精品解析：河南省郑州外国语中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：河南省郑州外国语中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90 分钟 分值：100 分
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. 2C. D. ﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数大小比较法则解答．
【详解】解：∵-2<<0<2，
∴最小的数是-2，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较法则，熟记法则并应用是解题的关键．
2. 如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 喜B. 迎C. 百D. 年
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图的特征解答即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“党”与“迎”是对面．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
3. “中国疫苗，助力全球战疫”．据法国《费加罗报》网站 10 月 15 日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过 120 亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在 2021 年生产的 30 亿剂新冠疫苗数量的两倍．将 120 亿用科学记数法表示为（ ）
A. 0.12×1011B. 1.2×109C. 1.2×1010D. 120×108
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n（1≤｜a｜＜10，n为整数），确定a和n值即可．
【详解】解：120亿=1.2×1010，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，熟知科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是关键．
4. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置， ，则超市C在蕾蕾家的（ ）
A. 北偏东55°的方向上B. 南偏东55°的方向上
C. 北偏东65°的方向上D. 南偏东65°的方向上
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．
【详解】如图所示：由题意可得： ， ，
则 ，
故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东 的方向上．
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角的定义，解题的关键是正确根据图形得出∠2的度数是．
5. 下列四个生活现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释有（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程
④从 A 地到 B． 地架设电线，总尽可能沿着直线架设．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点确定一条直线和两点之间线段最短逐个判断解答即可．
详解】解：①②满足两点确定一条直线，③④满足两点之间，线段最短，
故选：D．
【点睛】本题考查两点之间线段最短，会利用两点之间线段最短解释实际生活问题是解答的关键．
6. 下列调查方式中，不合适的是（）
A. 调查本班同学的体育达标情况，采用普查调查的方式
B. 了解“神舟十三号”载人飞船的零部件状况，采用普查调查的方式
C. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，采用抽样调查的方式
D. 调查郑州市电视台《郑州大民生》栏目的收视率，采用抽样调查的方式
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查和抽样调查方式的特点进行逐项判断即可．
【详解】解：A、调查本班同学的体育达标情况，人数比较少，适合采用普查调查的方式，正确；
B、了解“神舟十三号”载人飞船的零部件状况，要求精准，适合采用普查调查的方式正确；
C、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，要求精准，适合采用普查调查的方式，错误；
D、调查郑州市电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数太多，范围太广，适合抽样调查方式，正确，
故选：C．
【点睛】本题考查判断普查和抽样调查，理解普查和抽样调查的特点是解答的关键．
7. 已知a – 2b= 3 ，则代数式2a - 4b+1 的值是（ ）
A. -5B. -2C. 4D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】由a - 2b= 3求得2a－4b=6，代入求解即可．
【详解】解：∵a－2b= 3，
∴2（a － 2b）=6，即2a－4b=6，
∴2a － 4b+1=6+1=7，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值、等式的性质，运用整体代入思想求解是解答的关键．
8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 7x - 4 = 9x+8B. 7x+4 = 9x-8
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．
【详解】解：根据题意，7x+4 = 9x－8，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
9. 如图，把一个边长为 16cm 的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积（ ）cm3
A. 减少了 32
B. 减少了 80
C. 增加了 32
D. 增加了 80
【答案】A
【解析】
【分析】根据长方体的容积=底面积×高分别求出两种剪法的体积，作出即可解答．
【详解】解：由题意，剪去的正方形的边长为2 cm时，长方体容积为（16－2×2）2×2=288 cm3，
剪去的正方形的边长为4 cm时，长方体容积为（16－2×4）2×4=256cm3，
288－256=32 cm3，
∴当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积减少了32 cm3，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，理解题意，能根据长方体的体积公式正确列出算式是解答的关键．
10. 找出以下图形变化的规律，则第 2022 个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A. 3030B. 3031C. 3032D. 3033
【答案】D
【解析】
【分析】观察前几个图形的黑色正方形的数量2、3、5、6、8……得出变化规律： 当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，当n为奇数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，据此规律求解即可．
【详解】解：观察前几个图形可知：
