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北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明（B卷）含解析答案
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这是一份北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明（B卷）含解析答案，共19页。
第七章���平行线的证明（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）
A．每场比赛的第一名得分a为4
B．甲至少有一场比赛获得第二名
C．乙在四场比赛中没有获得过第二名
D．丙至少有一场比赛获得第三名
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．互补的两个角是邻补角 D．带根号的数一定是无理数
4．为说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A．m＝6，n＝3 B．m＝0.2，n＝0.01
C．m＝1，n＝﹣6 D．m＝0.5，n＝0.3
5．下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③两条不相交的直线叫做平行线；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；
⑤不在同一直线上的四个点可以画6条直线；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.
其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．在下列4个判断中：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定．（ ）．
A． B． C． D．
9．将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小璟
a
a
26
小桦
a
b
c
11
小花
b
b
11
根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ）
A．小璟可能有一轮比赛获得第二名 B．小桦有三轮比赛获得第三名
C．小花可能有一轮比赛获得第一名 D．每轮比赛第一名得分a为5
评卷人
得分
二、填空题
11．在同一平面内，直线、、中，若，，则、的位置关系是 ．
12．为了传承中华文化，激发学生的爱情怀，提高学生的文学素养（9）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小奕同学第三轮的得分为 分．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小恩
a
a
27
小地
a
b
c
11
小奕
b
b
10
13．把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是
14．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 .它是 命题（填“真”或“假”）.
15．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为 个．
16．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是 ．
评卷人
得分
三、解答题
17．如图所示，在∠AOB内有一点P，
（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
18．用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．
(1)试写出四个符合上述条件的六位数；
(2)请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？
19．（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，，、分别平分和．
求证：．
证明：、分别平分和（已 知） ，
， （ ）．
（ ），
（ ）．
（ ）．
（等式的性质） ．
（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ．
20．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，有下面四个选项：①；②；③；④．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．
条件为： （填序号）．
结论为： （填序号）．
21．一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
22．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以或者取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
名次
球队
场次
胜场
负场
总积分
1
中国
11
11
0
2
美国
11
10
1
28
3
俄罗斯
11
8
3
23
4
巴西
11
21
(1)中国队11场胜场中只有一场以取胜，请将中国队的总积分填在表格中．
(2)巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．
23．（1）补全下面图形，使之成为长方体的直观图；
（2）写出既与棱异面又与棱平行的棱：_______；
（3）长方体的长、宽、高的比是，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是_______立方厘米．
24．如图1，已知ACBD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过点P作直线MNAC.
（1）填空：MN与BD的位置关系是 ；
（2）试说明∠APB=∠PBD +∠PAC；
（3）如图2，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？
如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.
参考答案：
1．B
【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．
【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：．
【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
2．C
【分析】根据四场比赛总得分，结合a，b，c满足的条件，可求出a，b，c，再根据已知的得分情况，确定甲、乙、丙的得分情况，问题即可解决．
【详解】解：∵甲最后得分为16分，
∴a＞4，
接下来以乙为主要研究对象，
①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a+3b＝8，
则3b＝8﹣a＜4，而b为正整数，
则b＝1，又c为正整数，a＞b＞c，
此时不合题意；
②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，
则a+2b+c＝8，
则2b+c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，
不符合题意；
③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，
则a+b+2c＝8，则b+2c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，不符合题意；
④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，
则a+3c＝8，此时显然a＝5，c＝1，
则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共3×5+1＝16分，
乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共5+3×1＝8分，
丙的得分情况为4场第二名，则4b＝8，即b＝2，
此时符合题意．
综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名．
故选：C．
【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．
3．B
【分析】根据平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义一一判断即可．
【详解】解：A、内错角相等是假命题，应该是是两直线平行，内错角相等，本选项不符合题意．
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意．
C、互补的两个角是邻补角，是假命题，两个角不一定有公共顶点，公共边，本选项不符合题意．
D、带根号的数一定是无理数，是假命题，比如=2是有理数，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质等知识解决问题．
4．C
【分析】四个选项中m、n的值均符合m＞n的条件，只需计算出m2、n2的值，找到不满足m2＞n2的选项即可．
【详解】解：A．当m＝6、n＝3时，m＞n，此时m2＝36，n2＝9，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
B．当m＝0.2、n＝0.01时，m＞n，此时m2＝0.04，n2＝0.0001，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
C．当m＝1、n＝﹣6时，m＞n，此时m2＝1，n2＝36，不满足m2＞n2，可以说明原命题是假命题，符合题意；
D．当m＝0.5、n＝0.3时，m＞n，此时m2＝0.25，n2＝0.09，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是假命题，解题的关键是通过计算找出一个反例．
5．C
【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系、邻补角的相关知识进行判断．
【详解】①一条直线有无数条垂线，故①错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．
所以错误的有4个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平面几何中概念的理解，紧扣概念中的关键词语，会区分不同概念之间的联系和区别是解题的关键．
6．C
【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断．
【详解】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；
在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交，故③错误，④正确．
故正确判断的个数是2．
故选：C．
【点睛】本题考查了平面内两条直线的三种位置关系，平行、相交或重合，熟练掌握这三种位置关系是解题的关键．
7．C
【分析】根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果．
【详解】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行公理和点到直线的距离，掌握以上两个知识点是解题的关键．
8．A
【分析】通过同位角相等两直线平行进行判定即可.
