数学九年级上册第1章 二次函数1.1 二次函数精品习题

1.1二次函数浙教版初中数学九年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知是二次函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

2.下列函数是二次函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.若函数则当函数值时，自变量的值是
．(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

4.若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

5.下列函数中，是二次函数的有(    ) ；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.对于关于的函数，下列说法错误的是
(    )

A. 当时，该函数为正比例函数
B. 当时，该函数为一次函数
C. 当该函数为二次函数时，或
D. 当该函数为二次函数时，

7.用绳子围成周长为的矩形记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是(    )

A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系

8.若方程是关于的二次函数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.若关于的函数是二次函数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.对于关于的函数，下列说法错误的是
(    )

A. 当时，该函数为正比例函数
B. 当时，该函数为一次函数
C. 当该函数为二次函数时，或
D. 当该函数为二次函数时，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.若函数是关于的二次函数，则满足条件的的值为______ ．

12.二次函数的二次项系数是______ ．

13.已知函数为二次函数，则的值为______ ．

14.定义：由，构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”，一次函数叫做二次函数的“本源函数”为常数，且若一次函数的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
若是二次函数，求的值．

16.本小题分
已知是关于的二次函数，求的值．

17.本小题分

若函数是二次函数．

求的值．

当时，求的值．

18.本小题分

某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙墙长度不限，另外三边用木栏围成，木栏总长米，设动物场边的长为，矩形面积为．

矩形面积__________用含的代数式表示；

当矩形动物场面积为时，求边的长．

能否围成面积为矩形动物场说明理由．

19.本小题分
如图，有长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边的长为，面积为．
 

写出关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围

如果要围成面积为的花圃，那么的长度是多少

20.本小题分

已知．

当为何值时，它是关于的一次函数

当为何值时，它是关于的二次函数

东东给出了如下解答过程：

由是关于的一次函数，得，解得．

由是关于的二次函数，得，解得．

请问东东的解答过程正确吗如果不正确，请写出正确的解答过程．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查的是二次函数的概念的有关知识，直接利用二次函数的概念进行求解即可．

【解答】
解：是二次函数，
且，
解得．

2.【答案】 

【解析】解：、当时，该函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、该函数是二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据二次函数的定义判断即可．
此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．

3.【答案】 

【解析】解：把代入函数，
先代入上边的方程得

，
，

，不合题意舍去，故

；
再代入下边的方程，
，故，
综上，的值为或

．
故选：．
本题考查求函数值：
当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了二次函数的概念，抛物线与轴的交点的知识，属于基础题。
时，直接利用抛物线与轴交点个数与的关系求出的取值范围，综合得出的取值范围．
【解答】
解：因为函数为二次函数，
所以时，令，
的图象与轴有交点，
，
，
综上，的取值范围为，且
故选D ．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义，解答本题关键是判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，其次判断二次项系数不能为．
判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为这个关键条件．【解答】
解：，；是二次函数的顶点式解析式，属于二次函数；
的右边不是整式，它不属于二次函数；
的右边最高次是次，它不属于二次函数；
综上所述，二次函数的个数是：．
故选B．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的概念、一次函数以及二次函数的概念 根据正比例函数的概念、一次函数的概念以及二次函数的概念，结合各选项分析即可 
【解答】
解：当时，该函数为，是正比例函数，选项说法正确，故此选项不符合题意；
B.当时，，该函数为，是一次函数，选项说法正确，故此选项不符合题意；
C.当该函数为二次函数时，且，解得，选项说法错误，故此选项符合题意；
D.当该函数为二次函数时，且，即，选项说法正确，故此选项不符合题意．
故选C．

7.【答案】 

【解析】由题意得，，即．．与，与满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，故选A．

8.【答案】 

【解析】解：是关于的二次函数，
，
故选：．
根据二次函数的定义进行求解即可．
本题主要考查了二次函数的定义，熟知二次函数的定义是解题的关键：一般地，形如且、、是常数的函数叫做二次函数．

9.【答案】 

【解析】解：函数是二次函数，
，即，
故选：．
根据二次函数的定义即可得．
本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的概念、一次函数以及二次函数的概念 根据正比例函数的概念、一次函数的概念以及二次函数的概念，结合各选项分析即可 
【解答】
解：当时，该函数为，是正比例函数，选项说法正确，故此选项不符合题意；
B.当时，，该函数为，是一次函数，选项说法正确，故此选项不符合题意；
C.当该函数为二次函数时，且，解得，选项说法错误，故此选项符合题意；
D.当该函数为二次函数时，且，即，选项说法正确，故此选项不符合题意．
故选C．

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得到：且，
解得：且，
故答案为：．
根据题意得知：自变量不能为，并且的指数是，列出式子求解．
本题考查了二次函数的定义，关键题中函数的自变量不能为．

12.【答案】 

【解析】解：变形为，
二次项系数为．
故答案为：．
化成二次函数的一般形式，即可得出二次项系数．
本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项的值．

13.【答案】 

【解析】解：函数为二次函数，
，
解得：，
故答案为：
由函数为二次函数，可得，再解不等式组可得答案．
本题考查的是二次函数的定义，形如：的函数是二次函数，熟记二次函数的定义是解本题的关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】根据“滋生函数”的定义可得，从而可得关于，的二元一次方程组，求出，的值，进而求解．

【解答】解：的“滋生函数”是，

，即，

解得，

的“本源函数”是，

故答案为：．

15.【答案】解：由题意可知，
解得：． 

【解析】利用二次函数定义进行解答即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为这个关键条件．

16.【答案】解：由题意得，，
解得或，
，
，
的值为． 

【解析】根据二次函数的定义列式计算，得到答案．
本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是关键．

17.【答案】解：由题意得：，且，
解得：；
把代入 ，得：
，
当时，． 

【解析】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为和自变量指数为这个关键条件．
根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数，可得，且，再解即可；
根据中的值，可得函数解析式，再利用代入法把代入可得的值．

18.【答案】；
解：由题意得，
整理得，
解得，，
或，符合题意，
答：或；

解：不能围成面积为矩形动物场理由如下：
由题意得，
整理得，
，，，
，
方程没有实数解，故不能围成面积为矩形动物场．

【解析】【分析】
本题考查了二次函数和一元二次方程在几何面积问题中的应用，正确分析题意，列出式子，是解题的关键．
根据题意表示出的长度，进而可表示出与的函数关系式；
令，解方程即可；
令，利用根的判别式判断即可．
【解答】
解：根据题意得：，
与之间的函数关系式为；
故答案为；
见答案；
见答案．

19.【答案】解：，

，

．

且，
．

当时，即，

解得，．

，
，

故当的长度为时，花圃的面积为．

【解析】见答案

20.【答案】东东的解答过程不正确，正确的解答过程如下：

由是关于的一次函数，得解得所以当的值为时，它是关于的一次函数．

由是关于的二次函数，得，解得，解得解得，解得或综上所述，当的值为或或或或时，它是关于的二次函数．

【解析】见答案