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
第4个图形中黑色正方形的数量是6，
第5个图形中黑色正方形的数量是8，
……
得出规律：
当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，当n为奇数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，
∴第 2022 个图形中黑色正方形的数量是=3033个，
故选：D．
【点睛】本题考查图形的变化规律探究，正确得出变化规律是解答的关键．
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 计算：(-1)2022=______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据乘方运算法则计算即可．
【详解】解：(-1)2022=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了乘方的运算，解题关键是熟练掌握乘方运算法则，准确进行计算．
12. 若关于 x， y 的代数式-7xm+2 y 是三次单项式，则m =_____．
【答案】0
【解析】
【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和解答即可．
【详解】解：∵关于 x， y 的代数式－7xm+2 y 是三次单项式，
∴m+2+1=3，
∴m=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查单项式的次数，熟知单项式的次数是所有字母的指数和是解答的关键．
13. 根据如图所示的统计图，回答问题：该批发市场 2021 年 9～12 月份水果类销售额最多月份的销售额是_____万元．
【答案】20
【解析】
【分析】用每个月的销售总额乘以水果类的百分比，将各个月的水果类销售额比较即可得到答案．
【详解】解：9月水果类销售额8025%=20万元，
10月水果类销售额为9012%=10.8万元，
11月水果类销售额为6020%=12万元，
12月水果类销售额为7015%=10.5万元，
∴该批发市场 2021 年 9～12 月份水果类销售额最多月份的销售额是20万元，
故答案为：20．
【点睛】此题考查了有理数乘法的实际应用，读懂统计图并正确理解题意列乘法解答是解题的关键．
14. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： x - 3 = 2（x + 1）- ，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是 x = -5 ，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是____．
【答案】
【解析】
【分析】设这个常数为a，将x=－5代入方程中求解关于a的方程即可．
【详解】解：设这个常数为a，将x=－5代入方程中得：×(－5)－3=2（－5+1）－a，
解得：a=，
故答案为：．
【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．
15. 如图，在数轴上点 O是原点，点 A、B．、C．表示的数分别是﹣12、8、14．若 点 P从点 A出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O运动到点 B．期间速度变为原来的 2 倍，之后立刻恢复原速，点 Q从点 C．出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，若点 P、Q同时出发，则经过__秒后，P、Q两点到点 B的距离相等．
【答案】7.6或10##10或7.6
【解析】
【分析】设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，先分别求出点P、Q经过t秒后点P、Q表示的数，再分P在点B的左边和在点B的右边，由P、Q两点到点 B的距离相等列方程求解即可．
【详解】解： 设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，
由题意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，点P到达O点的时间为12÷2=6秒，此时点C到达B点，故t＞6，即Q在B的左边，
当P在点B的左边时，P表示的数为4（t－6）=4t－24，C表示的数为14－t，
由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；
当P在B的右边时，由于点P到达点B的时间为6+8÷4=8秒，故点P表示的数为8+2（t－8）=2t－8，C表示的数为14－t，
由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，
综上，经过7.6或10秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，
故答案为：7.6或10．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程，熟练掌握数轴上的动点问题是解答的关键．
三、解答题（共 55 分）
16. 有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？
【答案】．
【解析】
【分析】根据题意求出原来的多项式，列出正确的算式，计算即可得到结果．
【详解】这个多项式为：
所以
正确的结果为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：A（30≤x＜60），B．（60≤x＜90），C．（90≤x＜120），D（120≤x＜150）．部分数据信息如下：
a．B组和C组的所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90
b．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生共有多少人，并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是_____；
（3）请结合统计图给全校学生发出一条合理化的倡议．
【答案】（1）20，作图见解析
（2）108° （3）书是人类进步的阶梯，同学们周末两天只有少部分人读书时间在两小时以上，需增加读书的时间．（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）由扇形统计图中A所占扇形比例为20%和频数分布直方图中A组频数为4，即可得总人数为4÷20%=20人，再由题干可求得B组人数为7人，D组人数为3人，补全频数分布直方图即可．
（2）由（1）知频数分布直方图中C组频数为6，故C组所对应扇形圆心角为
（3）与统计图的数据相关即可，答案不唯一
【小问1详解】
总人数4÷20%=20人
B组人数为13-6=7人
D组人数为20-4-6-7=3人
补全频数分布直方图如图所示
【小问2详解】
故C组所对应的扇形圆心角是108°．
【小问3详解】
书是人类进步的阶梯、同学们周末两天只有少部分人读书时间在两小时以上，需增加读书的时间．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了数据的调查及整理．频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图．扇形统计图，特点：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某一个量所占的百分比多，容易造成第一个统计量大于第二个统计量的错觉．注意：扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
18. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的
