第一章 单元测试卷B卷答案

第一章单元测试卷B卷

1. 【答案】B

【解析】

因为，

，

所以.

故选：B.

2. 【答案】D

【解析】

对于①：由可知，所以，故由可得出，故①正确；

对于②： 当时，；当时，，所以由不能推出，故②不正确；

对于③： 由，可得或，所以不能推出，故③不正确；

对于④：由可得，，，因为，所以，所以由可得出，故④正确；

故选：D．

3. 【答案】C

【解析】

因为正数满足，

由，

当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确；

由，可得，即，当且仅当时成立，所以B正确；

由，当且仅当时成立，所以C不正确；

由正数满足，可得，

则，当且仅当时，即时，等号成立，

即的最大值是，所以D正确.

故选：C.

4. 【答案】A

【解析】

命题，使得成立.若是假命题

则命题的否定为：，使得成立，为真命题.

所以在上恒成立，

由，当且仅当时取得等号.

所以

故选：A

5. 【答案】B

【解析】

当时，不等式成立，

当时，不等式恒成立需满足

解得，

综上，故

故选：B

6. 【答案】B

【解析】

解：集合，，，

集合，，，

集合，，，

时，表示被6除余1的数；时，表示被3除余1的数；时，表示被3除余1的数；

所以，

故选：B．

7. 【答案】D

【解析】

由得或，即不等式的解集为或，

由得，

①若，则不等式的解为，

此时不等式的解集为，，不合乎题意；

②若，则不等式的解集为或，

由题意可得，所以，，解得，

当时，则或，成立；

③若，不等式的解集为或，

由题意可得，所以，，解得，

当时，或，成立.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：D.

8. 【答案】A

【解析】

因为，，作出函数在区间上的图象如下图所示：

由上图可知，当时，函数在区间上的最大值为，最小值为，

故选：A.

二、多选题

9. 【答案】ACD

【解析】

选项A：因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定是“或”正确，即选项A正确；

选项B：“至少有一个x使成立”是特称命题，故选项B错误；

选项C：当时，，所以“，”是真命题，选项C正确；

选项D：因为时，，所以命题 “，”是假命题，所以“，”的否定是真命题，选项D正确.

故选：ACD.

10. 【答案】ABD

【解析】

因均为正数，且，

则有，当且仅当时取“=”，即的最大值为，A正确；

，当且仅当时取“=”，即的最小值为9，B正确；

显然，在上单调递减，无最小值，C不正确；

，当且仅当时取“=”，即的最小值为，D正确.

故选：ABD

11. 【答案】BC

【解析】

解：二次函数的图象过原点，

设，

由，（1），

可得，，

又（3），

设，

可得，，

解得，，

则（3）（1），

，（1），

可得（3）．

即（3）的取值范围是，，符合条件只有选项BC.

故选：BC．

12. 【答案】ACD

【解析】

对于A， 因为，所以，所以

，即，故选项A正确；

对于B，因为，所以，，所以，当且仅当即时等号成立，因为，所以取不到，故选项B不正确；

对于C， ，所以，故选项C正确；

对于D， 因为，所以，当且仅当即，时等号成立，故选项D正确.

故选：ACD.

第II卷（非选择题）

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三、填空题

13. 【答案】，

【解析】

命题“，”的否定为“，”.

故答案为：，

14. 【答案】8

【解析】

解：

(当且仅当时,取等号)，

故答案为：8

15. 【答案】

【解析】

解法一：∵，

∴，

即，

∵，∴恒成立．

令，，，，

∴，即．

∴或．

∴．

解法二：不等式可化为，

即．

整理，得，

∵，∴．

令，．

将问题转化为对任意，恒成立，

为此需求，的最大值．设，则，

函数在区间上是增函数．

因此在处取得最大值．

∴，整理得，

∴，解得或．

∴．

解法三：不等式可化为．

即．

整理，得，令．

由于，则其判别式．因此的最小值不可能在函数图像的顶点处得到．

∴为使对任意恒成立，必须使为最小值，

如图所示，

即实数m应满足

解得．因此实数m的取值范围是．

解法四：因为对任意，恒成立，

则对，不等式也成立，

把代入上式得．

即．

因为，上式两边同乘以，并整理得，

即，所以，解得或．

故答案为：．

16. 【答案】

【解析】

解：因为，，且，所以，

，

当时，取最小值，

所以取最大值，

故的最大值是.

故答案为：.

四、解答题

17. 【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

解：，

，

（1），

（2），

（3）因为，

当时，，解得：，

当时，，解得：

或，无解，

综上所述，

18. 【答案】（1）；（2）

【解析】

解：（1）因为，即，即，即：，因为，所以，解得，即；

（2）由（1）可知：，所以：或；

令对应的集合或；

因为，所以，解得或；

令对应的集合或；

因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，解得，经检验或时，均满足题意，

综上：实数的取值范围为：

19. 【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1），

  ，

恒成立

综上

(2)

∵

∴

∴

∴，

20. 【答案】证明过程见解析

【解析】

证明:a5+b5-a2b3+a3b2=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)

=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a3-b3)(a2-b2)

=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)．

因为a，b都是正数，所以a+b>0，a2+ab+b2>0，

又因为a≠b，所以(a-b)2>0，

所以(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0，

21. 即a5+a5>a2b3+a3b【答案】(1) 见解析； (2)；(3).

【解析】

(1)

当时，的解集为；

当时，的解集为；

当时，无实数解.

(2) 当时，，

对任意，恒成立.

当时，函数图象开口向上，

若对任意，恒成立，只需

，即，.

故当时，对任意，恒成立.

当时，对任意，，，

恒成立.

综上可知，实数的取值范围为.

(3) 若，，为正实数，则由基本不等式得，

，，

两式相加得，，

变形得，当且仅当且时等号成立.

所以，即，.

22. 【答案】（1）（2）答案见解析（3）能，

【解析】

（1）当时，不等式为，

即，

∴，

即解集为；

（2）当时，由原不等式可得，

，

，

当k >0且k≠2时，

由得或，

当k<0时，，由可得，

.

（3）由(1)(2)知：当k≥0时，集合B中的元素的个数无限;

当k<0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集.

因为，当且仅当时取等号，

所以当k=―2时，集合B的元素个数最少.

此时，

故集合.