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北师大版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题02 相交线与平行线（2份打包，原卷版+含解析）
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这是一份北师大版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题02 相交线与平行线（2份打包，原卷版+含解析），文件包含部编七年级上册语文第五单元教材知识点考点梳理pptx、部编七年级上册语文第五单元教材知识点考点梳理教案docx、部编七年级上册语文第五单元教材知识点考点梳理验收卷原卷版docx、部编七年级上册语文第五单元教材知识点考点梳理验收卷解析版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。
一．相交线和平行线的概念及表示
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．
2．相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．
表示方法：如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点O．
3．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
表示方法：如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，可记为 SKIPIF 1 < 0 ．
二．对顶角的概念及性质
1．对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点．
2．对顶角的性质：对顶角相等．
三．互为余角和互为补角及其性质
1．如果两个角的和是 SKIPIF 1 < 0 ，那么称这两个角互为补角．
2．如果两个角的和是 SKIPIF 1 < 0 ，那么称这两个角互为余角．
3．同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等．
四．垂直的概念及表示
1．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
2．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，记作 SKIPIF 1 < 0 ，点O是垂足．
五．垂线的性质
1．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
六．点到直线的距离
1．过点A作直线l的垂线，垂足为点B，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长度叫做点A到直线l的距离，此时线段 SKIPIF 1 < 0 叫垂线段．
七．探索直线平行的条件
1．同位角、内错角、同旁内角的概念
2．两条直线平行的条件：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行．
3．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
4．平行于同一条直线的两条直线平行．
八．平行线的性质
1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
九．利用尺规作一个角等于已知角
【专题过关】
一．对顶角及邻补角的概念及性质（共3小题）
1．下面四个图形中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是邻补角的是（ ）
2．下列各图中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是对顶角的是（ ）
3．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 交于点O， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
二．余角与补角相关角度计算（共4题）
4．已知 SKIPIF 1 < 0 的余角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的补角度数是（ ）
5．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（ ）
6．如图， SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 平分， SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 互余，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是（ ）
7．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互补，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列表示 SKIPIF 1 < 0 的余角的式子中：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③
SKIPIF 1 < 0 ； ④ SKIPIF 1 < 0 ．正确的是（ ）
三．垂线的相关概念（共3题）
8．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线
外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的
距离，其中正确的说法的个数是（ ）
9．点P为直线 SKIPIF 1 < 0 外一点，点A、B、C为直线 SKIPIF 1 < 0 上三点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则P
到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
10．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为C，D．则点A到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离是线段 的长．
四．垂线的性质应用（共3题）
11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ SKIPIF 1 < 0 ），开始挖渠才能使水渠的长度最短，
这样做的依据是（ ）
12．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ）
13．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，
SKIPIF 1 < 0 米，则该同学的实际立定跳远成绩是 米．
五．利用垂直的定义、对顶角性质等求角的度数（共2题）
14．如图，点O在直线 SKIPIF 1 < 0 上，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为 ．
15．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点O， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
的度数为 ．
六．同位角、内错角、同旁内角的识别（共3题）
16．下列图形中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同位角的是（ ）
17．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
18．如图，下列说法正确的是（ ）
七．平行线的判定（共4小题）
19．如图，下列能判定 SKIPIF 1 < 0 的条件有（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 ．
20．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，要使木条 SKIPIF 1 < 0 ，木条a至少要旋
转 °．
21．阅读下面的解答过程，并填空．
如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
证明：∵ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，（已知）
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .（角平分线的定义）
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，（已知）
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 .（等量代换）
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，（已知）
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 .（等量代换）
∴ SKIPIF 1 < 0 ．（ ）
22．如图，点E、F分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的点，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于点G、
H，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
八．平行线判定的实际运用（共2小题）
23．如图，一个弯形管道 SKIPIF 1 < 0 ，若它的两个拐角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则管道 SKIPIF 1 < 0 ．这
里用到的推理依据是 ．
24．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深
受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线 SKIPIF 1 < 0 与灯
带 SKIPIF 1 < 0 的夹角 SKIPIF 1 < 0 ，当光线 SKIPIF 1 < 0 与灯带 SKIPIF 1 < 0 的夹角 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
