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2024年中考数学总复习专题卷-反比例函数的性质（第十五卷）

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这是一份2024年中考数学总复习专题卷-反比例函数的性质（第十五卷），共9页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若点A(x1，2)，B(x2，−1)，C(x1，−5)都在反比例函数y=−5x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）
A．x12．设A（x1，y1）B（x2，y2）是反比例函数y=3x图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（）
A．y2＞y1＞0B．y1＞y2＞0C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
3．函数的自变量x满足12≤x≤2时，函数值y满足14≤y≤1，则这个函数可以是（）
A．y=12xB．y=2xC．y=18D．y=8x
4．在平面直角坐标系中，有两个点A（2，3），B（3，4），若反比例函数y=kx的图象与线段AB有交点，则k的值可能是（）
A．﹣8B．7C．13D．2023
5．已知点A(−4，y1)，B(−2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）
A．y36．在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0A．k<0B．k>0C．k<4D．k>4
7．关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是（）
A．图像位于第二、四象限
B．图像与坐标轴有公共点
C．图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图像经过点(a，a+2)，则a=1
8．已知反比例函数y=k+2x在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的值可能是（）
A．−3B．−1C．0D．32
9．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=−8x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD=2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（）
A．6B．7C．8D．9
10．已知反比例函数y=−6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A．-2＜y＜0B．-1＜y＜-3C．2＜y＜6D．-6＜y＜-2
二、填空题
11．已知点A(a，y1)、B(a+1，y2)在反比例函数y=−m2−2x(m是常数)的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是．
12．已知点A(a，y1)，B(a+1，y2)在反比例函数y=−n2+1x(n是常数)的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是．
13．已知反比例函数的表达式为y=1+mx，A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数图象上两点，若x1<014．“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想．结合函数y=−3x的图象，当y<3时，x的取值范围为．
15．如果反比例函数y=−1x的图像经过A(2，a)、B(3，b)两点，那么a、b的大小关系是a b．（填“＞”或“＜”）．
三、解答题
16．已知x1，x2，x3是y= 1x 图像上三个点的横坐标，且满足x3>x2>x1>0。请比较 1x1+1x2 与 2x3 的大小，并说明理由。
17．丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
四、综合题
18．设函数y1=kx， y2=−kx(k>0).
（1）当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−2，求a和k的值；
（2）设m≠0且m≠1，当x=m时，y2=p；当x=m−1时，y2=q，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？
19．有这样一个问题：探究函数 y=xx+1 的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数 y=xx+1 的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数 y=xx+1 的自变量x的取值范围是；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m= ；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数 y=xx+1 的一条性质．
20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= 25 ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．
21．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 3 ，0），函数y= kx （x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．
（1）求k的值；
（2）若第一象限的双曲线y= mx 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】−112．【答案】-1＜a＜0
13．【答案】m＞-1
14．【答案】x<−1或x>0或x>0或x<−1
15．【答案】＜
16．【答案】解：∵第一象限反比例函数值随自变量的增大而减小
x3>x2>x1>0
∴1x1>1x3 ， 1x2>1x3
∴1x1+1x2>2x3
17．【答案】（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= kt ,
∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.
∴v= 300t .
将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 300t 验证：
30080=3.75 ， 30080≈3.53 ， 30090≈3.33 ， 30095≈3.16 ，
∴v与t的函数表达式为v= 300t .
（2）解：∵10-7.5=2.5，
∴当t=2.5时，v= 3002.5 =120>100.
∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.
（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤ 6007 .
答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤ 6007 .
18．【答案】（1）解：∵k>0，1≤x≤2，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x=1时，y1最大值为k=a①；y2最小值为−k=a−2②；
由①，②得：a=1，k=1
（2）解：芳芳的说法不正确，
理由如下：设m=m0，且0则m0>0，m0−1<0，
∴当x=m0时，p=y2=−km0<0，
当x=m0−1时，q=y2=−km0−1>0，
∴q>0>p.
∴芳芳的说法不正确.
19．【答案】（1）x≠﹣1
（2）3
（3）解：描点、连线画出图象如图所示
（4）解：观察函数图象，发现：函数 y=xx+1 在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．
20．【答案】（1）解：过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B（n，﹣2），
∴BD=2，
在Rt△OBD中，tan∠BOC= BDOD ，即 2OD = 25 ，
解得OD=5，
又∵B点在第三象限，
∴B（﹣5，﹣2），
将B（﹣5，﹣2）代入y= kx 中，得k=xy=10，
∴反比例函数解析式为y= 10x ，
将A（2，m）代入y= 10x 中，得m=5，
∴A（2，5），
将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，
得 2a+b=5−5a+b=−2 ，
解得 a=1b=3 ．
则一次函数解析式为y=x+3
（2）解：由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，
∵S△BCE=S△BCO，
∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（﹣6，0）．
21．【答案】（1）解：过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．
∵点A（4 3 ，0），
∴OA=4 3 ，
又∵△ABO为等边三角形，
∴OM= 12 OA=2 3 ，BM= 32 OA=6．
∴点B的坐标为（2 3 ，6）．
∵点D为线段AB的中点，
∴点D的坐标为（ 23+432 ， 62 ）=（3 3 ，3）．
∵点D为函数y= kx （x＞0，k为常数）的图象上一点，
∴有3= k33 ，解得：k=9 3
（2）解：设过点B的反比例函数的解析式为y= nx ，
∵点B的坐标为（2 3 ，6），
∴有6= n23 ，解得：n=12 3 ．
若要第一象限的双曲线y= mx 与△BDE没有交点，只需m＜k或m＞n即可，
∴m＜9 3 或m＞12 3 ．
答：若第一象限的双曲线y= mx 与△BDE没有交点，m的取值范围为m＜9 3 或m＞12 3v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣ 32
﹣ 12
0
1
2
m
4
5
…
y
…
54
43
32
2
3
﹣1
0
12
23
34
45
56
…