步培养学生有序、全面思考问题的能力，同时也更加注重培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。教科书广泛选取学生熟悉的事例，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时能使学生更好地体会数学的应用价值。此外，还通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现了数形结合的思想，也体现了此阶段对学生思维水平的要求。本单元的三个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略，如画一画、写一写、连一连等活动，让学生体会并理解抽象的数学方法。学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受了排列组合的思想和方法。对于三年级的学生来说比较抽象，此时学生解决这类问题的经验和方法还停留在二年级具体操作的层面上。本单元教科书的设计意图是通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现了数形结合的思想；同时也体现了此阶段对学生思维水平的要求，便于教师把握教学重点。1.创设学生熟悉的情境和活动，经历知识的形成过程，培养“四能”。数学教学要让学生经历知识的形成过程，因此教学中要有意识地创设学生熟悉的情境，帮助他们联系自己身边具体的事物发现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，感受数学和生活的密切联系。2.借助多种学习方式和关键性问题，引导学生的思维活动逐步走向深入，掌握有序、全面思考问题的方法。教学中，需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化、具体化。要用写一写、画一画、摆一摆等多种形式表示思维过程，在教学中可以采用独立思考表达想法、动手实践体验思考、同伴互助分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式，促进学生的思考与交流。3. 把握教学要求，“到位”而不“越位”。教学中，既要指导学生根据实际问题采取枚举、连线等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数，还要注意只要求学生用图示的方式把所有的排列或组合情况列举出来，不要求抽象地计算出一共有多少种排列数或组合数，不能拔高要求。教学中应鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维过程和结果，但是诸如排列、组合、分类计数原理、分步计数原理等名词，不必出现也不用向学生进行解释。◎教学笔记第1课时 稍复杂的排列问题▶教学内容教科书P101例1及“做一做”，教科书P104“练习二十二”第1~3题。▶教学目标1.经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。2.进一步提升观察、推理能力；体会分类思想，养成有序思考的习惯。3.感受数学和现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生全面思考问题的意识。▶教学重点能够熟练地进行有序思考，掌握排列两位数的方法。▶教学难点培养有序思考的方法，使思维富有条理性。▶教学准备课件、数字卡片。▶教学过程 一、情境引入，揭示课题师：老师这里有一个密码箱，两个数码孔分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？【学情预设】学生可能会无序地说出两位数的密码，如01,02,03,11,12,13等，但要具体算出可以设置多少种不同的密码，对学生来说有一定的难度。师：同学们，只要通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这样稍复杂的排列问题。（板书课题：稍复杂的排列问题）二、交流探讨，建构新知1.没有0的4个数字组成的两位数。课件出示习题。学生在小组内探讨交流，教师巡视指导后，指名学生汇报。（根据汇报适时板书）【学情预设】预设1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。（教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。）【教学提示】学生在交流汇报时，要鼓励学生简洁地表达自己的思路，可以一边说一边用卡片演示思维过程（或有序板书），引导学生有序、全面地呈现问题的答案。预设2：还有学生用1、3组成13，然后再交换位置变成31；用1、7组成17，然后再交换位置变成71；用1、9组成19，然后再交换位置变成91。接着用3、7组成37，交换位置变成73；用3、9组成39，交换位置变成93。最后用7、9组成79，交换位置变成97。能组成12个没有重复数字的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“交换法”。）预设3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：①十位排1，可以组成13，17,19。②十位排3，可以组成31,37,39。③十位排7，可以组成71,73,79。④十位排9，可以组成91,93,97。一共是3×4=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定十位法”“固定高位法”。）预设4：可以先确定个位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下：①个位排1，可以组成31，71,91。②个位排3，可以组成13,73,93。③个位排7，可以组成17,37,97。④个位排9，可以组成19,39,79。一共是3×4=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定个位法”“固定低位法”。）