数学高考第一轮复习特训卷（文科）34 随机事件的概率、古典概型与几何概型

第十一单元　概率与统计

点点练34  随机事件的概率、古典概型与几何概型

一    基础小题练透篇

1.[2022·沈阳联考]一个盒子内装有若干个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么从盒中摸出1个球，摸出黑球或红球的概率是(　　)　　　　　　　　　　　　

A．0.3    B．0.55    C．0.7    D．0.75

2．从某班5名学生(其中男生3人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

3．[2022·江西上饶模拟]上海地铁2号线早高峰时每隔4.5分钟一班，其中含列车在车站停留的0.5分钟．假设乘客到达站台的时刻是随机的，则乘客到达站台立即能乘上车的概率为(　　)

A.    B．    C．    D．

4．[2022·安徽六安检测]用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

5．有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是(　　)

A．    B．    C．    D．

6．用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

7．[2022·唐山市摸底]在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，则两顶点间距离大于1的概率为________．

二   能力小题提升篇

1.[2022·安徽蚌埠质检]从1，2，3，4中选取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能被4整除的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

2．[2022·沈阳市质检]某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为(　　)

A.    B．    C．    D．

3．[2022·郑州市检测]已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足·≥0的概率是(　　)

A．    B．    C．    D．

4．[2022·河北九校联考]博览会安排了分别标有“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车．方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则(　　)

A．P1·P2＝     B．P1＝P2＝

C．P1<P2        D．P1＋P2＝

5．[2022·河南南阳测试]从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为________.

6．[2022·安徽池州模拟]小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a，B，b中的一个，另一位是数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登录的概率是________．

三   高考小题重现篇

1.[全国卷Ⅲ]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)

A.0.3    B．0.4    C．0.6    D．0.7

2．[2019·全国卷Ⅱ]生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

3．[2019·全国卷Ⅲ]两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(　　)

A.    B．    C．    D．

4．[2020·全国卷Ⅰ]设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

5．[2020·江苏卷]将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是________．

6．[江苏卷]记函数f(x)＝的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．

四    经典大题强化篇

1.央视《开学第一课》播出后，社会各界反响强烈．某兴趣小组为了了解某校学生对《开学第一课》的满意程度，从该校随机抽取了100名学生对该节目进行打分(满分100分)，并把相关的统计结果记录如下：

(1)试估计这100名学生对该节目打分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)将频率视为概率，该兴趣小组用分层抽样的方法从打分为[60，70)和[70，80)的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行详细调查，记“这2名学生的打分在同一分数段”为事件M，求事件M发生的概率．

2．[2022·安徽五校检测]一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：

按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

(1)求z的值；

(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为，求|xi－|≤0.5的概率．