专题5.2 期中复习——填空压轴题专项训练（压轴题专项训练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

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【思路点拨】
先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了．
【解题过程】
解：1−2+3−4+5−6+…+49−50
=1+3−2+5−4+7−6+…+49−48−50
=1+1+1+1+…+1−50
=1+1×24−50
=1+24−50
=−25，
∵结果算成了−67比−25小，
∴是奇数前面的“+”错写成了“−”，
∵−25−−672=21，
∴写错的是21前面的符号，把“+”错写成了“−”，
∴原式从左往右数，第20个运算符号写错了，
故答案为：20．
2．（2022秋·浙江丽水·七年级校考期中）已知：m=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x−y= ．
【思路点拨】
根据绝对值的性质进行化简求出x、y的值，然后代入x−y即可解答．
【解题过程】
解：∵abc>0，a+b+c=0，
∴a+b=−c，b+c=−a，c+a=−b，
∴a，b，c三个数中有两负一正，
当a，b为负，c为正数时，
m=a+bc+2b+ca+3c+ab
=−cc+2−aa+3−bb
=cc+−2aa+−3bb
=1−2−3
=−4；
当a，c为负，b为正数时，
m=a+bc+2b+ca+3c+ab
=−cc+2−aa+3−bb
=−cc+−2aa+3bb
=−1+−2+3
=0；
当b，c为负，a为正数时，
m=a+bc+2b+ca+3c+ab
=−cc+2−aa+3−bb
=−cc+2aa+−3bb
=−1+2−3
=−2；
∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，
∴x=3，y=−4，
∴x+y=3−−4=7．
故答案为：7．
3．（2022秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，则n= ．
【思路点拨】
含有绝对值的方程，先去掉外边绝对值得|x+m|=2.7+n或|x+m|=−2.7+n，由于仅有3个不相等的解，则−2.7+n=0，解方程求得n的值．
【解题过程】
解：∵||x+m|−n|=2.7，
∴|x+m|=2.7+n或|x+m|=−2.7+n，
当|x+m|=2.7+n时，x=2.7+n−m或x=−2.7−n−m，
当|x+m|=−2.7+n时，x=−2.7+n−m或x=2.7−n−m，
∵方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，
∴−2.7+n=0时，n=2.7或2.7+n=0时，n=−2.7，
当n=−2.7时，|x+m|=−5.4，不成立，
∴n=2.7，
综上所述：n的值为2.7，
故答案为：2.7．
4．（2022秋·全国·七年级期中）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足a+b+(c−2022)2=0，则a＝ ．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使x−a+x−b+x−c的值最小，则x的值为 ．
【思路点拨】
根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问．
【解题过程】
∵a+b+(c−2022)2=0，a+b≥0,(c−2022)2≥0
∴a+b=0,c−2022=0
即a=−b,c=2022
∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，
∴a=−1,b=1
∵x−a+x−b+x−c=x+1+x−1+x−2022表示x与-1，1和2022三个数的距离之和，
∴当x取中间值1时，和为最小值为2023；
故答案为：-1,1
5．（2022秋·全国·七年级期中）数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数a和b，若计算a+b，a-b，ab，ab的值，发现有三个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求8ab+2=
【思路点拨】
先根据分数的分母不能为0可得b≠0，从而可得a+b≠a−b，由此根据题意可得a+b=ab=ab和a−b=ab=ab两种情况，再根据ab=ab可求出b的值，然后代入求出相应的a的值，最后将a、b的值代入即可得．
【解题过程】
解：由题意得：b≠0，
∴a+b≠a−b，
∵a+b,a−b,ab,ab有三个结果恰好相同，
∴a+b=ab=ab或a−b=ab=ab，
因此，分以下两种情况：
（1）当a+b=ab=ab时，
由ab=ab可得ab2=a，解得b=±1，
①当b=1时，则a+1=a，无解，即不存在这样的有理数a，
②当b=−1时，则a−1=−a，解得a=12，
此时8ab+2=8×12−1+2=4；
（2）当a−b=ab=ab时，
由ab=ab可得ab2=a，解得b=±1，
①当b=1时，则a−1=a，无解，即不存在这样的有理数a，
②当b=−1时，则a+1=−a，解得a=−12，
此时8ab+2=8×−12−1+2=−4；
综上，8ab+2=±4，
故答案为：±4．
6．（2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）已知有理数m，n，p满足则m+n+p−3=m+n−p+5，则m+n+1p−4= ．
【思路点拨】
根据绝对值的意义分m+n+p−3≥0和m+n+p−3