高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律习题

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合格考过关检验
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.如图所示,质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( )
A.mgh,减少mg(H-h)
B.mgh,增加mg(H+h)
C.-mgh,增加mg(H-h)
D.-mgh,减少mg(H+h)
答案:D
解析:若以桌面为参考平面,小球开始下落的重力势能为mgH,小球落地时的重力势能为-mgh,全程重力势能的变化量为ΔEp=-mgh-mgH=-mg(H+h),即小球重力势能减少mg(H+h),选项D正确。
2.如图所示,一均质杆长为r,从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动,AB是半径为r的圆弧,BD为水平面,则当杆滑到BD位置时的速度大小为( )
A.B.
C.D.2
答案:B
解析:虽然杆在下滑过程有转动发生,但初始位置静止,末状态匀速平动,整个过程无机械能损失,故有mv2=mg·,解得v=。
3.一质量为m=0.2 kg的物体,在合力F作用下由静止开始做直线运动,F与位移x的关系图像如图所示,由图像可知( )
A.在x=0到x=1 m过程中,物体做匀加速直线运动,运动时间t=0.2 s
B.在x=0到x=2 m过程中,物体做变加速直线运动,F做功5 J
C.物体运动到x=2 m时,物体的瞬时速度为5 m/s
D.物体运动到x=2 m时,物体的瞬时速度为2 m/s
答案:C
解析:由题图可知在x=0到x=1m过程中,F为恒力,所以物体做匀加速直线运动,其加速度大小为a==5m/s2,根据运动学公式可得运动时间为t=s,选项A错误。在x=0到x=2m过程中,物体先做匀加速直线运动,后做变加速直线运动,根据F-x图像的面积表示功,可知此过程中F做功为W=1×1J+×(1+2)×1J=J,选项B错误。设物体运动到x=2m时的瞬时速度为v,根据动能定理可得mv2=W,解得v=5m/s,选项C正确,D错误。
4.如图所示,木块静止在光滑水平桌面上,一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时,子弹与木块相对静止,在子弹入射的过程中,木块沿桌面移动的距离为x,木块对子弹的平均阻力为Ff,那么在这一过程中,下列说法正确的是( )
A.木块的机械能增加量为Ffx
B.子弹的机械能减少量为Ff(x+d)
C.系统的机械能减少量为Ffd
D.系统的机械能减少量为Ff(x+d)
答案:ABC
解析:木块的机械能增加量等于Ff对它做的正功,即ΔE1=Ffx,选项A正确。子弹的机械能减少量等于子弹克服阻力所做的功即ΔE2=Ff(x+d),选项B正确。系统的机械能减少量等于滑动摩擦力与子弹相对于木块的相对位移的乘积,即ΔE=Ffd,选项C正确,D错误。
5.如图所示,将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端,弹簧处于自然状态时上端位于A点。质量为m的物体从斜面上的B点静止下滑,与弹簧发生相互作用后,最终停在斜面上。下列说法正确的是( )
A.物体最终将停在A点
B.物体第一次反弹后不可能到达B点
C.整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功
D.整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能
答案:BC
解析:由题意可知,物体从静止沿斜面向下运动,说明重力的下滑分力大于最大静摩擦力,因此物体不可能最终停于A点,选项A错误。由于运动过程中存在摩擦力,导致摩擦力做功,所以物体第一次反弹后不可能到达B点,选项B正确。根据功能关系可知,从静止到速度为零,则有重力做功等于克服弹簧弹力做功与物体克服摩擦力做的功之和,选项C正确。整个过程中,当物体第一次向下运动到A点下方某点,使得弹力与摩擦力的合力等于重力的下滑分力时,物体速度最大,此时有最大动能Ekm,此后物体继续向下压缩弹簧,当物体速度为0时,弹簧具有最大弹性势能,从最大动能到最大势能过程中,动能和重力势能转化为弹性势能和摩擦力做功,即ΔEp=Ekm+mgh-Wf,由于重力做功大于克服摩擦力做功,所以弹性势能的增加量大于最大动能,所以最大弹性势能大于最大动能,选项D错误。
6.某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动,并将小车运动的全过程通过传感器记录下来,通过数据处理得到如图所示的v-t图像。已知小车在0~2 s内做匀加速直线运动,2~11 s内小车牵引力的功率保持不变,9~11 s内小车做匀速直线运动,在11 s末小车失去动力而开始自由滑行。已知小车质量m=1 kg,整个过程中小车受到的阻力大小不变,下列说法正确的是( )
A.小车受到的阻力大小为8 N
B.在2~11 s内小车牵引力的功率P是16 W
C.小车在2 s末的速度大小vx为6 m/s
D.小车在0~15 s内通过的位移是80 m
答案:BD
