新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题5解析几何第1讲直线与圆核心考点4与圆有关的综合问题教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题5解析几何第1讲直线与圆核心考点4与圆有关的综合问题教师用书，共4页。试卷主要包含了 若点A在圆C，故选B， 已知直线l， 已知圆M等内容，欢迎下载使用。
角度1：与圆有关的最值、范围问题
1. (2023·平江县校级模拟)若点A(m，n)在圆C：x2＋y2－2x－8y＋1＝0上，则eq \f(n,m＋4)的取值范围为( B )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(35,9)))B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(40,9)))
C．[0,4]D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(35,9)))
【解析】 因为点A(m，n)在圆C：x2＋y2－2x－8y＋1＝0上，则eq \f(n,m＋4)的几何意义为圆上点与定点P(－4,0)的斜率，因为圆C：x2＋y2－2x－8y＋1＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝16，由题意可知切线的斜率存在且PB的斜率为0，设圆C的切线方程为y＝k(x＋4)，则eq \f(|k－4＋4k|,\r(1＋k2))＝4，解得k＝0或k＝eq \f(40,9)，故k的范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(40,9))).故选B.
2. (2023·安化县校级模拟)直线y＝x＋b与曲线x＝eq \r(1－y2)恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是( B )
A．－1≤b≤eq \r(2)
B．－eq \r(2)eq \r(5－m)，解得3＜m＜5，
则实数m的取值范围为(3,5)．
(2)由(1)可知m＜5，圆心坐标为(1,2)，
又∵直线l：x＋2y－4＝0，
∴圆心到直线l的距离d＝eq \f(|1＋4－4|,\r(12＋22))＝eq \f(\r(5),5)，
∵直线l截得的弦长为2eq \r(5)，
∴5－m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(5),2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),5)))2，
解得：m＝－eq \f(1,5).