【详解】A.∵，∴∠3=180 º-∠2=62 º=∠1，∴能判定，此选项正确；
B.∵，∴∠3=180 º-∠4=52 º≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
C.∵，∴∠3≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
D.∵，∴∠3=∠28º≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
故选：A
【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.
9．B
【分析】先利用平行线的性质求出∠BFD的度数，再在直角△BDF中利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠BDF的度数，进一步即可求得答案.
【详解】解：∵EA∥GH，
∴.
∴.
∴.
故选B.
【点睛】本题主要考查平行线的性质、直角三角形两锐角互余及角度的和差运算，熟练掌握平行线的性质和直角三角形的两锐角互余的性质是解题的关键.
10．D
【分析】先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可
【详解】解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48，
∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，
则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分，
又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，
∴c≥1，
∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，
∴小花第一、二、四轮的得分均为b，
∵a＋b＋c＝8，c＝1，
∴a＋b ＝7，
又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，
∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4，
当b＝2，a＝5时，
则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分）
结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，
此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，
则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意
当b＝3，a＝4时，
则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合
综上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正确）
小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）
小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误）
小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误）
故选：D
【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．
11．/
【分析】根据平行线的性质进行解答即可．
【详解】解：如图所示：
同一平面内，已知直线a、b、c，且，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．
12．2
【分析】根据三维同学的最后得分情况列出关于，，的等量关系式，然后结合且，，均为正整数确定，，的值，从而确定小奕同学第三轮的得分．
【详解】解：由题意可得：，
，
，，均为正整数，
若每轮比赛第一名得分为4，则最后得分最高的为，
必大于4，
又，
最小取3，
，
，，，
小恩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二；
小地同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三；
又表格中第二轮比赛，小地第一，小奕第三，
第二轮比赛中小恩第二，
第三轮中小恩第一，小地第三，小奕第二，
小奕的第三轮比赛得2分，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．
13．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】解：命题可以改写为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
14． 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 真
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
【详解】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题．
故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15．0，1，3，4，5，6
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
【详解】解：（1）当四条直线平行时，无交点；
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；
（3）当两两直线平行时，有4个交点；
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．
故答案为：0，1，3，4，5，6．
【点睛】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高，学会分类讨论思想是解题的关键．
16．127
【分析】先根据第一个数字不是7，得出第一个数字是1或2，再根据1和2相邻，进而得出第三个是7，即可得出结论．
【详解】解：∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，
∴第一个数为1或2，
∵1和2的位置相邻，
∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，
∵中间的数字不是1，
∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，
故答案为：127
【点睛】此题主要考查了推理与论证，判断出第三个数是7是解本题的关键．
17．(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3) l1与l2的夹角与∠O相等或互补．
【分析】(1)(2)根据题意作图；(3)根据∠1=∠O，∠2+∠O=180，进行等量代换得到结果.
【详解】解：(1)(2)如图所示；
(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.
【点睛】本题主要考查的是作图的方法以及角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.
18．(1)121323，131232，123123，123132
(2)30个
【分析】（1）为了让相邻位不允许用相同的数字，可以依次对1、2、3进行排列．如123123，132132等；
（2）根据要求，先确定1的位置，再依次确定2，3的位置，从而求解．
【详解】（1）解：以1开头的数有121323，131232，123123，123132，132123，132132，123213，132312，132321，123231等10个数
（2）解：由题意得：
121323，131232，123123，123132，121323，121332，132123，132132，123213，132312，213123，213132，312123，312132，212313，213213，312312，313212，213231，312321，231213，231312，321213，321312，231231，231321，321231，321321，232131，323121
则共30个符合条件的六位数
【点睛】本题考查了整数的综合运用，解题关键是读懂题意，要特别注意：相邻位不允许用相同的数字．
19．（1）；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2） 两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】（1）根据平行线的性质，可得，根据角平分线的定义，可得，再根据平行线的判定，即可得出；
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论， 则称它们为互逆命题．
【详解】解： （1）、分别平分和（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
20．①②④；③，证明见解析
【分析】条件为：①②④，结论为：③；只需要证明即可．
【详解】解：条件为：①②④，结论为：③；（答案不唯一）
已知：如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．
证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
（SAS），
．
故答案为：①②④；③
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形判定的条件和性质是解答本题的基础．
21．见解析.
