2023-2024学年福建省厦门一中海沧校区高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门一中海沧校区高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x|−1a>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，与函数y=x是同一函数的是( )
A. 3x3B. x2C. lg10xD. 10lgx
10.已知函数f(x)=sinωx+ 3csωx(ω>0)满足：f(π6)=2，f(2π3)=0，则( )
A. 曲线y=f(x)关于直线x=7π6对称B. 函数y=f(x−π3)是奇函数
C. 函数y=f(x)在(π6,7π6)单调递减D. 函数y=f(x)的值域为[−2,2]
11.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图).现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则为负数)，若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t(单位：秒)，已知cs48°≈23，则( )
A. d=2−3cs(π30t+θ)，其中csθ=23，且θ∈(0,π2)
B. d=3sin(π30t+θ)+2，其中sinθ=−23，且θ∈(−π2,0)
C. 大约经过38秒，盛水筒P再次进入水中
D. 大约经过22秒，盛水筒P到达最高点
12.已知x>0，y>0，且x+2y=xy.则下列选项正确的是( )
A. x+y的最小值为3+2 2B. 4x2+1y2的最小值为12
C. lg2x+lg2(2y)≥5D. 2−2y+x>4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某地中学生积极参加体育锻炼，其中有70%的学生喜欢足球或游泳，50%的学生喜欢足球，60%的学生喜欢游泳，则该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是______ ．
14.已知函数f(x)=tan(ωx−φ)(ω>0)的最小正周期为π3，写出满足“将函数f(x)的图象向左平移π12个单位后为奇函数”的φ的一个值______ ．
15.若方程sin(2x−π3)=13在(0,π)的解为x1，x2(x10,|φ|0时，f(x)>0．
(1)求证：f(x)在(−∞,+∞)单调递增；
(2)求关于x的不等式f(x2)−2f(x)0，所以2−2y+x>2+2×1=4，D选项正确．
故选：ABD．
根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案．
本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题．
13.【答案】80%
【解析】解：既喜欢游泳，又喜欢足球的人数有50%+60%−70%=40%，
所以该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是40%50%=80%．
故答案为：80%．
由题意，先求得既喜欢游泳，又喜欢足球的人数，从而求得正确答案．
本题主要考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，属于基础题．
14.【答案】π4(答案不唯一)
【解析】解：∵函数f(x)=tan(ωx−φ)(ω>0)的最小正周期为πω=π3，∴ω=3，f(x)=tan(3x−φ)．
将函数f(x)的图象向左平移π12个单位后，可得y=tan(3x+π4−φ)的图象．
故满足“将函数f(x)的图象向左平移π12个单位后为奇函数”的φ的一个值为π4．
故答案为：π4(答案不唯一)．
由题意，利用正切函数的图象和性质，三角函数的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查正切函数的图象和性质，三角函数的图象变换规律，属于中档题．
15.【答案】−4 29
【解析】解：由于0