2023-2024学年福建省宁德市霞浦县九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省宁德市霞浦县九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则的值是
A．B．C．D．
2．一元二次方程，用求根公式求解时，，的值是
A．2，-3，1B．2，3，-1C．2，-3，-1D．2，3，1
3．如图，Rt中，，，是的中点，则的长是
A
B
C
第4题图
A
B
C
第3题图
D
A．5B．6C．8D．10
4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是
A．B．1C．1.5D．2
5．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程的一个解的取值范围是
A．0<<0.5B．0.5<<1C．1<<1.5D．1.5<<2
6．学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是
A．B．C．D．
7．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验如图（1）．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是
图（1）
图（2）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
8．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400，求原铁皮的边长.设原铁皮的边长为x，可列方程是
A． B．
C．D．
C
A
B
D
第9题图
9．如图，在四边形中，对角线垂直平分．关于四边形的形状，下列说法不正确的是
A．若，则四边形是矩形；
B．图2
若，则四边形是菱形；
C．若，则四边形是正方形；
D．若，则四边形是正方形.
C
F
第10题图
D
B
N
A
E
M
10．欧几里德在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程的一个正根，如图，一张边长为2的正方形纸片，先折出，的中点，，再折出线段，然后通过沿线段折叠使落在线段上，得到点的新位置点，并连接， ，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是
A．线段B．线段
C．线段D．线段
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．已知在菱形ABCD中，∠B=20°，则∠D的大小是 °．
12．在一不透明的箱子里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则大约是 ．
13．作为节目主持人，小明站在舞台线段AB的黄金分割点C处得体大方．如图，若舞台AB长为20米，且AC＞CB，则AC= 米．（参考数据：，结果精确到0.1米）
第16题图
H
P
C
A
B
D
Q
B
A
C
Q
P
第14题图
A
B
第13题图
C
14．如图，在中，cm，cm，cm，若点从点出发，沿以2cm/s的速度向点匀速运动．则经过 s时，．
15．设，是一元二次方程的两个根，则 ．
16．如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q．下列结论：
①∠BPD=135°；②；③DQ:BQ=1:2；④，其中正确的有 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（本题满分8分）解下列方程
（1）； （2）．
C
D
P
B
A
（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，P是AB边上一点（不与A，B重合），且PD=PC．
求证：P是AB边中点．
19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A(2，1)，B(3，3)，C(4，2)．
（1）画图：以O点为位似中心将向右侧放大两倍；
B
A
C
x
y
O
1
21
3
9
8
4
7
5
6
4
6
5
3
2
1
（2）若内有一点P(a，b)，则放大后点P(a，b)对应点的坐标是 ．
（本题满分8分）2023年9月23日晚，“第19届亚运会”开幕式在我国杭州隆重举行．小明和爸爸此次来杭州除了观看精彩比赛外，还想游览杭州的美景。由于时间关系，原计划去的乌镇和千岛湖只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，那么去乌镇；否则，就去千岛湖．
（1）如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去乌镇的概率为 ；
（2）请利用画树状图或列表的方法分析他们去乌镇和千岛湖哪个地方的概率大．
（本题满分8分）数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：
请你根据以下两种方案，选择其中一种方案，求出旗杆的高度．
方案一：如图1，小明在地面直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上．测量：人与标杆的距离DF＝1m，人与旗杆的距离DB＝16m，人的目高和标杆的高度差EG＝0.9m，人的目高CD＝1.6m．
方案二：如图2，小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长BD=21米，留在墙上的影高CD=2米．
22．（本题满分10分）某商场今年年初以每件25元的价格购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．
（1）求四、五两月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降1元，月销售量增加5件，当商品每件降价多少元时，商场六月份可获利2250元？
23．（本题满分10分）如图，已知∠MON=90°，A，B为射线ON上两点，且OB（1）求作菱形，使得点C在射线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，
求证：

24．（本题满分12分）若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）请判断一元二次方程 （填“是”或“不是”） “倍根方程”；
（2）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，求和的关系；
（3）若是“倍根方程”，求证：．
（本题满分14分）已知ΔABC是等边三角形，折叠ΔABC折痕交AB于点D，交AC于点E.
(1)如图1，若点A的对应点F落在BC边上，
①求证：ΔBDF∽ΔCFE；
②若BC=3BF，求的值；
（2）如图2，若点A的对应点F落在BC下方，DF交BC于点G，EF交BC于点H，DG=2，EH=3且SΔADE=S四边形BCED，求GH的长.
