江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（含答案详解）

这是一份江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（含答案详解），共20页。试卷主要包含了本试卷包含单项选择题四部分，考生在作答时必须使用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分.本试卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡上交.
2.考生在作答时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 垂直，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线垂直可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的等式，即可解得实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2. 已知圆锥的轴截面是斜边为 SKIPIF 1 < 0 的直角三角形，该圆锥的体积为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用圆锥的结构特征求出圆锥底面圆半径和高即可计算作答.
【详解】因圆锥的轴截面是斜边为 SKIPIF 1 < 0 的直角三角形，则该圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其底面圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该圆锥的体积为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
3. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】求导直接求解即可.
【详解】解：求导得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故选:B
4. 曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数几何意义、斜率和倾斜角关系可求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合二倍角公式和正余弦齐次式的求法可求得结果.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
5. 已知圆心均在 SKIPIF 1 < 0 轴上的两圆外切，半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若两圆的一条公切线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2C. SKIPIF 1 < 0 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】设出两圆的标准方程，由直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系列式求解，
【详解】设圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆的公切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两圆外切，则 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
6. 已知点P是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一点，在点P处的切线恰好过点 SKIPIF 1 < 0 ，则点P到抛物线焦点的距离为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 1C. SKIPIF 1 < 0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，由导数求出线斜率，再由切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后可求得焦半径．
【详解】抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设切点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，∴切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，又切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
抛物线标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 点到焦点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
【点睛】本题考查直线与抛物线相切问题，考查导数的几何意义，考查抛物线的几何性质．利用导数几何意义求出切点坐标，利用焦半径公式求出焦半径，本题难度一般．
7. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差和等比的通项公式，求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用分组求和求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出结果.
【详解】依题意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，
其前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
8. 在某次数学节上，甲､乙､丙､丁四位同学分别写下了一个命题：甲： SKIPIF 1 < 0 ；乙： SKIPIF 1 < 0 ；丙： SKIPIF 1 < 0 ；丁： SKIPIF 1 < 0 ．所写为真命题是（ ）
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 丙和丁D. 甲和丁
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，由 SKIPIF 1 < 0 可判断甲；由 SKIPIF 1 < 0 可判断乙；由 SKIPIF 1 < 0 可判断丙；由 SKIPIF 1 < 0 可判断丁．
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故甲正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故乙错误；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故丙正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故丁错误，
故选：B．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.
9. 设 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. 展开式中二项式系数最大的项是第 SKIPIF 1 < 0 项D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据赋值法即可求解AB，根据二项式系数的性质即可求解C，根据通项特征即可求解D.
【详解】对于A令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确 ；
对于B,令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
而由A知： SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确 ；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 的展开式中二项式系数最大为 SKIPIF 1 < 0 ，为第 SKIPIF 1 < 0 项，故C不正确 ；
对于D,因为 SKIPIF 1 < 0 的展开式中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，
故选:ABD
10. 已知在正四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四点共面
【答案】ABD
【解析】
【分析】把正四面体 SKIPIF 1 < 0 放到正方体里，对于A项根据线面平行的判定定理证明
对于B项，从正方体的角度上看易得
对于D项，证明四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形可验证
对于C项，反证法证明，矛盾点是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角.
【详解】把正四面体 SKIPIF 1 < 0 放到正方体里，画图为：
对于A项， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确
对于B项，从正方体的角度上看易得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.
对于D项， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四点共面，所以D正确.
对于C项，若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，所以C不正确.
故选：ABD
11. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把 SKIPIF 1 < 0 称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（ ）
A. a2e=1B. SKIPIF 1 < 0
C. 顶点到渐近线的距离为eD. SKIPIF 1 < 0 的外接圆的面积为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】由黄金双曲线的定义列方程求 SKIPIF 1 < 0 ，由此判断A，根据数量积的坐标运算判断B，计算顶点到渐近线的距离判断C，判断 SKIPIF 1 < 0 的形状，确定其外接圆半径，由此求圆的面积，判断D.
【详解】设双曲线的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，A正确．
SKIPIF 1 < 0 ，B正确．
对于C，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以顶点到渐近线距离 SKIPIF 1 < 0 ，C错．
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 外接球面积 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：ABD．
12. 已知定义域为R的函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. 存在位于R上的实数 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是轴对称图形
B. 存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 为单调函数
C. 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 都存在最小值
D. 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 都存在两条过原点的切线
【答案】ACD
【解析】
【分析】举特例证明选项A判断正确；利用导函数判断选项B；利用极限思想判断选项C；求得函数 SKIPIF 1 < 0 过原点的切线的条数判断选项D.
