新教材2023版高中数学第四章数列章末过关检测新人教A版选择性必修第二册

这是一份新教材2023版高中数学第四章数列章末过关检测新人教A版选择性必修第二册，共9页。
章末过关检测(一)　数列一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列－eq \f(1,5)，eq \f(1,7)，－eq \f(1,9)，eq \f(1,11)，…的通项公式可能是an＝(　　)A．eq \f(（－1）n,3n＋2)B．eq \f(（－1）n－1,2n＋3)C．eq \f(（－1）n,2n＋3)D．eq \f(（－1）n－1,3n＋2)2．在等差数列{an}中，已知a5＝4，a2＋a6＝10，则数列{an}的公差为(　　)A．－1B．0C．1D．23．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a10＝6，则S13＝(　　)A．37B．38C．39D．404．已知等比数列{an}中，a1a8a15＝27，则a3·a13＝(　　)A．3B．6C．9D．185．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝12，S24＝36，则S16＝(　　)A．24B．12C．24或－12D．－24或126．在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为(　　)A．13eq \f(1,2)B．11eq \f(1,4)C．10eq \f(1,2)D．107．已知等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a5，a14成等比数列，则数列{an}的前6项和为(　　)A．6B．11C．36D．518．已知数列{an}满足：an＋2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＋2，n为奇数，,2an，n为偶数，))且a1＝2，a2＝1，则此数列的前20项的和为(　　)A．621B．622C．1133D．1134二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列四个数列中的递增数列是(　　)A．1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，…B．sineq \f(π,7)，sineq \f(2π,7)，sineq \f(3π,7)，…C．－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，－eq \f(1,8)，…D．1，eq \r(2)，eq \r(3)，…，eq \r(21)10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a7>0，a6＋a90 D．S14>011．在数列{an}中，若a eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(n)) －a eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(n－1)) ＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则{an}称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断正确的是(　　)A．若{an}是等方差数列，则{an}一定是等差数列B．若{an}是等方差数列，则{an}可能是等差数列C．{(－1)n}是等方差数列D．若{an}是等方差数列，则{a2n}也是等方差数列12．数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得∠BEF＝eq \f(π,12)；再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，且使得∠FMN＝eq \f(π,12)；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第n个正方形的边长为an(其中第1个正方形ABCD的边长为a1＝AB，第2个正方形EFGH的边长为a2＝EF，…)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为Sn(其中第1个直角三角形AEH的面积为S1，第2个直角三角形EQM的面积为S2，…)，则(　　)A.数列{an}是公比为eq \f(2,3)的等比数列B．S1＝eq \f(1,12)C．数列{Sn}是公比为eq \f(4,9)的等比数列D．数列{Sn}的前n项和Tn0，所以S16>0，则S16＝24.故选A.答案：A6．解析：不妨设插入两个正数为a，b，即3，a，b，9，∵3，a，b成等比数列，则a2＝3b，a，b，9成等差数列，则a＋9＝2b，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝3b,a＋9＝2b))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(9,2),b＝\f(27,4)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3,b＝3))(舍去)，则a＋b＝eq \f(45,4)＝11eq \f(1,4).故选B.答案：B7．解析：等差数列{an}的首项为1，所以a1＝1，a2，a5，a14成等比数列，所以a eq \o\al(2,5) ＝a2·a14，所以(a1＋4d)2＝(a1＋d)·(a1＋13d)，解得：d＝2，所以数列{an}的前6项和为：6a1＋eq \f(6×5,2)d＝6＋30＝36.故选C.答案：C8．解析：由于an＋2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＋2，n＝2m－1,2an，n＝2m))(m∈N＋)，所以当n为奇数时，是等差数列，即：a1＝2，a3＝2＋2×1，a5＝2＋2×2，a7＝2＋2×3，…，a19＝2＋2×9，共10项，和为eq \f(2＋2＋2×9,2)×10＝110；a2＝20，a4＝21，a6＝22，a8＝23，…，a20＝29，共10项，其和为20×eq \f(1－210,1－2)＝210－1＝1023；∴该数列前20项的和S20＝1023＋110＝1133.故选C.答案：C9．解析：对于A，数列1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，…为递减数列，故不符合题意；对于B，数列sineq \f(π,7)，sineq \f(2π,7)，sineq \f(3π,7)，…为周期数列，且sineq \f(π,7)>sineq \f(8π,7)，故不符合题意；对于C，数列－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，－eq \f(1,8)，…为递增数列，故符合题意；对于D，数列1，eq \r(2)，eq \r(3)，…，eq \r(21)为递增数列，故符合题意．故选CD.答案：CD10．解析：由题设，a6＋a9＝a7＋a80，∴a8＝a7＋d