黑龙江省齐齐哈尔市克东县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市克东县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了考试时间120分钟.，全卷共三道大题，总分120分.等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、考试时间120分钟.
2、全卷共三道大题，总分120分.
一、单项选择题（每小题3分，满分30分.）
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A.5B.C.D.
3.有9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（ ）
A.B.C.D.
4.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值分别是（ ）
A.0和0B.和1C.和D.和
6.为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2023年计划投入1000万元，预计到2025年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，是的直径，C、D是上两点，则等于（ ）
A.65°B.35°C.25°D.15°
8.如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，.设点M运动的路程为（），的面积为S，下列图象中能反映S与之间函数关系的是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，是直径，点C在上，是的切线，A为切点，连接并延长交于点D.若，则的度数为（ ）
A.20°B.40°C.50°D.60°
10.如图，抛物线与轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C.①；②；③若点B的坐标为，且，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则.上述结论中，正确的个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（每小题3分，满分21分.）
11.当_____________时，二次函数有最小值.
12.已知，为一元二次方程的两个根，则的值为____________.
13.如图，是以为直径的的一条弦，，，若的半径为9cm，则阴影部分的面积为____________.
14.关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是____________.
15.如图，已知矩形纸片，，，以A为圆心，长为半径画弧交于点E.将扇形剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为____________.
16.的半径为2，弦，点A是上一点，且，直线与交于点D，则的长为____________.
17.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺指针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…，若点，，则点的横坐标为____________.
三、解答题（满分69分）
18.解方程（每小题5分，共10分）
（1）（2）
19.（本题满分8分）
已知一元二次方程有两个根分别为，.
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个根为，满足，求的值.
20.（本题满分8分）
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上.
（1）画出向左平移5个单位后的图形，则点的坐标为___________.
（2）画出绕顺时针旋转90°后的图形，则点的坐标为___________.
（3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积.
21.（本题满分9分）
某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本.
（1）直接写出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
22.（本题满分10分）
如图，在中，，点O在边上，点D在边上，以为半径的经过点D，交于点E，连接，且平分.
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积.
23.综合与实践（本题满分12分）
已知：如图1和图2，四边形中，，，点E、F分别在、上，.
图1 图2 图3
问题探究：
（1）如图1，若、都是直角，把绕点A逆时针旋转90°至，使与重合，则___________度，线段BE、DF和EF之间的数量关系为___________；
问题再探：
（2）如图2，若、都不是直角，但满足，线段、和之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
拓展应用：
（3）如图3，在中，，.点D、E均在边边上，且，若，则的长为___________.
24.综合与探究（本题满分12分）
如图，已知抛物线与轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标为__________；
（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；
（4）若M为抛物线对称轴上一动点，是否存在点M，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
2023-2024学年度上学期期末质量测查
九年级数学试卷参考答案
一、单项选择题（每小题3分，满分30分）
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11.12.1013.14.且
15.16.1或317.10096
注明：（第16题：少一个正确答案扣一分；除正确答案外还有其他错误答案扣一分.）
三、解答题（共7题，共69分）
18.解方程（本题满分10分）
（1），（过程3分，结果2分）-------------------------------------5分
（2），（过程3分，结果2分）----------------------------------------------------5分
19.（本题满分8分）
（1）解
∵一元二次方程有两个根分别为，
∴-------------------------------------------------------------------1分
∴----------------------------------------------------------------------------1分
∴
∴-----------------------------------------------------------------------------1分
∴
∴--------------------------------------------------------------------------------------------------1分
（2）解
∵，----------------------------------------------------------------1分
又∵
∴----------------------------------------------------------------------------1分
∴
∴
∴，--------------------------------------------------------------------------------------1分
∵
∴---------------------------------------------------1分
20.（本题满分8分）
（1）如图所示，即为所求，--------------------------2分
由图形可知，；-----------------------------1分
（2）如图所示，即为所求，-----------------------------2分
由图形可知，；-------------------------1分
∵，
线段扫过的面积为：
------------------------------2分
21.（本题满分9分）
解：
（1）∵依题意，得：
∴y与x的函数关系式为--------------------------------------------------1分
（2）∵依题意得：，
即-------------------------------------------------------------------2分
解得：，---------------------------------------------------------------------------1分
∵
∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；---1分
（3）设每月总利润为W，依题意得
--------------------------------------------------------------2分
∵，此图象开口向下，
∴当时，w有最大值为4500元，-------------------------------------------1分
∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元.-------------------1分
22.（本题满分10分）
（1）证明：连结
∵
∴
又平分
∴
∴-------------------------------------------------------------------------2分
∴---------------------------------------------------------------1分
∴
∴是的切线--------------------------------------------------------------2分
（2）解：在中，由，，得
∴--------------------------------------------------------------2分
又由、得-------------------------------------1分
∴----------------2分
23.（本题满分12分）
（1）45，---------------------------------------------------------------------2分
（2）如图2，把绕A点旋转到，使和重合，
则，，---------------------1分
∵
∴
∴C、D、G在一条直线上--------------------------------------------------2分
在和中，----------------------------2分
∴------------------------------------------------1分
∴
∵
∴------------------------------------------------------------------------------------------1分
（3）----------------------------------------------------------------------------------------------------3分
24.（本题满分12分）
（1）将，代入中，得：
，解得：----------------------------------------------------------------3分
∴抛物线的解析式为-------------------------------------------------------------1分
（2）--------------------------------------------------------------------------------------------2分
（3）设点，则点
∵
∴，即----------------------------------------------------2分
解得：或（舍）--------------------------------------------------------------------------1分
经检验，是原方程的解
∴------------------------------------------------------------------------------------------1分
（4）或-------------------------------------------------------------------------------2分
说明：
本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分
题号
一
二
三
总分
核分人
18
19
20
21
22
23
24
得分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
B
B
A
C
A
C
D