2024届海南省儋州川绵中学高三上学期10月第一次月考数学试题含答案

这是一份2024届海南省儋州川绵中学高三上学期10月第一次月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解不等式化简集合，再利用交集的运算可求解.
【详解】集合
又集合，所以
故选：C
2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．直角三角形的一个内角为B．至少有一个实数，使
C．平行四边形的对角线相互垂直D．存在一个正数，使
【答案】B
【分析】对于A选项，该命题是真命题，但不是存在量词命题；对于B选项，命题是存在量词命题，当时满足，故选B；C选项对应命题为假命题；D选项对应命题也为假命题.
【详解】对于A选项，该命题是真命题，但不是存在量词命题，故不选A；
对于B选项，首先是存在量词命题，当时满足，故命题为真命题，故选B；
对于C选项，平行四边形的对角线不一定垂直，是假命题，故不选C；
对于D选项，不存在大于零的数，使，故命题为假命题，不选D；
故选：B.
3．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解.
【详解】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，
所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，
故选：D
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较大小即可.
【详解】因为在R上单调递增，且，
所以；
因为在R上单调递减，且，
所以；
因为在上单调递增，且，
所以．
综上所述，，
故选：A．
5．命题“，函数是偶函数”的否定是（ ）
A．，函数不是偶函数B．，函数不是偶函数
C．，函数是奇函数D．，函数是奇函数
【答案】B
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题易得.
【详解】因为命题“，函数是偶函数”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即“，函数不是偶函数”.
故选：B.
6．如果函数对于任意实数t都有，那么（ ）
A．f(2)C．f(4)【答案】A
【分析】根据给定条件可得函数图象对称轴为，再借助对称性、单调性即可比较判断作答.
【详解】因函数对于任意实数t都有，则其图象对称轴为，且在上递增，
于是得，而，
所以.
故选：A
7．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用定义法判断函数的奇偶性以及根据图象代入特殊点求出函数值，运用排除法可得解.
【详解】解：由题可知，函数的定义域为，
，
则函数为偶函数，故排除B选项；
又，故排除D选项；
，故排除选项A.
故选：C.
【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，常利用定义法判断函数的奇偶性和利用特殊值法进行排除，属于基础题．
8．函数的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】将问题转化为函数与的图象交点的个数，进而作图判断即可.
【详解】解:函数的零点个数即函数与的图象交点的个数，作图如图所示，
由图可知，两图象有两个交点，故原函数有2个零点
故选：C
二、多选题
9．若，则下列不等关系中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】运用特例法，结合不等式的性质、指数函数的单调性、幂函数的单调性逐一判断即可.
【详解】对于A，设，，但，故A错误；
对于B，设，，但，故B错误；
对于C，因为指数函数单调递增，所以，故C正确；
对于D，因为在R上单调递增，所以由可得，故D正确，
故选：CD．
10．下列命题中为真命题的是( )
A．
B．
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”的一个充分不必要条件可以是“"
【答案】ACD
【分析】解出不等式即可判断AB；根据整数和有理数的关系可判断C；根据充分不必要条件的概念即可判断D选项．
【详解】对于选项A，，故存在使得，故A正确；
对于选项B，或，即不等式的解不是，故B错误；
对于选项C，，但，∴“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于选项D，，但，∴“”的一个充分不必要条件可以是“”，故D正确．
故选：ACD．
11．若a，b均为正数，且满足，则（ ）
A．的最大值为2B．的最小值为4
C．的最小值是6D．的最小值为
【答案】AD
【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，，
当且仅当时等号成立，A选项正确.
B选项，
，但由解得，不满足，
所以等号不成立，所以B选项错误.
C选项，，
当且仅当时等号成立，所以C选项错误.
D选项，，
所以当，时，
取得最小值，D选项正确.
故选：AD
12．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，点是曲线的对称中心
B．当时，在上是增函数
C．当时，在上的最大值是1
D．有两个极值点
【答案】ABC
【分析】求导，根据导函数判断原函数的单调性，根据中心对称的定义求出对称点.