解析:根据题意,在11s末撤去牵引力后,小车只在阻力Ff作用下做匀减速直线运动,设其加速度大小为a,根据图像可知a==2m/s2,根据牛顿第二定律有Ff=ma=2N,选项A错误。设小车在匀速运动阶段的牵引力为F,则F=Ff,由图可知vm=8m/s,则有P=Fvm=16W,选项B正确。0~2s的匀加速运动过程中,小车的加速度为ax=,设小车的牵引力为Fx,根据牛顿第二定律有Fx-Ff=max,根据题意有P=Fxvx,解得vx=4m/s,选项C错误。在2~9s内的变加速过程中Δt=7s,由动能定理可得PΔt-Ffx2=,解得x2=44m,0~2s内通过的位移为x1=×2m=4m,9~11s内小车做匀速直线运动通过的位移为x3=8×2m=16m,11~15s内通过的位移为x4=×4m=16m,则小车在0~15s内通过的位移是x=x1+x2+x3+x4=80m,选项D正确。
二、计算题
7.长为L的均匀链条,质量为m,放在光滑的水平桌面上,且使其长度的垂在桌边,如图所示,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,取桌面为参考平面,重力加速度为g。
(1)求开始时两部分链条重力势能之和。
(2)求刚离开桌面时整个链条的重力势能。
(3)求链条滑至刚刚离开桌面时的速度大小。
答案:(1)- (2)- (3)
解析:(1)开始时链条的重力势能Ep1==-。
(2)刚滑离桌面时,链条的重力势能Ep2=mg×=-。
(3)设链条滑至刚刚离开桌面时的速度大小为v,根据机械能守恒定律Ep1=Ep2+mv2,解得v=。
等级考素养提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,重力加速度大小为g,物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A.-μmg(s+x)
B.-μmgx
C.μmgs
D.μmg(s+x)
答案:A
解析:根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf=μmg(s+x),由动能定理可得-W弹-Wf=0-,则W弹=-μmg(s+x),选项A正确。
2.从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面,忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是( )
答案:A
解析:小球做竖直上抛运动,设初速度为v0,则v=v0-gt,小球的动能Ek=mv2,把速度v代入得Ek=mg2t2-mgv0t+,Ek与t为二次函数关系,且开口向上,选项A正确。
3.一物块在高3 m、长5 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。则( )
A.物块下滑过程中机械能守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6 m/s2
D.当物块下滑2 m时机械能损失了12 J
答案:B
解析:下滑5m的过程中,重力势能减少30J,动能增加10J,减小的重力势能并不等于增加的动能,所以机械能不守恒,选项A错误。斜面高3m、长5m,则斜面倾角为θ=37°,设斜面底端为参考平面,则物块在斜面顶端时的重力势能mgh=30J,可得质量m=1kg,下滑5m过程中,由功能关系,机械能的减少量等于克服摩擦力做的功μmg·csθ·s=20J,求得μ=0.5,选项B正确。由牛顿第二定律mgsinθ-μmgcsθ=ma,求得a=2m/s2,选项C错误。物块下滑2m时,重力势能减少12J,动能增加4J,所以机械能损失了8J,选项D错误。
4.从地面竖直向上抛出一物体,以地面为重力势能参考平面,上升过程中,该物体的机械能E总和重力势能Ep随离开地面的高度h的变化如图所示,g取10 m/s2。由图中数据可得( )
A.抛出时,物体的速率为20 m/s
B.上升经过h=2 m时,物体的动能为80 J
C.下降经过h=2 m时,物体的动能为60 J
D.从抛出至落回地面的过程中,物体的动能减少40 J
答案:C
解析:由题意可知,h=4m时,Ep=160J,由Ep=mgh可得,m=4kg,抛出时,h=0,Ep=0,则Ek=E总=200J,由Ek=mv2可得,v=10m/s,选项A错误。
由题图可知,上升经过h=2m时,E总=180J,Ep=80J,因此Ek=E总-Ep=100J,选项B错误。
由题图可知,物体每运动1m,物体的机械能就损失10J,当物体下降经过h=2m时,物体运动的路程为6m,因此减少的机械能为ΔE=60J,设物体的初始机械能为E总0,由题意知E总0=200J,此时的重力势能为Ep=80J,此时的动能为Ek=E总0-Ep-ΔE=200J-80J-60J=60J,选项C正确。
从抛出至落回地面的过程中物体运动的路程为8m,在地面时物体的重力势能为零,因此物体的动能减少量即为物体机械能的减少量,减少量为ΔEk=ΔE总=80J,选项D错误。
5.放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示,g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.0~6 s内拉力做的功为140 J
B.物体在0~2 s内所受的拉力为4 N
