苏教版（2019）选择性必修二 第七章 计数原理 单元测试卷(含答案)
展开苏教版（2019）选择性必修二 第七章 计数原理 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每个座位坐一位学生，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是( )
A. B. C. D.
2、的展开式中，的系数与常数项之差为( )
A.-3 B.-1 C.5 D.7
3、小林同学喜欢吃种坚果：核桃、腰果、杏仁、榛子，他有种颜色的“每日坚果”袋．每个袋子中至少装种坚果，至多装种坚果．小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为( )
A.20160 B.20220 C.20280 D.20340
4、的展开式中的系数为15，则( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5、用红、黄、蓝、绿、橙5种不同的颜色给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，则不同的涂色方法共有( )
A.120种 B.720种 C.840种 D.960种
6、旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线数为( )
A.24 B.18 C.16 D.10
7、如图，以O，，，，，，，中3个点为顶点构成的三角形的个数为( )
A.30 B.42 C.54 D.56
8、若，则S的个位数字是( )
A.8 B.5 C.3 D.0
二、多项选择题
9、某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，安排学生利用周末去社区义务劳动.高三共6个班，其中只有高三(1)班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加但不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是( )
A.若高三(1)班不再分配名额，则共有种分配方法
B.若高三(1)班有除芀动模范之外的学生参加，则共有种分配方法
C.若高三(1)班恰有3人参加，则共有种分配方法
D.若每个班至少3人参加，则共有种分配方法
10、已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ）
A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1
C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项
三、填空题
11、某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是__________.
12、若的展开式中项的系数为-160，则的最小值为__________．
13、已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则__________.
14、某车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名既能当车工又能当钳工.现要在这11名工人里选派4名钳工和4名车工修理一台机床，则不同的选派方法有__________种.
四、解答题
15、7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
(1)7人站成一排，要求最高的站在正中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
(2)任选6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮.
16、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
参考答案
1、答案：B
解析：编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位时，1号学生有3种坐法，2号学生有2种坐法，3号学生只有1种坐法，所以一共有6种坐法，其中座位号与学生的编号恰好都不同的坐法只有2种，所以所求的概率.
故选：B.
2、答案：A
解析：由A，B不同色，共有种涂色方法，若D和B同色，则C有种涂色方法；若D与B不同色，则C只有1种涂色方法，故不同的信号总数为.故选A.
3、答案：A
解析：依次记核桃、腰果、杏仁、榛子为H,Y,X,Z，则每个字母出现2次或4次，分类计算分堆可能：(1)H, H ,Y, Y ,X, X,Z，Z
若是“”，则其中的“4”必须是HYXZ，故种可能；
若是“”，则考虑，故有种可能；
若是“”，则考虑，故有种可能；
小计：；
(2)诸如“H, H, H, H ;Y,Y;X,X;Z,Z”类型，
若是“”，则四个H无论怎么安排，都会出现某两个袋仅放H，故0种可能；
若是“”，则“”中有一个是H，“”中各一个H，“”中除了一个H外，另一个互异，故有种可能；
若是“”，则“”中各有个H，“”中各一个H，可以考虑含模式，，故有种可能；
若是“”，则可用下表进一步分类，有种可能；
YXZ | H | |||
H | ||||
YXZ | H | |||
H |
若是“”，则四个H至少有两个出现搭配相同，故0种可能；
小计：；
(3)诸如“H,H,H,H;Y,Y,Y,Y;X,X;Z,Z”类型，
若是“”，则“”必然重复，故0种可能；
若是“”，则列举“”的情况，发现仅可能；
若是“”，则考虑或，有种可能；
若是“”，则有或都成立，有2种可能；
若是“”，则枚举“”的情况，发现，有2种可能．
小计；
诸如“H,H,H,H;Y,Y,Y,Y;X,X,X,X;Z,Z”类型
若是“”，则“”必然重复，故0种可能；
若是“”，则“”中至少有3个Z，故种可能；
若是“”，则“”至少有2个Z，考虑，其中有种可能，故此小类有3种可能；
若是“”，则“”中至少有3个Z，故0种可能；
小计；
“H,H,H,H;Y,Y,Y,Y;X,X,X,X;Z,Z,Z,Z“
只有“”的搭配，有1种可能；
综上：共有个分堆可能，故不同的方案数为种．
故选A．
4、答案：B
解析：
5、答案：D
解析：先涂A，B，D，共有种涂色方法，然后给C，E涂色，则C有4种涂色方法，E也有4种涂色方法.故不同的涂色方法共有(种).故选D.
6、答案：D
解析：小李可选的旅游路线分两种情况：①最后去甲景区旅游，则可选的路线有种；②不最后去甲景区旅游，则可选的路线有种.所以小李可选的旅游路线数为.
7、答案：B
解析：先从这8个点中任取3个点，有种取法，其中三点共线有种取法，因此符合条件的三角形的个数为.
8、答案：C
解析：易知当时，的个位数字是0，故S的个位数字取决于前四个排列数.又，所以S的个位数字是3.
9、答案：BD
解析：对于A，若高三(1)班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据隔板法，知有种分配方法，故A错误；
对于B，若高三(1)班有除劳动模范之外的学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，有种分配方法，故B正确；
对于C，若高三(1)班恰有3人参加，则高三(1)班需再分配1个名额，剩余19个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，有种分配方法，故C错误；
对于D，先分给除高三(1)班外的每个班级2个名额，剩余10个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，有种分配方法，故D正确.故选BD.
10、答案：AB
解析：二项式的展开式中共有8项，则，
选项A：所有项的二项式系数和为，故A正确；
选项B：令，则，所以所有项的系数的和为1，故B正确；
选项C：二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确；
选项D：二项式的展开式的通项为，
当时，二项式的展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D不正确．
故选：AB﹒
11、答案：240
解析：先将5名学生分成4组共有种，
再将4组学生安排到4所不同的学校有种，
根据分步计数原理可知：不同的安排方法共有种.
故答案为：240.
12、答案：4
解析：将展开，得到，
令，解得，
则，得，
所以，
当且仅当“”时，取得等号，
故取得最小值．
故答案为：4．
13、答案：5
解析：的展开式中, 第三项和第四项的 二项式系数相等,
即,
故答案为:5.
14、答案：185
解析：设既能当车工又能当钳工的2名工人为A，B.A，B都不在内的选派方法有(种)；A，B都在内且当钳工的选派方法有(种)；A，B都在内且当车工的选派方法有(种)；A，B都在内，且一人当钳工，另一人当车工的选派方法有(种)；A，B有一人在内且当钳工的选派方法有(种)；A，B有一人在内且当车工的选派方法有(种).所以不同的选派方法共有(种).
15、答案：(1)20种
(2)630种
解析：(1)第一步，将最高的安排在正中间，只有1种排法；
第二步，从剩下的6人中任选3人安排在一侧，有种排法；
第三步，将剩下的3人安排在另一侧，只有1种排法.
所以共有种不同的排法.
(2)第一步，从7人中选6人，有种选法；
第二步，从6人中选2人安排在第一列，有种排法；
第三步，从剩下的4人中选2人安排在第二列，有种排法；
第四步，将剩下的2人安排在第三列，只有1种排法.
故共有种不同的排法.
16、答案：（1）种
（2）种
解析：（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：
第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法，
第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，
第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是.
（2）第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本，有种方法
第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法，
第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法
根据分类加法计数原理，不同取法的种数是.