距离；可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）
（2）①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 ．
【答案】（1）6，7；
（2）①－6或2；②4
【解析】
【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x到－1和3的距离之和，当x在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可．
【小问1详解】
解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7，
故答案为：6，7；
【小问2详解】
解：①根据题意，得：｜x－(－2)｜=4，
∴｜x+2｜=4，
∴x+2=－4或x+2=4，
解得：x=－6或x=2，
故答案为：－6或2；
②∵表示x到－1和3的距离之和，
∴当x在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．
19. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小明想的数是﹣2，则她计算后告诉魔术师结果是 ；
（2）如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 75，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a ，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙．
【答案】（1）4； （2）69；
（3）=，魔术师只要将最终结果减去6，就可以得到观众想的数．
【解析】
【分析】（1）直接根据流程图进行计算即可；
（2）设小玲想的数为x，根据流程图列出方程，解方程求解即可；
（3）根据流程图列出代数式并化简，根据化简结果即可得出结论．
【小问1详解】
解：根据流程图可得：=－4+8=4，
故答案为：4；
【小问2详解】
解：设小玲想的数为x，根据流程图，得：
，
，
∴x=69，
故答案为：69；
【小问3详解】
解：根据流程图得：= = ，
魔术师只要将最终结果减去6，就可以得到观众想的数．
【点睛】本题考查程序流程图与有理数的混合运算、解一元一次方程、列代数式、整式的加减运算，理解流程图的运算步骤是解答的关键．
20. 郑州丹尼斯超市（嵩山路店）购进A、B两种品牌足球共100个， 已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花 2800 元，其中A品牌足球每个进价是50 元，B品牌足球每个进价是80 元．
（1）求购进 A，B两种品牌足球各多少个？
（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2150元，有多少个B品牌足球打九折出售？
【答案】（1）购进A品牌足球40个，购进B品牌足球60个．
（2）有25个B品牌足球打九折出售．
【解析】
【分析】（1）由题意可设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100-x）个，列一元一次方程有（100-x）80-50x=2800，即可求得购进A品牌足球40个，购进B品牌足球60个．
（2）设打九折出售剩余的B品牌足球为x个，则加价25%销售B品牌足球为(60-x)个，列一元一次方程有40×（80-50）+（60-x）×（80×（1+25%）-80）+[80×（1+25%）×0.9-80]x=2150，即可求得有25个B品牌足球打九折出售．
【小问1详解】
设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100-x）个
由题意有（100-x）80-50x=2800
解得x=40
则购进A品牌足球40个，购进B品牌足球60个．
【小问2详解】
设打九折出售剩余的B品牌足球为x个，则加价25%销售B品牌足球为(60-x)个
由题意有40×（80-50）+（60-x）×（80×（1+25%）-80）+[80×（1+25%）×0.9-80]x=2150
整理得40×30+（60-x）×80×25%+10x=2150
化简得1200+1200-20x+10x=2150
解得x=25
故有25个B品牌足球打九折出售．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的一般步骤，审：弄清题意和题目中的数量关系，设：用字母表示题目中的一个未知量，找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，列：根据这个相等关系列出方程，解：解所列的方程，求出未知数的值，验：检验方程的解是否符合问题的实际意义，答：写出答案．
21. 如图 1，O为直线 DE上一点，过点 O在直线 DE上方作射线 OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．
（1）如图2，当t=4 时，∠AOC= ，∠BOE= ，∠BOE﹣∠AOC= ；
（2）当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时（如图 3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由；
（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA、OC、OD 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出 t 的取值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）30°，70°，40°；
（2）∠AOC－∠BOE=40°，理由见解析；
（3）t 的取值为5或20或62
【解析】
【分析】（1）先根据已知求出∠DOC、∠BOC，再求出当t=4时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可；
（2）设旋转角为x，用x表示∠AOC和∠BOE，即可得出结论；
（3）分①OA为∠DOC的平分线；②OC为∠DOA的平分线；③OD为∠COA的平分线三种情况，利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可．
【小问1详解】
解：∵∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°，
∴∠DOC=180°－130°=50°，∠BOC=130°－90°=40°，
当t=4时，旋转角4×5°=20°，
∴∠AOC=∠DOC－∠DOA=50°－20°=30°，∠BOE=90°－20°=70°，
∠BOE－∠AOC=70°－30°=40°，
故答案为：30°，70°，40°；
【小问2详解】
解：∠AOC－∠BOE=40°，理由为：
设旋转角为x，当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时，
∠AOC=x－50°，∠BOE=x－90°，
∴∠AOC－∠BOE=（x－50°）－（x－90°）=40°；
【小问3详解】
解：存在，
①当OA为∠DOC的平分线时，旋转角5t =∠DOC=25，
∴t=5；
②当OC为∠DOA的平分线时，旋转角5t =2∠DOC=100，
∴t=20；
③当OD为∠COA的平分线时，360－5t=∠DOC=50，
∴t=62，
综上，满足条件的t 的取值为5或20或62．
【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算，熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键．