安徽省滁州市天长市2023-2024学年九年级上学期12月期中历史试题

这是一份安徽省滁州市天长市2023-2024学年九年级上学期12月期中历史试题，共12页。试卷主要包含了 不等式的解集是， 数列满足，，则， 设向量，，若与共线，则， 过点且与直线垂直的直线方程是， 双曲线的焦点坐标是等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，24小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.每小题只有一个选项符合题意.）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的概念进行求解即可.
【详解】.
故选：C
2. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据真数大于0得到不等式，求出定义域.
【详解】令，解得，
故的定义域为.
故选：B更多课件教案等优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 3. 已知函数，则（ ）
A. 1B. 0C. -1D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】代入求值，相加后即可.
【详解】，，
故.
故选：D
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，得到的解集，从而得到答案.
【详解】，解得或，
由于或，但或，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.
【详解】由得，解得，
故原不等式的解集为.
故选：D.
6. 数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知，数列是公差为的等差数列，即可求得的值.
【详解】因为数列满足，，
所以，数列是公差为的等差数列，故.
故选：C.
7. 设向量，，若与共线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量共线的坐标表示可求得的值.
【详解】因为向量，，且与共线，则，解得.
故选：A.
8. 函数的最大值和最小正周期分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦函数有界性得到最大值，根据求出最小正周期.
【详解】因为，所以，
故最大值3，
且最小正周期为.
故选：D
9. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.
【详解】直线的斜率为，故所求直线的斜率为，
所以，过点且与直线垂直的直线方程是，
即.
故选：C.
10. 双曲线的焦点坐标是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由方程求出和的值，进而求出，写出焦点坐标．
【详解】由题意知双曲线，得，，
所以，所以焦点为，故B正确.
故选：B.
11. 已知且，下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】ABC选，利用指数幂的运算法则判断，D选项，由分数指数幂的定义得到D正确.
【详解】A选项，且，故，A错误；
B选项，且，故，B错误；
C选项，，C错误；
D选项，且，故，D正确.
故选：D
12. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数定义得到，进而利用正弦差角公式求出答案.
【详解】由三角函数定义得，，
所以.
故选：C
13. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. -4B. -2C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出，根据函数为奇函数，得到，，从而得到答案.
【详解】由题意得，
由于是定义在上的奇函数，故，，
所以.
故选：C
14. 已知数据的平均数是5，则这组数据的标准差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数得到，进而利用方程和标准差公式求出答案.
【详解】由题意得，解得，
故这组数据的方差为，
故标准差为.
故选：D
15. 若拋物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准形式，根据焦半径公式得到方程，求出答案.
【详解】化为标准形式为，故焦点坐标为，准线方程为，
由焦半径可得，解得.
故选：A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）
16. ______.
【答案】4
【解析】
【分析】利用对数运算求解.
【详解】解：，
故答案为：4
17. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.
【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
因为函数在区间上是增函数，则，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案：.
18. 设是等比数列，、是方程的两个根，则______.
【答案】
【解析】
【分析】求出的值，利用等比中项的性质可求得的值.
【详解】因为是等比数列，、是方程的两个根，
由韦达定理可得，由等比中项的性质可得，故.
故答案为：.
19. 某学校选拔了小珠等5名同学参加省技能大赛，每所学校最终只能派2人上场参赛，则小珠同学被选中上场参赛的概率是______.
【答案】##0.4
【解析】
【分析】求出5名同学参加省技能大赛，派2人上场参赛的情况数，再求出小珠同学被选中上场的情况数，计算出概率.
【详解】5名同学参加省技能大赛，派2人上场参赛，共有种情况，
其中小珠同学被选中上场，再从剩余的4人中选出1人，共有种情况，
故小珠同学被选中上场参赛的概率为.
故答案为：
三、解答题（本大题共4个小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
20. 如图所示，在直角梯形中，，点是第四象限的点.
（1）求点的坐标；
（2）试问当为何值时，四边形的面积是三角形的面积的两倍？
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）作出辅助线，得到各边长，求出点的坐标；
（2）表达出四边形的面积和三角形的面积，得到方程，求出答案.
【小问1详解】
由题意可知，点A坐标为，过点作于点，
四边形是直角梯形，，
，
，，
∴点的坐标；
【小问2详解】
四边形的面积，
三角形的面积，
令，即，解得，
又点是第四象限的点，所以，所以，
故当时，四边形的面积是三角形的面积的两倍.
21. 在三角形中，内角、、对应的边分别是、、，已知，，.求：
（1）的值：
（2）的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用余弦定理求出的值，再利用同角三角函数的基本关系可求得的值；
（2）利用二倍角的余弦公式以及诱导公式可求得所求代数式的值.
【小问1详解】
解：在中，因为内角、、对应的边分别是、、，已知，，，
由余弦定理得，
由且，得.
【小问2详解】
解：由（1）可得，
.
22. 已知为等比数列，且，若.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）翻译基本量，求解等比数列通项公式即可.
（2）构造等差数列，利用公式法求和即可
【小问1详解】
设等比数列的公比为，则依题意有：
，即，
解得或（舍去）所以，
【小问2详解】
，
，且，
是首项为3，公差为2的等差数列，
23. 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为6.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）设点是椭圆上一动点，点是圆上一动点，求的最大值，并求出此时点的坐标.
【答案】23.
24. 的最大值为，此时点坐标为
【解析】
【分析】（1）由焦距和椭圆定义得到方程，求出，进而得到椭圆方程；
（2）当过圆心时的值最大，故先求出的最大值，设，表达出，结合，求出最大值，并得到此时点的坐标.
【小问1详解】
依题意设椭圆的标准方程为，
且，即，
所以，
故椭圆方程为；
【小问2详解】
设圆的圆心为，半径为，
则的坐标为，
显然当过圆心时的值最大，
故要求的最大值，只需要求的最大值，
设点，则，①
又因为点在椭圆上，所以，即，②
将②代入①整理得：
，
因为点在椭圆上运动，所以，
故当时，，
即，所以，
把代入②得，所点的坐标为.