【详解】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是R上的偶函数，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有对称轴y轴，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是轴对称图形.判断正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 值域为R，
SKIPIF 1 < 0 至少有一个变号零点，∴ SKIPIF 1 < 0 不可能为单调函数，判断错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 均 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在R上连续，∴中间 SKIPIF 1 < 0 必存在最小值. 判断正确；
对于D，设切点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处切线方程为 SKIPIF 1 < 0
∵它过原点，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 有两解： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
可得，对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 存在两条过原点的切线. 判断正确.
故选：ACD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13. 某学校派出5名优秀教师去边远地区的4所中学进行教学交流，每所中学至少派1名教师，则不同的分配方法种数为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由题意，结合分组分配问题，即可求解.
【详解】由题意知，5名教师可分为4组，4组人数分别为2人，1人，1人，1人，
将这4组分配到4所不同的学校，共有 SKIPIF 1 < 0 种分配方法.
故答案为：240
14. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，若E上的点P满足 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 ，则E的离心率为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##0.25
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 轴，设 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程确定 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0 与边的关系得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程求 SKIPIF 1 < 0
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 函数 SKIPIF 1 < 0 仅有一个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据题意求出函数的导函数并且通过导数求出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数仅有一个零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值小于 SKIPIF 1 < 0 或极小值大于 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到答案.
【详解】解：由题意可得：函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时函数有极大值， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时函数有极小值， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 仅有一个零点，，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 如下图所示：一个正三角形被分成四个全等的小正三角形，将其中间小正三角形挖去如图（1）；再将剩余的每一个正三角形都分成四个全等的小正三角形，并将中间的小正三角形挖去，得到图（2）……如此继续下去，设原正三角形边长为4，则第5张图中被挖掉的所有正三角形面积的和为_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设第 SKIPIF 1 < 0 次挖去的正三角形个数为 SKIPIF 1 < 0 ，对应的每一个正三角形面积为 SKIPIF 1 < 0 ，进而得第 SKIPIF 1 < 0 次挖去的正三角形总面积为 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和即可.
【详解】解：设第 SKIPIF 1 < 0 次挖去的正三角形个数为 SKIPIF 1 < 0 ，对应的每一个正三角形面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以第 SKIPIF 1 < 0 次挖去的正三角形总面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，首项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
设原正三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，由于原正三角形边长为4，故 SKIPIF 1 < 0 .
由题知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，首项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，图中被挖掉的所有正三角形面积的和为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 成等差数列， SKIPIF 1 < 0 成等比数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）12
【解析】
【分析】（1）根据已知条件及等差数列通项公式，结合等比数列的通项公式即可求解;
（2）根据（1）的结论及等差和等比数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和公式即可求解.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 公比为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴此时 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
显然 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为偶数，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为12.
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的极值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）答案见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）对 SKIPIF 1 < 0 求导，根据a的范围讨论单调性，求极值；
（2）根据单调性求函数在区间上的最值.
【小问1详解】
定义域 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
① SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，所以 SKIPIF 1 < 0 无极值；
② SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单增，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
综上： SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，且 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0
（2）记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得数列 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，若存在，求出实数 SKIPIF 1 < 0 的值 SKIPIF 1 < 0 若不存在，说明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）存在， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）由等差数列通项公式得出 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系可得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
（2）由（1）的结论结合错位相减求出 SKIPIF 1 < 0 ，先得出 SKIPIF 1 < 0 的前三项，由等差数列的性质得出方程解出 SKIPIF 1 < 0 ，再检验即可．
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是常数列，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而数列 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得数列 SKIPIF 1 < 0 成等差数列．
20. SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对应的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B.
（1）判断 SKIPIF 1 < 0 的形状 SKIPIF 1 < 0
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 同侧，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）等腰直角三角形
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得角 SKIPIF 1 < 0 ，利用正弦定理及两角和的正弦公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断 SKIPIF 1 < 0 的形状；
（2）不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再利用两角和差的正切公式计算即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 C.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的形状是等腰直角三角形．
SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 的形状是等腰直角三角形，
所以不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
在直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，若椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最小距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过F1作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF2，BF2与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）列出关于a，c的方程组，求出a，c，进而求出b，即可得到椭圆的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出AB的中点M的坐标，得到直线OM的斜率，利用直线AF2和BF2的方程，求出C，D的坐标，进而求出CD的中点N的坐标，得到直线ON的斜率，利用 SKIPIF 1 < 0 ，求出m的值，即可得到答案．
【小问1详解】
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为0，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，同理有 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 三点共线可得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1）答案见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）求出函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间和递减区间；
（2）构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 恒成立，对实数 SKIPIF 1 < 0 分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，利用导数分析函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，验证 SKIPIF 1 < 0 是否成立，由此可得出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
综上，可得，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
于，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 恒成立，符合题意；