C
E
F
H
G
B
D
A
图2
B
F
图1
C
E
A
D
答案及评分标准
一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）
1．B；2．B ；3．A；4．D；5．B；6．C；7．D；8．C；9．A；10．A．
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）
11．20； 12．16； 13．12.4；
14．1.5； 15．2； 16．①②④．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分8分）
解：（1） 解法一：
1分
2分
3分
∴x1=2+，x2=2-4分
解法二：
这里a=1，b=-4，c=-3
∴1分
∴x1=3+，x2=3-3分
∴x1=2+，x2=2-4分
（2）1分
(x+4)(x+4-5)=02分
x+4=0，或x+4-5=03分
∴x1=-4，x2=14分
C
D
P
B
A
18．证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴=90°，AD=BC．3分
∵PD=PC，
∴．6分
∴AP=BP，即点P是AB边中点．8分
（ 答案不唯一,其他解法酌情给分.）
19．（本题满分8分）
B
A
C
x
y
O
1
21
3
9
8
4
7
5
6
4
6
5
3
2
1
B1
C1
解：（1）如图所示，△CC1B1为所求作的；
5分
（2）（2a，2b) 8分
20. （本题满分8分）
解：（1） ；2分
（2）列表如下：
5分

或画树状图如下：
开始
小刚 2 3 4 5
爸爸 3 4 5 2 4 5 2 分
共有12种等可能结果，其中两人的牌面数字之和大于7的结果有4种，小于或等于7的结果有8种，
所以P(两人的牌面数字之和大于7）=． 6分
P(两人的牌面数字之和小于或等于7）=7分
因为<
所以小刚和爸爸去千岛湖的概率大．8分
21．（本题满分8分）
解：方案一：
由题意得，BH＝CD＝1.6m，CH＝DB＝16m，
CG＝DF＝1m，∠CGE＝∠CHA＝90°．2分
又∵∠ECG＝∠ACH，
∴△ECG∽△ACH．3分
∴即5分
解得AH＝14.46分
∴AB＝AH+BH＝14.4+1.6＝16(m)7分
答：旗杆的高度为16米．8分
方案二：
连接AC并延长交BD于点E，
E
由题意得，即．2分
解得DE＝3．3分
∴BE＝BD+DE＝21+3=24（米）．4分
由题意知，∠ABE＝∠CDE＝90°，且∠E＝∠E，
∴△ABE∽△CDE．5分
∴即6分
解得AB＝167分
答：旗杆的高度为16米．8分
22. （本题满分10分）
（1）解：设四、五两个月销售量的月平均增长率为x， 1分
根据题意，得 ． 3分
解得 x1=0.25=25％，x2=-2.25(不符合题意，舍去） 4分
答：四、五两个月销售量的月平均增长率为25％．5分
（2）设商品每件降价y元，则每件的销售利润为(40-y-25)元，月销售(200+5y)件，6分
根据题意，得 (40-y-25)(200+5y)=2250 ． 8分
整理，得 y2+25y-150=0．
解得 y1=5，x2=-30(不符合题意，舍去） 9分
答：当商品每降价5元时，商场六月份可获利2250元．10分
23．（本题满分10分）
解：（1）正确作出图形．（如图1所示） 4分
E
F
图2
（2）证明 ：如图2∵四边形ABCD是菱形，
AB∥CD，5分
∴，
∴△CDF∽△AOF．7分
∴．8分
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD， CD=AB．
∴ 即， 9分
∴．10分
24．（本题满分12分）
解：（1）是．2分
（2）解：∵一元二次方程是关于的“倍根方程”，
∴不妨设方程两根为x1，x2，且x1=2x2．3分
∴x1+x2=4分
解方程组得．5分
∴即c=8a．7分
（3）证明：∵是“倍根方程”，
∴解方程得x1=2，x2=．8分
分两种情况讨论：
1）若x1=2x2，即2=2，则m=-n．
∴0．10分
2）若x2=2x1，即，则n=-4m．
∴0．12分
综上所述，012分
A
x
y
O
B
图1
P
25．（本题满分14分）
B
F
图1
C
E
A
D
（1）①证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°．2分
∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=120°-∠BFD．
∵△DEF是由△DAE边翻折得到，
∴∠DFE=∠A=60°．
∴∠EFC=180°-∠DFE-∠BFD=120°-∠BFD．
∴∠BDF=∠EFC，且∠B=∠C ．4分
∴△BDF∽△CFE．5分
方法二 ：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°．2分
∵△DEF是由△DAE边翻折得到，
∴∠DFE=∠A=60°．
∴∠DFC=∠EFC+∠DFE=∠BDF+∠B ，
即， ∠EFC+60°=∠BDF+60°
∴∠EFC=∠BDF，且∠B=∠C ． 4分
∴△BDF∽△CFE．5分
②解：由①知△BDF∽△CFE，
∴．6分
设BF=a，DF=x，则AB=BC=AC=3a．
∴CF=2a，BD=3a-x．7分
∴．
∴CE=，EF=．
∵EF+CE=AC，
∴+=3a，解得x=．8分
∴EF=．9分
∴．10分
解：∵△ABC是等边三角形，
C
E
F
H
G
B
D
A
图2
∴∠B=∠C=60°．
∵△DEF是由△DAE边翻折得到，
∴∠F=∠A=60°．
∴∠B=∠F=∠C．
∵∠BGD=∠FGH，
∴△BGD∽△FGH．
∴∠BDG=∠FHG．
∵∠FGH=∠EHC，
∴△FGH∽△CEH．
∴△BGD∽△FGH∽△CEH．12分
∴DG=2，EH=3，
∴，即S△BGD=．
∵S△ADE=S四边形BCDE，
∴S△BGD+S△CEH=S△GFH，即+S△CEH=S△GFH．
∴．13分
∴GH=．14分
0
0.5
1
1.5
2
2
0.25
﹣1
-1.75
-2
小明
爸爸
2
3
4
5
2
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，2）
（3，4）
（3，5）
4
（4，2）
（4，3）
（4，5）
5
（5，2）
（5，3）
（5，4）