广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题（学生版）

这是一份广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了 本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4. 本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知圆：，圆：，则圆与圆位置关系为( )
A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切
2. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是( )
A B. C. D.
3. 已知数列满足，，则( )
A. B. C. D.
4. 已知双曲线：的渐近线方程为，则( )
A. 2B. －2C. D.
5. 已知数列满足，，，则“”是“”的( )
A. 充分必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为( )

A. 4B. 3C. 2D. 1
7. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长半轴长与短半轴长平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C的离心率为，M为其蒙日圆上一动点，过点M作椭圆C的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为36，则椭圆C的长轴长为( )
A. B. C. D.
8. 已知直线与、轴的交点分别为、，且直线与直线相交于点，则面积的最大值是( )
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为1，，O是坐标原点，则下列结论中正确的是( )
A. 直线l的方程为
B. 过点O且与直线l平行的直线方程为
C. 若点到直线l的距离为，则
D. 点O关于直线l对称的点为
10. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将1到1000这1000个数中能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前n项和为，则( )
A. B.
C. D. 共有72项
11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上的一个动点，则( )
A.
B.
C. 内切圆半径的最大值是
D. 的最小值是
12. 《瀑布》(图1)是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”(图2).在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系(原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面)，将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3(图4，5，6)结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”(图7).在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是( )
A. 设点的坐标为，，2，3，则
B 设，则
C. 点到平面的距离为
D. 若G为线段上的动点，则直线与直线所成角最小为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知是等差数列前n项和，且，，则的公差______.
14. 如图，在平行六面体中，为的中点，，则______；若该六面体的棱长都为2，，则______.
15. 已知双曲线M：的左焦点为F，右顶点为A，，若是直角三角形，则双曲线M的离心率为______.
16. 已知圆：与圆：，点A，B圆上，且，线段AB的中点为D，则直线OD(O为坐标原点)被圆截得的弦长的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知F是抛物线C：的焦点，点M在抛物线C上，且M到F的距离是M到y轴距离的3倍.
(1)求M的坐标；
(2)求直线MF被抛物线C所截线段的长度.
18. 已知数列的前n项和.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
19. 如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点.
(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知直线：，圆C：．
(1)若直线与圆C相切，求k的值．
(2)若直线与圆C交于A，B两点，是否存在过点的直线垂直平分弦AB？若存在，求出直线与直线的交点坐标；若不存在，请说明理由．
21. 如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得点D到点的位置，连接，O为AC的中点.
(1)若平面平面ABC，求点O到平面的距离；
(2)不考虑点与点B重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.
22. 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.