九．利用平行线的性质求角的度数（共5小题）
25．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 所截，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
26．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一
次拐弯之前的道路平行（即 SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是 ．
27．如图1，将一条两边互相平行的纸条折叠．
（1）若图中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 °．
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的 SKIPIF 1 < 0 边与 SKIPIF 1 < 0 边重合（如图2），若继续沿 SKIPIF 1 < 0 边折叠， SKIPIF 1 < 0 边恰好平分 SKIPIF 1 < 0 ，则此时 SKIPIF 1 < 0 的度数为 度．
28．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的度数．
29．把一块含 SKIPIF 1 < 0 角的直角三角尺 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）放在两条平行线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间．
（1）如图1，若三角形的 SKIPIF 1 < 0 角的顶点G放在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的度数；
（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上，请你探索并说明 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 间的数量关系；
（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F放在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 角的顶点E落在 SKIPIF 1 < 0 上，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系．
十．平行线的判定与性质的综合运用（共2小题）
30．在下列解答中，填上适当的数式或理由：
如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，试说明： SKIPIF 1 < 0 ．
解：∵ SKIPIF 1 < 0 （ ），
∴ SKIPIF 1 < 0 （ ），
∵ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 （已知），
∴ SKIPIF 1 < 0 （ ），
∵ SKIPIF 1 < 0 （已知），
∴ SKIPIF 1 < 0 （ ）．
∴ SKIPIF 1 < 0 （等量代换）
即 SKIPIF 1 < 0 ．
31．如图所示， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的度数．
十一．平行线相关动角问题（共1小题）
32．如图1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 度数．
小明的思路是：过P作 SKIPIF 1 < 0 ，如图2，通过平行线性质来求 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）按小明的思路，易求得 SKIPIF 1 < 0 的度数为 ；请说明理由；
（2）如图3， SKIPIF 1 < 0 ，点P在射线 SKIPIF 1 < 0 上运动，当点P在A、B两点之间运动时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 间的数量关系．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A．①②
B．①②④
C．①②③
D．①②③④
A．1
B．2
C．3
D．4
A．4cm
B．2cm
C．小于2cm
D．不大于2cm
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．
B．
C．
D．
A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是对顶角
B． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同位角
C． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同旁内角
D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是内错角
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同位角
B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是内错角
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是对顶角
D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同旁内角
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
一．相交线和平行线的概念及表示
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．
2．相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．
表示方法：如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点O．
3．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
表示方法：如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，可记为 SKIPIF 1 < 0 ．
二．对顶角的概念及性质
1．对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点．
2．对顶角的性质：对顶角相等．
三．互为余角和互为补角及其性质
1．如果两个角的和是 SKIPIF 1 < 0 ，那么称这两个角互为补角．
2．如果两个角的和是 SKIPIF 1 < 0 ，那么称这两个角互为余角．
3．同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等．
四．垂直的概念及表示
1．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
2．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，记作 SKIPIF 1 < 0 ，点O是垂足．
五．垂线的性质
1．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
六．点到直线的距离
1．过点A作直线l的垂线，垂足为点B，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长度叫做点A到直线l的距离，此时线段 SKIPIF 1 < 0 叫垂线段．
七．探索直线平行的条件
1．同位角、内错角、同旁内角的概念
2．两条直线平行的条件：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行．
3．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
4．平行于同一条直线的两条直线平行．
八．平行线的性质
1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
九．利用尺规作一个角等于已知角
【专题过关】
一．对顶角及邻补角的概念及性质（共3小题）
1．下面四个图形中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是邻补角的是（ ）
2．下列各图中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是对顶角的是（ ）
3．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 交于点O， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
二．余角与补角相关角度计算（共4题）
4．已知 SKIPIF 1 < 0 的余角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的补角度数是（ ）
5．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（ ）
6．如图， SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 平分， SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 互余，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是（ ）
7．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互补，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列表示 SKIPIF 1 < 0 的余角的式子中：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③
SKIPIF 1 < 0 ； ④ SKIPIF 1 < 0 ．正确的是（ ）
三．垂线的相关概念（共3题）
8．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线
外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的
距离，其中正确的说法的个数是（ ）
