四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知角终边上有一点，则为，已知，若，则的最小值为，已知向量，则等内容，欢迎下载使用。
仪陇中学2023—2024学年度上期第一次月考高二数学试卷命题人：何文科  审题人：张虹满分：150分  考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（每小题5分，共40分）1．若，则的虚部为（    ）A．     B．－1     C．1     D．32．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（    ）A．  B．   C．   D．3．已知角终边上有一点，则为（    ）
A．第一象限角     B．第二象限角C．第三象限角     D．第四象限角4．一个水平放置的平面四边形采用斜二侧画法得到的直观图是菱形，如图所示，则平面四边形的形状为（    ）A．正方形     B．长方形   C．菱形     D．梯形5．已知，若，则的最小值为（    ）A．5      B．6    C．7     D．96．已知正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（    ）A．      B．   C．     D．7．计算等函数值时，计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算该多项式的值求出原函数近似值，如，，其中，英国数学家泰勒（B.Taylor,1685－1731）发现了这些公式，从中可以看出，右边的项用得越多，计算得出和的值也就越精确．运用上述思想，可得到的近似值为（    ）A．－0.50     B．－0.52    C．－0.54    D．－0.568．在直三棱柱中分别为的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为（    ）A．     B．   C．    D．二、多选题（每小题5分，选错不得分，部分选对得2分，共20分）9．在中，三个内角分别为，下列结论错误的是（    ）A．B．若，则是锐角三角形C．D．若，则10．已知向量，则（    ）A．    B．C．    D．11．下列命题中，真命题的是（    ）
A．，都有B．，使得C．若，则D．式子的最小值为212．如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（    ）A．三棱锥的体积不变B．直线与直线的所成角的取值范围为C．直线与平面所成角的大小不变D．二面角的大小不变第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（每小题5分，共20分）13．从某小学所有学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分组，则=______．14．已知，若，则=______．15．电流随时间变化的函数的图象如图所示，则时的电流为______．16．如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，过点做面，使得，则面与正方形的交线的长度为______．四、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．已知（1）求的坐标；（2）若四点构成平行四边形，求点的坐标．18．习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态。”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用．某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：调查评分心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图．已知调查评分在[70，80）的市民为400人．（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导．据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少？19．如图，矩形所在平面与直角梯形所在的平面垂直，．（1）求证：；（2）若，求证：．20．已知函数．（1）求的值．（2）求函数的最小正周期和单调递增区间．（3）求在区间上的最大值和最小值．21．在四棱锥中，．底面为梯形，，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；22．已知．（1）求函数在的最小值．（2）对于任意，都有成立，求的取值范围．参考答案：1．B  2．A  3．D  4．B  5．D  6．A【解析】由，结合题中数据，即可求解．【详解】设点到平面的距离为，因为正方体的棱长为1，所以由题意可知，即，所以．故选：A．7．C【分析】运用诱导公式，结合题中所给公式进行求解即可．【详解】．故选：C8．B【详解】由题意得直三棱柱底面为等腰直角三角形．①若把面和面展开在同一个平面内，则线段在直角三角形中，由勾股定理得②若把面和面展开在同一个平面内，设的中点为，在直角三角形中，由勾股定理得．③若把面和面展开在同一个面内，过作与行的直线，过作与平行的直线，所作两线交于点，则在直角三角形中，由勾股定理得．综上可得从到两点的最短路径的长度为．答案：9．BC【分析】利用诱导公式可判定；注意考察角可能为钝角，判定B；由，根据三角形内角的范围，利用三角函数线可得或，利用三角形内角和定理否定后者，即可判定D正确．【详解】对A：∵，∴，∴，故A正确；对B：若，则为锐角，但或可能是钝角，故B错误；对C：，故C错误；对D：，由于，∴或，但在三角形中不可能有，故，故D正确．故选：BC．【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，三角函数线，和三角函数值的符号的综合应用，属基础题．10．CD【分析】根据空间向量的模长、数量积的坐标运算，以及平行、垂直的坐标表示即可求解．【详解】对于A，∵，∴，∴，故A错误；对于B，∵，则，故B错误；对于C，∵，则，则，故C正确；对于D，∵，∴，∴，故D正确．故选：CD．11．ABC【分析】AC选项，作差法比较出大小；B选项，解方程，得到，B正确；D选项，利用基本不等式进行求解．【详解】A选项，，故，都有，A正确；B选项，变形得到，解得，故，使得，B正确；C选项，，因为，所以，故，故，C正确；D选项，，当且仅当时，等号成立，但无实数解，故式子的最小值不是2，D错误．故选：ABC12．ABD【分析】对于选项A，由已知可得，可得上任意一点到平面的距离相等，由此可判断；对于选项B，由，可得直线与直线的所成角即为直线与直线的所成角，由此可判断；对于选项C，点在直线上运动时，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角不相等，可判断；对于选项D，当点在直线上运动时，，即二面角的大小不受影响，故D正确．【详解】对于选项A，因为，，，所以，所以上任意一点到平面的距离相等，又，所以三棱锥的体积不变，故A正确；对于选项B，因为，点在直线上运动，所以直线与直线的所成角即为直线与直线的所成角，因为为等腰直角三角形，故B项正确；对于选项C，点在直线上运动时，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角不相等，故C错误；对于选项D，当点在直线上运动时，，即二面角的大小不受影响，故D正确．故选：ABD．13．0.0214．1【分析】根据空间向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解．【详解】由向量，因为，可得，解得．故答案为：1．15．0【分析】根据图象可求函数的解析式，从而可求对应的函数值．【详解】由函数的图象可得，且，故，而，故，解得，故，故，故答案为：0．16．【分析】首先取的中点，连接，易证，从而得到点在平面的轨迹为，再计算的长度即可．
【详解】取的中点，连接，如图所示：因为，所以．因为，所以．又因为，，所以．因为，所以点在平面的轨迹为．所以．故答案为：17．【详解】（1）∵，∴，（2）∵四边形为平行四边形，∴，又，∴，∴，即．18．【详解】（1）由已知条件可得，每组的纵坐标的和乘以组距为1，所以，解得（2）由（1）知，所以调查评分在的人数占调查评分在人数的，若按分层抽样抽取3人，则调查评分在有1人，有2人，因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立，所以选出的3人经过心理疏导后，心理等级均达不到良好的概率为，所以经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为良好的概率为．【点睛】本题考查互斥事件的概率，利用对立事件的概率关系求概率，属于简单题．19．【详解】（1）因为是矩形，所以，又，所以（2）因为是矩形，所以．因为，且，，所以，而，所以因，，所以，因为，所以20．【详解】（1）∵，∴；（2）最小正周期，由，得，∴单调递增区间为；（3）∵，∴，∴，∴，∴在上最大值为，最小值为．
21．（第2小题用射影面积法求解扣2分）【详解】（Ⅰ）证明：因为，，，所以，又因为，所以（2）∵，∴，又，所以，延长交于，过作，连接，则为二面角的平面角中，，则中，，则，即，故二面角的余弦值为．22．【详解】（1）令，则，故．由对勾函数性质可知：在上单调递增。又由复合函数性质可知：在上单调递增。故．（2）由（1）知，函数在上为增函数，当时，，∵对于，使得成立，∴对于任意成立，即对于任意成立，由对于任意成立，则，∵，则，∴．（*）式可化为，即对于任意成立，即成立，即对于任意成立，因为，所以对于任意成立，即任意成立，所以，由得，所以的取值范围为．