◎教学笔记师：同学们的想法都不错，探究出了交换法、固定高位法、固定低位法。无论哪种方法，都是将这4个数字进行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢？跟你的同桌说一说吧！【设计意图】在教学教科书例1前，增加没有数字0的数组的例题，降低例题的难度。给学生自主思考、合作交流的时间，在交流中实现资源共享，完善有序思考的过程，为下面的学习打下坚实的基础。2.有0的4个数字组成的两位数。课件出示教科书P101例1。师：你能用刚才学习的方法解决这个问题吗?学生在随堂本上独立完成后汇报交流。【学情预设】预设1：用交换法，可以组成13，31，15，51，35，53，10，30，50这9个没有重复数字的两位数。预设2：用固定十位法，列举如下：【教学提示】不管学生用哪种方法呈现两位数，都要突出“有序”二字。可以组成10,13,15,30,31，35,50,51,53这9个没有重复数字的两位数。预设3：用固定个位法，可以组成10,30,50,31，51,13,53，15,35这9个没有重复数字的两位数。教师根据学生的回答，及时进行鼓励与评价。3.对比区分。课件出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况。师：同学们想一想，都是用 4 个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？【学情预设】因为十位上不能是0，所以用0、1、3、5只能组成9个没有重复数字的两位数。【设计意图】利用已有的活动经验，借助正向迁移，引导学生自主探究，鼓励学生用画图的方式或简洁的语言表达自己的思路，从而全面地呈现问题的答案，进一步发展有序思考的能力。4.解决开课时提出的问题。师：现在同学们能解决密码箱可以设置多少种不同的密码的问题吗？◎教学笔记课件出示开课问题。【学情预设】因为是设置密码，所以数码孔里的数字都可以为0，教师引导学生说出第一个数码孔可以分别为0～9这10个数字中的任意一个，第二个数码孔也可以分别为0～9这10个数字中的任意一个。两个数码孔的密码可以设置出10×10=100（种）。师：通过今天的学习，同学们将问题都一一解决了，真了不起！三、巩固练习1.完成教科书P101“做一做”第1题。师：请同学们独立完成，再汇报结果。【学情预设】大部分同学用固定十位法得出：十位上是2的两位数有20,24,26；十位上是4的两位数有40,42,46；十位上是6的两位数有60,62,64。可组成3×3＝9（个）没有重复数字的两位数。【设计意图】本题的结构与例1相同，设计此题是为了巩固和熟练所学的方法，进一步完善有序思考的途径。2.完成教科书P101“做一做”第2题。师：每人至少分1块是什么意思？师：请同学们先弄清题意，再以小组为单位合作交流，汇报结果。【学情预设】先分给小丽1块，再将剩下的4块分给小明和小红，有3种分法；先分给小丽2块，剩下的3块分给小明和小红，有2种分法；先分给小丽3块，剩下的2块分给小明和小红，有1种分法。最后将所有分法种数相加，即可求得共有6种分法。3.完成教科书P104“练习二十二”第1~3题。学生独立完成后，再在小组讨论交流，教师巡视指导。【学情预设】第1题，如果唐僧的位置不变,孙悟空在最左边,有2种坐法,即:孙悟空、猪八戒、唐僧、沙僧和孙悟空、沙僧、唐僧、猪八戒。同样地，如果猪八戒坐在最左边，也有2种坐法,沙僧坐在最左边也有2种坐法,因此一共有6种坐法。第2题，满足组成的两位数是单数,可以先选择十位是2,则个位上是5，7或9,有3种排法,分别是25，27和29;十位上如果是5,则只有57和59这2种排法;十位上是7的两位数分别是75和79,有2种排法;十位上是9的两位数分别是95和97也是2种排法。因此共有3+2+2+2=9(种)排法。第3题，这是一道搭配组合题，可为四个分类垃圾桶标码“1、2、3、4”号(其中3号为“其它垃圾”桶)，为了不重不漏、清楚明了，可按数位摆。首先1号垃圾桶在最左边有以下6种摆法:1234，1243 ，1324，1342，1423，1432。依此类推，2号垃圾桶在最左边，4号垃圾桶在最左边也分别有6种不同摆法(因为3号垃圾桶不能摆在最左边,所以不用计入) ,这样合计共有6×3=18（种）摆法。【设计意图】通过练习，巩固寻找排列数或组合数的方法，感受生活中的排列组合现象，培养学生从数学角度看待事物的意识，培养学生根据关键信息用不同的方法解决问题的能力。四、课堂小结师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？▶板书设计稍复杂的排列问题按顺序不重不漏交换法“固定十位法”即“固定高位法”“固定个位法”即“固定低位法”▶教学反思本节课利用学生已有的活动经验，将过去简单的排列知识迁移到今天的学习当中。在教学中，鼓励学生用自己的方式探究、展现问题的答案，选取典型的、需有序思考的案例进行展示，让学生◎教学笔记相互交流、评价，体会有序、全面、简洁地解答的优点。本课在处理习题时，需沟通几个问题之间的联系，对学生感觉难理解的问题要着重分析、引导。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P57第一 ~ 五题。一、用0﹑3﹑8﹑9这四个数字组成没有重复数字的两位数。能组成( )个没有重复数字的两位数。二、用2、3、4、5这四个数字能组成哪些没有重复数字且个位是双数的两位数？三、才才的位置不变，其余3人可以任意换位置。一共有几种不同的排法？四、按下面的要求，从2、5、0、8中选两个数组成没有重复数字的小数。1.小于1的一位小数。 2.大于5的一位小数。五、姐姐给3个表妹准备了6个红包，每个红包10元，每人至少分得1个红包。1.一共有多少种分法？ 2.分得最多的可以获得多少元？参考答案一、填表略 9二、24、32、34、42、52、54，共6个。三、6种四、1.0.2、0.5、0.8。2.5.2、5.8、8.2、8.5、8.0。五、1.6=1+1+4 有3种分法。6=1+2+3 有6种分法。6=2+2+2 有1种分法。3+6+1=10（种）2.10×4=40（元)
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