河南省周口市太康县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案

这是一份河南省周口市太康县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案，共18页。

1．本卷共6页，三大题，满分120分．
2．请同学们认真审题，规范作答，字体工整，卷面整洁．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】把各点在数轴上表示出来，根据数轴的特点即可得出结论．
【详解】解：
由图可知，．
故选：A．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
2. 联合国宣布，世界人口在2022年11月15日这天达到8000000000人，人口问题再次成为社会关注的焦点．其中数字8000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列说法中，正确的是（ ）．
A. 的系数是B. 的常数项为3
C. 0.9b次数是0D. 是三次二项式
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式与多项式的相关定义依次判断即可．
【详解】解：A、说法正确，符合题意；
B、常数项为-3，说法错误，不符合题意；
C、次数为1，说法错误，不符合题意；
D、是二次三项式，说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式与多项式的相关基本定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
4. 用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
5. 用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（ ）
A. 长方体B. 四棱锥C. 圆锥D. 圆柱
【答案】D
【解析】
【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，结合长方体，四棱锥，圆锥，圆柱的特点可得答案．
【详解】解：过长方体的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意；
过四棱锥的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意；
过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，故不符合题意；
圆柱截面跟圆、四边形有关，故符合题意．
故选：
【点睛】本题考查的是立体图形的截面，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．
6. 如图，点，，在直线上，下列说法正确是（ ）

A. 点在线段上B. 点在线段的延长线上
C. 射线与射线是同一条射线D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可．
详解】如图，

点在线段的延长线上，故A错误，不符合题意；
点在线段的延长线上，故B错误，不符合题意；
射线与射线不是同一条射线，故C错误，不符合题意；
因为，
故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定，熟练掌握点与线段的关系是解题的关键．
7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④
【答案】A
【解析】
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选A．
【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
8. 如图，有三条公路，其中与垂直，嘉嘉和淇淇分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到城．若两人同时到达，则下列判断正确的是（ ）

A. 嘉嘉的骑车速度更快B. 淇淇的骑车速度更快
C. 两人的骑车速度一样快D. 无法判断两人骑车速度的快慢
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段最短可得，结合题意即可求解．
【详解】解：∵
∴到的距离是，
∴，
∵两人同时到达，
∴淇淇的骑车速度更快，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
9. 下列说法正确的有（ ）
①角的大小与所画边的长短无关；
②如图，也可用表示
③如果，那么是的平分线；
④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
⑤两点之间线段最短；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据角表示方法、角的大小比较方法、线段中点与角平分线的定义对各个小题进行逐一分析即可．
【详解】①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故正确；
②根据角的表示方法，图中∠ABD只能用大写的三个字母表示，不能用单个字母表示，故错误；
③因为OC不一定在∠AOB内部，所以当时，那么OC不一定是∠AOB的角平分线，故错误；
④连接两点线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；
⑤两点之间线段最短，故正确；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点，故正确；
所以正确的个数有3个；
故选C．
【点睛】本题主要考查角的表示、角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
10. 如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )
A. ∠1＋∠2B. ∠2－∠1
C. 180°－∠1＋∠2D. 180°－∠2＋∠1
【答案】D
【解析】
【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故选D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 一多项式中，若与是同类项，则的值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】按照同类项的定义求出m和n的值，代入即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
12. “在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法就是看自己是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说明与其他队员排齐了”，这里用到的数学知识是________．
【答案】过两点有且只有一条直线
【解析】
【分析】根据题意可知，运用了过两点有且只有一条直线．
【详解】解：依题意，用到的数学知识是过两点有且只有一条直线
故答案为：过两点有且只有一条直线．
【点睛】本题考查了过两点有且只有一条直线，熟练掌握过两点有且只有一条直线是解题的关键．
13. 若一个角等于，则这个角的余角度数等于___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据度分秒的换算求出这个角，再根据余角的定义计算即可．
【详解】∵，
∴余角的度数等于，
故答案为．
【点睛】本题考查了度分秒的换算和余角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．
14. 如图，三条直线相交于点若，，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】首先根据垂直定义可得，再由可得的度数，然后根据对顶角相等求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂直定义，对顶角相等，结合图形中的角度计算，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直．
15. 如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．，CD与AB在直线EF异侧．若，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为______时，CD与AB平行．
【答案】4秒或40秒
【解析】
【分析】分①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【详解】解：分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，
∴，，
要使，则，
即，
解得t=4；
此时，
∴；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
∴；
③旋转到与都在的左侧时，
∴，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
而，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．
故答案为：4秒或40秒．
【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算题
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：

