高中人教版 (2019)2 简谐运动的描述课堂检测

简谐运动的描述

A级 必备知识基础练

1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)

A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处

B.周期和频率的乘积是一个常数

C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小

D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关

2.某质点做简谐运动的振动图像如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.1 s和3 s时,质点的速度相同

B.1~2 s内,质点速度与加速度方向相同

C.简谐运动的表达式为x=2sin(0.5πt+1.5π) cm

D.简谐运动的表达式为x=2sin(0.5πt+0.5π) cm

3.(2023湖北宜昌高二单元测试)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为小球的平衡位置,其振动方程为x=5sin cm。下列说法不正确的是(　　)

A.M、N间距离为5 cm

B.振动周期是0.2 s

C.t=0时,小球位于N点

D.t=0.05 s时,小球具有最大速度

4.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是(　　)

A.x=8×10-3sin m

B.x=8×10-3sin m

C.x=8×10-1sin m

D.x=8×10-1sin m

5.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则(　　)

A.振动周期是2 s,振幅是8 cm

B.振动频率是2 Hz

C.物体完成一次全振动通过的路程是16 cm

D.物体通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm

6.竖直悬挂的弹簧振子下端装有一记录笔,在竖直面内放有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。求振动的周期和振幅。

7.一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。

(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式(用正弦函数表示)。

(2)求t=0到t=6.5×10-2 s时间内物体通过的路程。

B级 关键能力提升练

8.(2023湖南益阳高二阶段练习)如图所示,轻质弹簧下挂重力为500 N的物体A,再在物体A的下端用细线挂上重力为300 N的物体B,弹簧在弹性限度内,A、B两物体均静止后,轻质弹簧相对于原长共伸长了4 cm。将连接A、B两物体的细线剪断,则A在竖直面内做简谐运动,简谐运动过程中物体A运动的最高点与最低点的距离为(　　)

A.1.5 cm B.3 cm

C.4 cm D.5 cm

9.某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在时间内的路程不可能是(　　)

A.0.5A B.0.8A

C.A D.1.2A

10.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设物体从平衡位置第一次运动到x=处所经历的时间为t1,从最大位移处第一次运动到x=处所经历的时间为t2,关于t1与t2的大小关系,以下说法正确的是(　　)

A.t1=t2  B.t1<t2

C.t1>t2  D.无法判断

11.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相φ=-π,则振动曲线是(　　)

12.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。

(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像;

(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。(画振动图像时,取向上为正方向)

13.(2023山东滕州一中高二阶段练习)如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,小球从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,小球速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,小球速度第二次变为-v。

(1)求小球的振动周期T;

(2)若B、C之间的距离为25 cm,求小球在4.0 s内通过的路程;

(3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时,写出小球的位移表达式。

参考答案

简谐运动的描述

1.BD　振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。

2.D　x-t图像上某点的切线的斜率表示速度,1s和3s时,质点的速度大小相等,方向相反,A错误。1~2s内,质点做减速运动,故加速度与速度反向,B错误。振幅为2cm,周期为4s,角速度为ω==0.5πrad/s,故简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ)=2sin(0.5πt+0.5π)cm,C错误,D正确。

3.A　M、N间距离为2A=10cm,A错误;由x=5sincm可知ω=10πrad/s,振动周期是T==0.2s,B正确;由x=5sincm可知t=0时x=5cm,即小球位于N点,C正确;由x=5sin(10πt+)cm可知t=0.05s时x=0,此时小球在平衡位置,速度最大,D正确。

4.A　A=8×10-3m,T=0.5s,ω==4π,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为φ=,故振动方程应为x=8×10-3sinm,故选项A正确。

5.CD　根据振幅的定义,A==4cm,A错误;周期T=s=2s,所以f=Hz=0.5Hz,B错误;物体完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C正确;3s内通过的路程是6个振幅,D正确。

6.答案

解析 设周期为T,振幅为A。由题意得T=,A=。

7.答案 (1)x=2sincm　(2)26 cm

解析 (1)由题图可知T=2×10-2s,A=2cm,角速度为ω==100πrad/s

可得简谐运动的位移随时间变化的关系式为

x=2sincm。

(2)t=0到t=6.5×10-2s时间内,有

Δt=6.5×10-2s=T

由简谐运动的周期性,一个周期内通过的路程为4A,得通过的路程s=×4A=13A=13×2cm=26cm。

8.B　剪断细线前,对A、B整体由平衡条件可得500N+300N=k·Δx,解得k=200N/cm;剪断细线后,当A处于平衡位置时,根据平衡条件可得500N=k·Δx',解得Δx'=2.5cm,可知A做简谐运动的振幅Am=Δx-Δx'=1.5cm,则物体A运动的最高点与最低点的距离为x=2Am=3cm。

9.A　质点在振动的过程中,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的时间内的路程最大,即在前后各时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=Asinωt,若以平衡位置为起点,质点在时刻的位移y=Asinω=AsinA,则质点在时间内通过的最大路程为A,质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的时间内的路程最小,即在前后各时间内路程最小,所以质点在时间内通过的最小路程为2=(2-)A=0.59A,故选项A不可能。

10.B　画出x-t图像,从图像上可以很直观地看出t1<t2,因而选项B正确。

11.A　根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(ωt+φ)=Acost-,故选项A正确。

12.答案 见解析

解析 (1)由题意知,A=5cm,=1s,则T=2s。甲开始计时时,振子正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故φ=π,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(πt+π)cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图像,如图甲所示。

(2)乙在甲观察3.5s后才开始观察并计时,因此t甲=3.5s时刻对应着t乙=0时刻。由x甲=5sin(πt+π)cm得t甲=3.5s时,x甲=5sin(3.5π+π)cm=5sincm=5cm,故φ乙=。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙=5sincm,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图像如图乙所示。

13.答案 (1)1.0 s　(2)200 cm　(3)x=12.5sin 2πt(cm)

解析 (1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示

由对称性可得T=2×0.5s=1.0s。

(2)若B、C之间距离为25cm,则振幅A=×25cm=12.5cm

小球4.0s内通过的路程为s=×4×12.5cm=200cm。

(3)根据x=Asinωt,其中A=12.5cm,ω==2πrad/s

解得x=12.5sin2πt(cm)。