高中5.5 三角恒等变换图文课件ppt

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5.5　三角恒等变换5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式第3课时　两角和与差的正切公式
1．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．1．通过利用公式进行化简、证明等问题，培养逻辑推理素养．2．借助公式进行求值，提升数学运算素养.
想一想：两角和与差的正切公式中，α，β，α±β的取值是任意的吗？为什么？
练一练：1．下列说法中正确的个数是(　　)
[解析]　①③错误，②正确，故选B.
[分析]　尝试使用两角和与差的正切公式及其变形式对原式进行变形求值．
[归纳提升]　公式T(α＋β)，T(α－β)应用的解题策略(1)公式T(α＋β)，T(α－β)有tan α·tan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))，三者知二可求出第三个．
[归纳提升]　给值求值问题的2种变换(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式子间的联系以实现求值．(2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角与待求角间的关系，如用α＝β－(β－α)、2α＝(α＋β)＋(α－β)等关系，把待求的三角函数与已知三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值．
(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．
[分析]　由题目可获取以下主要信息：①由任意角三角函数的定义可求cs α、cs β；②α＋2β＝(α＋β)＋β.解答本题可先由任意角三角函数定义求cs α、cs β，再求sin α、sin β，从而求出tan α、tan β，然后利用公式T(α＋β)，求tan(α＋β)，最后利用α＋2β＝(α＋β)＋β，求tan(α＋2β)得到α＋2β的值．
[归纳提升]　给值求角问题的步骤及选取函数的原则(1)给值求角问题的步骤①求所求角的某个三角函数值．②确定所求角的范围(范围过大或过小，会使求出的角不合题意或漏解)，根据范围找出角．
　　　　　　　　已知tan2α＋6tan α＋7＝0，tan2 β＋6tan β＋7＝0，α，β∈(0，π)，且α≠β，求α＋β的值．