【详解】试题分析：（1）直线DE∥BC，故直线DE上的线段都与BC平行．
（2）根据∠CDE和∠ACB都是直角，即可找出互相垂直的线段．
（3）根据角的概念进行解答．
试题解析：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．
（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB．
（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．
（3）如：钝角：∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°．
直角有：∠ADE=90°．
如：锐角∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°．
点睛：本题考查平行线、垂线以及角的概念，难度不大.
22．(1)32
(2)7场
【分析】（1）依据中国队11场胜场中只有一场以取胜，即可得到中国队的总积分．
（2）设巴西队积3分取胜的场数为场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出的值．
【详解】（1）中国队的总积分；
故答案为：32；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为场，则积2分取胜的场数为场，
依题意可列方程，
，
，
，
则积2分取胜的场数为，
所以取胜的场数为，
答：巴西队取胜的场数为7场．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）6
【分析】（1）根据长方体的特征，补全图形；
（2）根据异面和平行的定义即可；
（3）根据长方体长、宽、高的比，和所有棱长和，可求出长、宽、高，再利用长方体的体积=长×宽×高，即可求得结果．
【详解】解：（1）画出图形如图：
（2）既与棱异面又与棱平行的棱是；
（3）（厘米），
（厘米）；
（厘米）；
（厘米）．
（立方厘米）．
所以长方体的体积是6立方厘米．
故答案为：，6．
【点睛】本题考查了长方体．涉及线与线的异面和平行关系，长方体的性质，以及长方体的体积．异面直线是不在同一平面上的两条直线．平行直线是在同一平面内没有任何公共点的两条直线．
24．（1）平行；（2）根据平行线的性质可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到结果；（3）不成立
【分析】（1）根据平行于同一条直线的两条直线互相平行即可作出判断；
（2）根据平行线的性质可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到结果；
（3）过点P作PQAC，即可得到PQ∥AC∥BD，从而可得∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，则有∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC，故结论不成立.
【详解】（1）由题意得MN与BD的位置关系是平行；
（2）∵ACBD，MNBD，
∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD +∠PAC.
（3）答：不成立.
理由是：如图，过点P作PQAC，
∵ACBD，
∴PQACBD，
∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，
∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC.
【点睛】本题考查了：平行线的性质，解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用平行线的性质解题.
第七章���平行线的证明（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）
A．每场比赛的第一名得分a为4
B．甲至少有一场比赛获得第二名
C．乙在四场比赛中没有获得过第二名
D．丙至少有一场比赛获得第三名
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．互补的两个角是邻补角 D．带根号的数一定是无理数
4．为说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A．m＝6，n＝3 B．m＝0.2，n＝0.01
C．m＝1，n＝﹣6 D．m＝0.5，n＝0.3
5．下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③两条不相交的直线叫做平行线；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；
⑤不在同一直线上的四个点可以画6条直线；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.
其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．在下列4个判断中：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定．（ ）．
A． B． C． D．
9．将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小璟
a
a
26
小桦
a
b
c
11
小花
b
b
11
根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ）
A．小璟可能有一轮比赛获得第二名 B．小桦有三轮比赛获得第三名
C．小花可能有一轮比赛获得第一名 D．每轮比赛第一名得分a为5
评卷人
得分
二、填空题
11．在同一平面内，直线、、中，若，，则、的位置关系是 ．
12．为了传承中华文化，激发学生的爱情怀，提高学生的文学素养（9）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小奕同学第三轮的得分为 分．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小恩
a
a
27
小地
a
b
c
11
小奕
b
b
10
13．把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是
14．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 .它是 命题（填“真”或“假”）.
