初中数学7.5 多边形的内角和与外角和课前预习ppt课件

这是一份初中数学7.5 多边形的内角和与外角和课前预习ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，还可以这样折叠，钝角三角形，锐角三角形，直角三角形，用量角器度量，知识窗，新知探究，新知巩固等内容，欢迎下载使用。

通过实践操作感受、理解并掌握“三角形的内角和为180°”，能运用这一性质进行计算和说理．
小学里我们学过三角形的内角的和等于多少度？
三角形的内角和是180°.
1.将三角形的纸片的三个角撕下，并拼在一起.
请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．
60 ° ＋48 ° ＋72 ° ＝180 °
帕斯卡，法国数学家.早在300多年前这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180°，而他当时才12岁.
如图，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、 C3……
（1）在上述过程中，哪些角的大小发生了变化？
∠BAC与∠ACB、∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B、 的度数发生了变化.
（2）度量∠BAC与∠ACB，并求它们的和；度量∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B、……并分别求它们的和，你发现了什么？
∠BACn与∠ACnB的度数之和始终不变.
∠BACn的度数逐渐变大.
∠ ACnB的度数逐渐变小.
60 ° ＋72 ° ＝132 °
（3）当直线AC绕点A旋转到AC’,使AC’∥BC’时,度量∠BAC’的度数,你发现了什么？
∠BAC’ = 132 °
与∠BACn和∠ACnB的度数之和相等.
观察下图，请你思考，能通过平行线的性质说明三角形的三个内角和等于180°吗？
理由如下: ∵AC ’∥BC ∴∠C AC ’=∠ C ， ∠BAC ’+∠B=180°又∵∠ BAC ’ +∠B = ∠BAC+ C AC ’+∠C ∴∠B+∠BAC+∠C=180°
借助平行线可以改变角的位置不改变角的大小.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
你还能想到其他方法吗？试一试.
添加辅助线思路：1.构造平角2.利用平行线转移角
证明:过点A作AD∥BC∵AD∥BC∴∠B=∠1，∠C=∠2∵∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°
在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
在△ABC中，(1)∠A＝52°，∠B＝118°，求∠C的度数；
解：(1)在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C=180°、 ∠A＝52°，∠B＝118° ∴∠C＝180°－∠A－∠B ＝180°－ 52° － 118° ＝10°.
在△ABC中，(2) ∠C＝90°，∠A－∠B＝20°，求∠B的度数；
解：(2)设∠B＝x，则∠A＝x＋20°. ∵∠A+∠B+∠C=180°、 ∠C＝90° ， ∴x＋20°＋x＋ 90° ＝90°， 解得x＝35°，即∠B＝35°
归纳:依据“三角形的内角和是180°”构造方程，是求三角形各个内角的度数的常用方法．
例1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，求∠C的度数.
解：在△ABC中 ∠A+∠B+∠C=180°、 ∠A=40°∴∠B+∠C=180°－∠A =180°－40° =140°∵∠B=∠C∴∠B+∠C=2∠C=140°∴∠C=70°
变式:在例1条件下，若P为△ABC内一点，∠1=∠2，求∠BPC的度数.
例2.如图,AC、BD相交于点O,∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
解：在△ABO中， ∵ ∠ A+∠B+∠1 =180°∴ ∠A+∠B=180 ° -∠1 在△CDO中， ∵ ∠C+∠D+∠2 = 180 ° ∴ ∠C+∠D =180 ° -∠2又 ∵ ∠1 = ∠2 ∴ ∠ A+∠B=∠C+∠D
变式1：如图，若∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．
变式2：如下图，∠A与∠B的和等于∠OCD与∠ODC的和吗？为什么？
例3.如图,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P,∠A=70°,求∠BPC的度数.
变式：∠A=n°,求∠BPC的度数.
(2)在直角△ABC中,∠A=30°,则∠B=_______________
(1)n=_____； (2)x=_____； (3)y=_____.
2.(1)在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=____.
在直角△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180°∠C=90°
3.如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60°
4.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(　　) A．70° B．75° C．80° D．85°
5.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶7，求∠A，∠B和∠C的度数．
解：设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝7x， 根据题意，得x＋x＋7x＝180°,解得x＝20°， ∴∠A＝20°，∠B＝20°，∠C＝140°.
6.如图(1)是一个五角星，你会求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
解：由例2可知： ∠1+∠2=∠B+∠E∵在△ACD中， ∠ A+∠ACD+∠ADC =180°∴∠A+∠ACE+∠1+∠2+∠ADB=180°即:∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=180°
变式1：上图中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性.