【详解】对于A， ，
，正确；
对于B， ， ，
当 时， ， 是增函数，正确；
对于C， ，
当 时， ， 单调递增，当 时， 单调递减，
当 时， 单调递减，所以在 上时， 的最大值可能是 ，也可能是 ，
， ，所以在 区间上 ，正确；
对于D， ，当 时， ，
方程 没有实数解，即没有极值点，错误；
故选：ABC.
三、填空题
13．不等式的解集是 .
【答案】
【分析】分式不等式转化为一元二次不等式后再求解即可.
【详解】原不等式等价于，解得：或，
故答案为：.
【点睛】结论点睛：本题考查分式不等式，一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.
14．若奇函数的定义域为，，且当，，则 .
【答案】
【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及分析可得函数为周期为4的周期函数，据此计算可得答案．
【详解】根据题意，是定义域为的奇函数，则，
又由满足，
所以，即，
所以函数为周期为4的周期函数；
则，当，，
可得，
所以，
故答案为：
15．则 ．
【答案】
【分析】根据题意，利用分段函数的解析式，代入即可求解.
【详解】根据题意，当时，，所以，
当时，，所以.
故
故答案为：
16．函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣3＝0垂直，则a＝ ．
【答案】
【解析】函数求导，利用切点处导数值求出a的值．
【详解】解：由题意得：．
又∵切线与直线垂直，故切线斜率．
∴，∴．
故答案为：．
【点睛】函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点处的切线的斜率．相应地，切线方程为．特别地，如果曲线在点处的切线垂直于轴，则此时导数不存在，由切线定义可知，切线方程为.
四、解答题
17．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用分数指数幂及根式运算法则进行计算即可；
（2）利用对数运算性质及换底公式进行计算即可.
【详解】（1）
.
（2）
.
18．已知函数．
(1)当时，解关于的不等式；
(2)求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）代入数据得到，解不等式得到答案.
（2）函数对称轴为，根据单调性得到或，解得答案.
【详解】（1），，，即，，
解得，即
（2），函数对称轴为，
在区间上是单调函数，则或，解得或.
即.
19．已知集合，，全集
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）代入得到，根据补集的运算求出.然后解可求出，进而根据交集的运算，即可得出结果；
（2）显然成立.时，解即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，，所以或.
由以及指数函数的单调性，可解得，所以.
所以.
（2）当时，有时，即，此时满足；
当时，由得，，解得，
综上，实数的取值范围为.
20．（1）已知，求最小值；
（2）已知，求的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）利用基本不等式求解即可；
（2）将函数解析式变形为，然后利用基本不等式可求得该函数的最大值.
【详解】（1）因为，所以，
当且仅当时等号成立，所以该函数的最小值为；
（2）因为，所以，则，
当且仅当时，即当时，该函数取得最大值.
21．已知函数，．
(1)当时，求在上的值域；
(2)若的极小值为，求m的值．
【答案】(1)
(2)6
【分析】（1）利用导数讨论单调性，结合单调性求最值即可得值域；
（2）求导，利用导数判断极值点，根据极值列方程可得.
【详解】（1）当时，，则，
令，得或，
当x变化时，，的变化情况如表所示：
所以在上的值域为．
（2）由，得，
令，得或，
因为，
令，得；
令，得或，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
在处取得极小值，
令，
解得，故m的值为6．
22．已知函数且.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）把代入，求出导数，利用导数的几何意义求出切线方程作答.
（2）求出的导数，在区间上由或,求出的取值范围作答．
【详解】（1）当时，，，求导得，，
于是，即，
所以函数在点处的切线方程为．
（2）函数，求导得，
因为函数在区间上是单调函数，则当函数在上单调递增时，，，
即在上恒成立，令，，
显然函数在上单调递增，，因此，解得，
当函数在上单调递减时，，，
即在上恒成立，因此，解得或，
所以的取值范围为.
【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以探讨函数的最值，借助函数最值转化解决问题.
x
0
1
＋
0
－
0
＋
单调递增
极大值0
单调递减
极小值
单调递增
0