C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5
D.合力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等
答案:AD
解析:由P=Fv可知,物体在0~2s内所受的拉力F=N=6N,在2~6s内所受的拉力F'=N=2N,选项B错误。拉力在0~6s内做的总功W=Fx1+F'x2=6××2J+2×10×4J=140J,选项A正确。由物体在2~6s内做匀速运动可知,F'=μmg,可求得μ=0.25,选项C错误。由动能定理可知,物体所受的合力在0~6s内所做的功与0~2s内所做的功均为mv2=40J,选项D正确。
6.如图所示,倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面,此时物块未到达地面,在此过程中( )
A.物块的机械能逐渐增加
B.软绳重力势能共减少了mgl
C.物块重力势能的减少量等于软绳克服摩擦力所做的功
D.软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功之和
答案:BD
解析:选物块为研究对象,细线对物块做负功,物块机械能减少,选项A错误。物块由静止释放后向下运动,到软绳刚好全部离开斜面,软绳的重心下降了l,软绳重力势能共减少了mgl,选项B正确。因为物块的机械能减小,则物块的重力势能减少量大于物块的动能增加量,也就是物块的重力势能减少量大于物块的机械能减少量,而物块机械能的减少量等于拉力做功的大小,对于软绳来说,由于拉力时刻大于软绳的摩擦力,所以拉力做功大于克服摩擦力做功,所以物块重力势能的减少量大于软绳克服摩擦力所做的功,选项C错误。对软绳WG+Wf+WF=ΔEk,WF>0,WG<ΔEk-Wf,选项D正确。
二、计算题
7.如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点),已知∠BOC=30°。可视为质点的滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F,并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图像,g取10 m/s2。
(1)求滑块的质量和圆轨道的半径。
(2)是否存在某个H值,使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。若存在,请求出H值;若不存在,请说明理由。
答案:(1)0.1 kg 0.2 m (2)存在 0.6 m
解析:(1)从A点到D点由机械能守恒定律得
mg(H-2R)=,FN=F
在D点时,由牛顿第二定律得
FN+mg=
得F=-mg
取点(0.50m,0)和(1.00m,5.0N)代入上式得m=0.1kg,R=0.2m。
(2)假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点,如图所示。
=vD't,R=gt2,
得vD'=2m/s
而滑块过D点的临界速度
vD″=m/s
由于vD'>vD″,所以存在一个H值,使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点
mg(H-2R)=mvD'2
H=0.6m。
8.如图所示,固定的粗糙弧形轨道下端B点水平,上端A点与B点的高度差为h1=0.3 m,倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°,传送带的上端C点与B点的高度差为h2=0.112 5 m,传送带传动轮的大小可忽略不计。一质量为m=1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下,然后从B点抛出,恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上,传送带逆时针转动,速度大小为v=0.5 m/s,滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8,且传送带足够长,滑块运动过程中空气阻力忽略不计,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,试求:
(1)滑块运动至C点时的速度大小vC;
(2)滑块由A点到B点运动过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。
答案:(1)2.5 m/s
(2)1 J
(3)32 J
解析:(1)在C点,竖直分速度vy==1.5m/s
由vy=vCsin37°,解得vC=2.5m/s。
(2)C点的水平分速度与B点的速度相等,则
vB=vx=vCcs37°=2m/s
从A点到B点的过程中,根据动能定理得
mgh1-Wf=
解得Wf=1J。
(3)滑块在传送带上运动时,根据牛顿第二定律有
μmgcs37°-mgsin37°=ma
解得a=0.4m/s2
达到共同速度所需时间t==5s
两者间的相对位移Δx=t-vt=5m
由于mgsin37°<μmgcs37°,此后滑块将做匀速运动
故滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量
Q=μmgcs37°·Δx=32J。