北师大版九年级数学下册 专题2.39 二次函数背景下面积关系存在性问题（附答案）

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1．如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6．
（1）求的值；
（2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由．
2．如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(－1，0)和点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求抛物线的顶点和点D的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由．
3．如图，已知二次函数y=﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求a的值与△ABC的面积；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC．若存在，请求出P坐标，若不存在，请说明理由．
4．如图,二次函数经过点和点,与轴交于点．
求抛物线的解析式;
为轴右侧抛物线上一点,是否存在点,使若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由．
5．已知二次函数y= x2－4x＋3．
（1）把这个二次函数化成的形式并写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出这个二次函数的图像，并利用图像直接写出当y>0时，x的取值范围． 当x取何值时，y随x的增大而减小；
（3）若抛物线与轴的交点记为A，B，该图像上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
6．已知二次函数（≠0）的图像过点E（2，3），对称轴为，它的图像与轴交于两点（，0），B（，0），且，．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为，点D的坐标为．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且，求点E的坐标．
（3）试问在该二次函数图像上是否存在点G，使得的面积是的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，二次函数的图像经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由.
如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于顶点，已知，.
（1）求此二次函数的解析式及点坐标.
（2）在抛物线上存在一点使的面积为10，不存在说明理由，如果存在，请求出的坐标.
（3）根据图像直接写出时，的取值范围.
10．已知将二次函数的图像向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到一新的二次函数，其图像与ｘ轴交于A，B两点，与ｙ轴交于C点，顶点为P点．解决下列问题
（1）求A、B、C的坐标；
（2）求⊿ABC和⊿ABP的面积；
（3）在新函数的图像上是否存在一点Q使得⊿ABQ的面积与⊿ABC的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，二次函数的图像经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(－2，0)．
（1）求二次函数的解析式
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
12．已知：如图，二次函数y=x2+bx+c的图像过点A（1，0）和C（0，﹣3）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果这个二次函数的图像与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长．
（3）在这条抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，已知二次函数 y＝x2+bx+c 过点 A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求△ABC 的面积；
（3）在抛物线上存在一点 P 使△ABP 的面积为 10，请求出点 P 的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）是该二次函数图像上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB， PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．
15．如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2,0).
(1) 求点B的坐标；
(2) 若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
(3) 在(2)中的二次函数图像的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.
16．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像分别经过点A(1，0)，B(0，3)，
(1)求该函数的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4?若存在，求出点P的坐标若不存在，说明理由．
17．如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．
（1）求a的值；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．
如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
已知：如图，二次函数的图像与轴交于、两点，其中点坐标为，点，另抛物线经过点，为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积．
（3）是否存在在抛物线上的点使得的面积为15，如果存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．
20．已知二次函数
（1）求证：不论a为何实数，此函数图像与x轴总有两个交点．
（2）设a