初中鲁教版 (五四制)2 二次函数学案

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 课题4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质课时第2课时上课时间 教学目标1.掌握y=a(x-h)2的图象和性质,会利用图象研究和理解二次函数y=a(x-h)2的性质,能解决简单的实际问题.2.(1)通过动手画图自主探究,认识二次函数y=a(x-h)2的图象与性质.(2)经过合作交流,能比较y=a(x-h)2与y=ax2的联系,提高学生的观察分析能力.3.通过二次函数y=a(x-h)2的探究活动,培养学生的自主学习能力,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣.教学重难点重点:二次函数y=a(x-h)2的图象与性质.难点:二次函数y=a(x-h)2与二次函数y=ax2的联系.教学活动设计二次设计课堂导入 抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2 直线 y=2x2+3 直线  探索新知合作探究自学指导　我们已经认识了二次函数y=2x2的图象,那么二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?完成下表:x-4-3-2-101234y=2x2         y=2(x-1)2         观察上表,你能发现2(x-1)2与2x2的值的关系吗?在图中,画出y=2(x-1)2的图象,你是怎么画的?与同伴进行交流.二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象有什么样的关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?类似的,你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗?合作探究　画出二次函数y=-2(x-1)2,y=-2(x+1)2和y=-2x2的图象,写出它们的位置和形状以及关系.交流讨论①二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间有什么关系?②请用表格的形式总结出二次函数y=a(x-h)2的性质.填一填:①对于任何实数h,抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的　　　　　相同. ②将抛物线y=-2x2向左平移一个单位,再向右平移3个单位得抛物线表达式为　　　　　　　　　　　. 思考:二次函数y=a(x-h)2与y=ax2有什么异同点和联系呢?  教师指导1.易错点:(1)对二次函数y=a(x-h)2的开口方向不清晰,判断题中易错.(2)注意二次函数y=a(x-h)2中a前面的符号,不要漏写. 续表探索新知合作探究2.归纳小结:(1)二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质:①抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.②当a>0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.③当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).④a的绝对值越大,开口越小,a的绝对值越小,开口越大.(2)二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系:它们的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了|h|个单位(当h>0时,向右移|h|个单位;当h<0时,向左移|h|个单位)得到的.3.方法规律:(1)函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口方向是由a的符号决定的,a<0开口向下,a>0开口向上.(2)二次函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象平移得到,平移方向(向左或向右),由h的符号决定.h>0,向左平移h个单位;h<0,向右平移|h|个单位.(左加右减) 当堂训练1.下列图象可能是y=和y=k(x-1)2在同一坐标系上的是(　　)2.写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)y=2(x+3)2;(2)y=-3(x-1)2;(3)y=5(x+2)2;(4)y=-(x-6)2;(5)y=7(x-8)2.   3.请画出二次函数y=2(x-4)2的图象.   板书设计二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质                  2.二次函数y=a(x-h)2与二次函数y=ax2的联系3.二次函数y=a(x-h)2的运用教学反思结合图象掌握y=a(x-h)2的性质,并且能够进行举一反三.特别是了解图象的两个特性.在教学时应注意让学生多画一画,多说一说,熟练地掌握其图象和性质.对于表格式呈现二次函数的形式,学生掌握起来比较简单、直观,应该合理的利用.