，
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
17. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，请画出这一几何体的三视图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得到结果．
【详解】∵从正面看如下图所示：
∴三视图如下图所示：
【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质先求解的值，再去括号，合并同类项进行整式的加减运算，最后再求解代数式的值即可.
【详解】解：

解得：


当时，
原式
【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“非负数的性质以及去括号，合并同类项”是解本题的关键.
19. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，求从C岛看A，B两岛的视角的度数．
【答案】从C岛看A，B的视角∠ACB为95°．
【解析】
【分析】C岛在A岛的北偏东方向，则∠DAC=52°；C岛在B岛的北偏西方向，则∠EBC=43°；延长AC交BE于点F，利用平行线的性质、三角形外角的性质便可解答；
【详解】解：如图，延长AC交BE于点F，
∴∠ACB＝∠AFB＋∠B，
∵AD∥BE，
∴∠AFB＝∠A＝52°，
∵∠B＝43°，
∴∠ACB＝∠AFB＋∠B＝52°＋43°＝95°；
答：从C岛看A，B的视角∠ACB为95°．
【点睛】此题考查了方位角的概念，平行线性质和三角形外角性质；结合图形正确作出辅助线是解题关键．
20. 如图，点 A，C，E，B，D 在同一条直线上，且，点 E 是线段的中点．
（1）点 E 是线段的中点吗？说明理由；
（2）若，，求线段的长．
【答案】（1）点是线段的中点，理由见解析
（2）16
【解析】
【分析】（1）先根据线段和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据线段和差即可得出结论；
（2）先根据（1）的结论可得，从而可得，再根据可得，然后根据即可得．
【小问1详解】
解：点是线段的中点．理由如下：
∵，
∴，即，
又∵是线段的中点，
∴，
∴，即，
∴点是线段的中点．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．
21. 如图，，，，．

（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）得出，根据已知条件，可得，进而即可得证；
（2）根据，结合已知条件可得，进而得出，根据平行线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵
∴,
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22. 【实践操作】三角尺中的数学问题．
（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．
①若，则______°；若，则______°；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）①146，48；②理由见解析
（2）．
【解析】
【分析】（1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数；
②根据前两个小问的结论猜想与之间的数量关系，结合前两个小问的解题思路即可得出证明；
（2）根据（1）的解题思路确定与之间的数量关系并证明．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
故答案为：146，48；
②猜想：，
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
，
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟练运用角之间的关系是解题的关键．
23. （1）理解计算：如图①，，为外的一个角，且，射线平分，平分．求的度数；
（2）拓展探究：如图②，，．，为锐角），射线平分，平分．求的度数；
（3）迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段，延长线段到，使得，点，分别为，的中点，求的长．
【答案】（1）45°；（2）；（3）
【解析】
【分析】(1)先求出∠BOC=120°，根据平分得到，再由平分得到，最后即可求解；
(2)先求出∠BOC=α+β，根据平分得到，再由平分得到，最后即可求解；
(3)先求出AC=AB+BC=m+n，然后由点，分别为，的中点得到，，最后．
【详解】解：(1)，射线平分，
，
平分，
，
；
(2)，
射线平分，
，
平分，
，
；
(3)，，
，
点，分别为，的中点，
，，
．
【点睛】本题考查角平分线和线段中点的定义，熟练掌握角平分线的定义及线段中点的定义，学会类别思维，从特殊情况到一般情况的数学研究方法．