江苏省无锡市仓下中学2023-2024学年八年级上学期第一阶段检测数学试卷

无锡市仓下中学八年级 9 月单元检测卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）

A．            B．             C．           D．

2．如图，OD 平分∠AOB，DE⊥AO 于点 E，DE＝4，点 F 是射线 OB 上的任意一点，则

DF 的长度不可能是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E 的度数为（ ）

A．30° B．50° C．60° D．100°

4．下列选项所给条件能画出唯一△ABC 的是（ ）

A．AC＝3，AB＝4，BC＝8 B．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2

C．∠C＝90°，AB＝90 D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60°

5．下列说法正确的是（ ）

A．两个等边三角形一定全等

B．两个全等三角形一定成轴对称

 C．线段不是轴对称图形

D．面积相等的两个等腰直角三角形一定全等

6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1 比∠2 大 12°，则∠1 的度数为（ ）

A．66° B．68° C．54° D．56°

第 2 题图 第 3 题图 第 6 题图

7．如图，直线 l1、l2 相交于点 A，点 B 是直线外一点，在直线 l1、l2 上找一点 C，使△ABC

为一个等腰三角形．满足条件的点 C 有（ ）

A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个

8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在 AC 上确定一点 P，使 PB+PC＝AC，则下 列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（      ）

A．                                     B．

C．                               D．

9．在联合会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子 游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放 的最适当的位置是在△ABC 的（      ）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点

10．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB=10,AD 是∠BAC 的平分 线．若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（      ）

A． B．4 C．D．5

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11．等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则这个三角形的周长为         ．

12．已知△ABC≌△DEF，AC＝2，BC＝1，则 EF 的长为          ．

13．如图，△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E，AB＝8， 则 BD+CD＝            ．

第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图

14．如果点 A、B 关于直线 l 对称，且点 A 到直线 l 的距离为 6cm，则线段 AB 的长度为    cm．

15．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB、AC 各 相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧交点与点 A 作直 线，与边 BC 交于点 D．若 AC=8，BD=3，则△ADC 的面积是               ．

16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点 D 为 AC 边上一动点，将△CBD 沿着直线 BD

对折得到△EBD．若∠ABD＝15°，则∠ABE 的度数为             ．

17．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为 50°，则该三角形的顶角为              ．

18．如图，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝6，则△BCD 的面积为          ．

三．解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．

（1）求∠DAC 的度数；

（2）求证：DC＝AB．

20．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 上，AE 与 BD 相交于点 O；

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠2＝40°，求∠C 的度数．

21．如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F．

（1）若△AEF 的周长为 10cm，求 BC 的长；

（2）若∠BAC＝110°，求∠EAF 的度数． 

22．如图，在 10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点△

ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1；

（2）一格点 P 到点 A、B 的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点 P 共有     个；

（3）在直线 l 上找一点 Q，使 QB+QC 的值最小．

23．如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，

保留作图痕迹）

（1）在图 1 中，在边 BC 上求作一点 D，使得点 D 到边 AB、AC 的距离相等；

（2）在图 2 中，在边 BC 上求作一点 E，使得 AE+EC＝BC．

24．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．

（1）证明 AE＝AF；

（2）若△ABC 面积是 36cm2，AB＝10cm，AC＝8cm，求 DE 的长．

25．如图，点 E 在等边△ABC 的边 AB 所在直线上，以 EC 为一边作等边△ECF，顶点 E、

C、F 顺时针排序．

（1）找到图中一对全等三角形，并说明理由；

（2）点 E 在线段 AB 上，连接 BF．求证：BF∥AC．

26．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的

内好线，称这个三角形为内好三角形．

（1）如图 1，△ABC 是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC 的角平分线 BD交 AC 于点 D，且 BD 是△ABC 的一条内好线，则∠BDC＝                度；

（2）如图 2，△ABC 中，∠B＝2∠C，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 于点

E．求证：AE 是 ABC 的一条内好线；

（3）如图 3，已知△ABC 是内好三角形，且∠A＝24°，∠B 为钝角，则所有可能的∠B

的度数为                    （直接写答案）．