9．点P为直线 SKIPIF 1 < 0 外一点，点A、B、C为直线 SKIPIF 1 < 0 上三点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则P
到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
10．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为C，D．则点A到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离是线段 的长．
四．垂线的性质应用（共3题）
11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ SKIPIF 1 < 0 ），开始挖渠才能使水渠的长度最短，
这样做的依据是（ ）
12．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ）
13．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，
SKIPIF 1 < 0 米，则该同学的实际立定跳远成绩是 米．
五．利用垂直的定义、对顶角性质等求角的度数（共2题）
14．如图，点O在直线 SKIPIF 1 < 0 上，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为 ．
15．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点O， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
的度数为 ．
六．同位角、内错角、同旁内角的识别（共3题）
16．下列图形中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同位角的是（ ）
17．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
18．如图，下列说法正确的是（ ）
七．平行线的判定（共4小题）
19．如图，下列能判定 SKIPIF 1 < 0 的条件有（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 ．
20．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，要使木条 SKIPIF 1 < 0 ，木条a至少要旋
转 °．
21．阅读下面的解答过程，并填空．
如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
证明：∵ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，（已知）
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .（角平分线的定义）
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，（已知）
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 .（等量代换）
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，（已知）
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 .（等量代换）
∴ SKIPIF 1 < 0 ．（ ）
22．如图，点E、F分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的点，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于点G、
H，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
八．平行线判定的实际运用（共2小题）
23．如图，一个弯形管道 SKIPIF 1 < 0 ，若它的两个拐角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则管道 SKIPIF 1 < 0 ．这
里用到的推理依据是 ．
24．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深
受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线 SKIPIF 1 < 0 与灯
带 SKIPIF 1 < 0 的夹角 SKIPIF 1 < 0 ，当光线 SKIPIF 1 < 0 与灯带 SKIPIF 1 < 0 的夹角 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
九．利用平行线的性质求角的度数（共5小题）
25．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 所截，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
26．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一
次拐弯之前的道路平行（即 SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是 ．
27．如图1，将一条两边互相平行的纸条折叠．
（1）若图中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 °．
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的 SKIPIF 1 < 0 边与 SKIPIF 1 < 0 边重合（如图2），若继续沿 SKIPIF 1 < 0 边折叠， SKIPIF 1 < 0 边恰好平分 SKIPIF 1 < 0 ，则此时 SKIPIF 1 < 0 的度数为 度．
28．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的度数．
29．把一块含 SKIPIF 1 < 0 角的直角三角尺 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）放在两条平行线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间．
（1）如图1，若三角形的 SKIPIF 1 < 0 角的顶点G放在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的度数；
（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上，请你探索并说明 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 间的数量关系；
（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F放在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 角的顶点E落在 SKIPIF 1 < 0 上，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系．
十．平行线的判定与性质的综合运用（共2小题）
30．在下列解答中，填上适当的数式或理由：
如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，试说明： SKIPIF 1 < 0 ．
解：∵ SKIPIF 1 < 0 （ ），
∴ SKIPIF 1 < 0 （ ），
∵ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 （已知），
∴ SKIPIF 1 < 0 （ ），
∵ SKIPIF 1 < 0 （已知），
∴ SKIPIF 1 < 0 （ ）．
∴ SKIPIF 1 < 0 （等量代换）
即 SKIPIF 1 < 0 ．
31．如图所示， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的度数．
十一．平行线相关动角问题（共1小题）
32．如图1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 度数．
小明的思路是：过P作 SKIPIF 1 < 0 ，如图2，通过平行线性质来求 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）按小明的思路，易求得 SKIPIF 1 < 0 的度数为 ；请说明理由；
（2）如图3， SKIPIF 1 < 0 ，点P在射线 SKIPIF 1 < 0 上运动，当点P在A、B两点之间运动时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 间的数量关系．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A．①②
B．①②④
C．①②③
D．①②③④
A．1
B．2
C．3
D．4
A．4cm
B．2cm
C．小于2cm
D．不大于2cm
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．
B．
C．
D．
A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是对顶角
B． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同位角
C． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同旁内角
D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是内错角
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同位角
B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是内错角
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是对顶角
D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同旁内角
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
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