江苏省常州市天宁区正衡中学2023-2024学年九年级上学期10月月考试卷+

常州市正衡中学2023-2024学年

九年级数学学习情况调查 

                                                             2023.10

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.下列计算结果正确的是（     ）

A. 3a+2a=5a    B. 3a-2a=1    C. 3a·2a=6a   D.(3a)÷(2a)=

2.一元二次方程x2-3x-1=0的根的情况是（    ）

A.有两个相等的实数根      B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根          D.没有实数根

3.对于反比例函数y=，下列结论错误的是（     ）      

A.函数图象分布在第一、三象限

B.函数图象经过点(-3，-2)

C.函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小

D.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函数图象上，且x1<x2，则y1>y2

4.如图，直线a//b,直线AC,AE相交于点A,若AB=1，BC=2，DE=1.8，则AD的长为（   ）

A.0.9     B.1.8     C.2.7     D.3.6

5.如图，AB是⊙O直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，BC=CD=DA，则∠BCD=（   ）

A.100°      B.110°      C.120°          D.135°

6.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD的度数是（     ）

A.24°       B.28°       C.34°          D.56°

7.如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（    ）

A.A地与B地之间的距离是180千米  B.前3小时汽车行驶的速度是40千米/时

C.汽车中途共休息了5小时          D.汽车返回途中的速度是60千米/时

8.如图,在△ABC中，AB=16，AC=8，BC=20，过AB上一点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC相似.若恰有3种不同的画法，则AP的取值范围是（   ）

A.0<AP<4      B.0<AP≤4   C. 4≤AP<16     D.4<AP<16

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9.代数式有意义时，x应满足的条件为    

10已知，则的值是   

11.若α，β是方程x²+2x-2025=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为     

12.已知关于x的方程x²+(k2-4)x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k=     

13.若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是               （用“＞”号连接）

14.如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，则=     

15.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为    

16.如图，点A，C为函数y=(x<0)图象上的两点，过A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E,且点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为3时，k的值为      

17.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，AB=5,BC=3,点E、F在边AC上，连接DE,DF,当△DEF∽△DBC时，线段CF的长为       

18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=5，点E在BC上，且CE=4BE，点M为矩形内一动点使得∠CME=45°，连接AM，则线段AM的最小值为     

三、解答题（本大题共10小题，共84分)

19.(8分)（1）计算：(-1)2021+（π-3.14）0 - -

(2)解不等式组

(6分)先化简，再求值：，其中x=4

21.(8分)解方程：(1)(x-1)2-25=0；       (2)3x(x-2)=x-2.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).

(1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为     

(2)这个圆的半径为    

(3)直接判断点D(5,-2)与⊙M的位置关系：点D(5,-2).在⊙M     （填内、上、外）

(4)在方格中，连接AB，AC，BC，将△ABC以原点O为位似中心，缩小为原来的，请画出缩小后的图形△A1B1C1。

23.(8分)如图，已知：在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE.

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)若BE与CD交于点F,求证：BF=CF.

24.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，△ABE与△CDE相似吗？为什么？

25.(8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2，3)、B(-3，n)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出不等式>kx+b的解集；

(3)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，求点P的坐标

26.(10分)【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多……

（1）【问题提出】如图①，PC是△PAB的角平分线，说明：

请根据小明或小红的思路，选择一种并完成说明；

（2）【理解应用】填空：如图②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于点D，则BD长度为      

（3）【深度思考】如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点，连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠点C恰好落在边AB上的E点处。若AC=1，AB=2，则DE的长为     

（4）【拓展升华】如图④，△ABC中，AB=12，AC=8，AD为∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线EF交BC延长线于E，连接AF，当BD=6时，AF的长为    

27.（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,若图形W上存在点Q，使得直线PQ经过第四象限，则称点P是图形的“四象点”.已知点A(-2，4)，B(2，1).

（1）在点P1(-4，-2)，P2(-1，-2)，P3(1，-2)中，       是线段AB的“四象点”；

（2）已知点C(t，0)，D(t+6，0)，若等边△CDE（C，D，E顺时针排列）上的点均不是线段AB的“四象点”，求t的取值范围；

（3）已知以E(，2)，F(，2)，G(，-2)，H(，-2)为顶点的正方形，若线段AB上的点P是正方形EFGH的“四象点”，请直接写出点P的横坐标x的取值范围.

28.(10分)如图，面积为15的菱形ABCD，AB=5，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动，过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F,在EF的右侧作矩形EFGH.

（1）如图1，点G在AC上，求证：FA=FG；

（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长；

（3）已知FG=4,设点E的运动路程为S，当S满足什么条件时，以G、C、H为顶点的三角形与△BEF相似（不包括全等）？请直接写出答案。