2024年高考数学第一轮复习艺术生仿真演练综合测试（一）（原卷版）

2023年艺考生仿真演练综合测试（一）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则（     ）

A． B． C． D．

3．设是定义在上的偶函数，当时，，则（    ）

A． B． C．1 D．

4．如图，是某种型号的家用燃气瓶，其盛气部分近似可以看作由一个半球和一个圆柱体组成，设球的半径为R，圆柱体的高为h，若要保持圆柱体的容积为定值立方米，则为使制造这种燃气瓶所用材料最省（温馨提示：即由半球和圆柱体组成的几何体表面积最小），此时（    ）

A． B． C． D．

5．若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（    ）.

A． B． C．4 D．12

6．设正项等比数列的前n项和为，若，，则通项（    ）

A． B． C． D．

7．2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数，下列结论正确的是（     ）

A．函数恒满足

B．直线为函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．函数在上为增函数

10．已知抛物线的焦点为，P为C上的一动点，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8

C．的最小值为4 D．的最小值为9

11．已知实数x，y，z满，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．正方体中，与平面，平面的分别交于点E，F，则有（    ）

A． B．

C．与所成角为 D．与平面所成角为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中，常数项为____________

14．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为____________．

15．若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为_________．

16．已知数列的前n项和为，，，，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知等差数列为递增数列，且，，是方程的两个根.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和

18．（12分）

在中，边所对的角分别为，，．

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积．

19．（12分）

如图，在四棱锥中，平面，，，且，，是的中点，点在上，且．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．

20．（12分）

在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．

(1)求，，

(2)若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．

21．（12分）

已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．

(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；

(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

22．（12分）

已知在处的切线方程为．

(1)求函数的解析式；

(2)是的导函数，对任意，都有，求实数m的取值范围．