15．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为 个．
16．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是 ．
评卷人
得分
三、解答题
17．如图所示，在∠AOB内有一点P，
（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
18．用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．
(1)试写出四个符合上述条件的六位数；
(2)请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？
19．（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，，、分别平分和．
求证：．
证明：、分别平分和（已 知） ，
， （ ）．
（ ），
（ ）．
（ ）．
（等式的性质） ．
（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ．
20．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，有下面四个选项：①；②；③；④．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．
条件为： （填序号）．
结论为： （填序号）．
21．一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
22．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以或者取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
名次
球队
场次
胜场
负场
总积分
1
中国
11
11
0
2
美国
11
10
1
28
3
俄罗斯
11
8
3
23
4
巴西
11
21
(1)中国队11场胜场中只有一场以取胜，请将中国队的总积分填在表格中．
(2)巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．
23．（1）补全下面图形，使之成为长方体的直观图；
（2）写出既与棱异面又与棱平行的棱：_______；
（3）长方体的长、宽、高的比是，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是_______立方厘米．
24．如图1，已知ACBD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过点P作直线MNAC.
（1）填空：MN与BD的位置关系是 ；
（2）试说明∠APB=∠PBD +∠PAC；
（3）如图2，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？
如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.
参考答案：
1．B
【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．
【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：．
【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
2．C
【分析】根据四场比赛总得分，结合a，b，c满足的条件，可求出a，b，c，再根据已知的得分情况，确定甲、乙、丙的得分情况，问题即可解决．
【详解】解：∵甲最后得分为16分，
∴a＞4，
接下来以乙为主要研究对象，
①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a+3b＝8，
则3b＝8﹣a＜4，而b为正整数，
则b＝1，又c为正整数，a＞b＞c，
此时不合题意；
②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，
则a+2b+c＝8，
则2b+c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，
不符合题意；
③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，
则a+b+2c＝8，则b+2c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，不符合题意；
④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，
则a+3c＝8，此时显然a＝5，c＝1，
则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共3×5+1＝16分，
乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共5+3×1＝8分，
丙的得分情况为4场第二名，则4b＝8，即b＝2，
此时符合题意．
综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名．
故选：C．
【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．
3．B
【分析】根据平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义一一判断即可．
【详解】解：A、内错角相等是假命题，应该是是两直线平行，内错角相等，本选项不符合题意．
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意．
C、互补的两个角是邻补角，是假命题，两个角不一定有公共顶点，公共边，本选项不符合题意．
D、带根号的数一定是无理数，是假命题，比如=2是有理数，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质等知识解决问题．
4．C
【分析】四个选项中m、n的值均符合m＞n的条件，只需计算出m2、n2的值，找到不满足m2＞n2的选项即可．
【详解】解：A．当m＝6、n＝3时，m＞n，此时m2＝36，n2＝9，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
B．当m＝0.2、n＝0.01时，m＞n，此时m2＝0.04，n2＝0.0001，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
C．当m＝1、n＝﹣6时，m＞n，此时m2＝1，n2＝36，不满足m2＞n2，可以说明原命题是假命题，符合题意；
D．当m＝0.5、n＝0.3时，m＞n，此时m2＝0.25，n2＝0.09，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是假命题，解题的关键是通过计算找出一个反例．
5．C
【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系、邻补角的相关知识进行判断．
【详解】①一条直线有无数条垂线，故①错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．
所以错误的有4个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平面几何中概念的理解，紧扣概念中的关键词语，会区分不同概念之间的联系和区别是解题的关键．
6．C
【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断．
【详解】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；
在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交，故③错误，④正确．
故正确判断的个数是2．
故选：C．
【点睛】本题考查了平面内两条直线的三种位置关系，平行、相交或重合，熟练掌握这三种位置关系是解题的关键．
7．C
【分析】根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果．
【详解】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行公理和点到直线的距离，掌握以上两个知识点是解题的关键．
8．A
【分析】通过同位角相等两直线平行进行判定即可.
【详解】A.∵，∴∠3=180 º-∠2=62 º=∠1，∴能判定，此选项正确；
B.∵，∴∠3=180 º-∠4=52 º≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
C.∵，∴∠3≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
D.∵，∴∠3=∠28º≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
故选：A
【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.
9．B
【分析】先利用平行线的性质求出∠BFD的度数，再在直角△BDF中利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠BDF的度数，进一步即可求得答案.
【详解】解：∵EA∥GH，
∴.
∴.
∴.
故选B.
【点睛】本题主要考查平行线的性质、直角三角形两锐角互余及角度的和差运算，熟练掌握平行线的性质和直角三角形的两锐角互余的性质是解题的关键.
10．D
【分析】先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可
【详解】解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48，
∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，
则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分，
又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，
∴c≥1，
∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，
∴小花第一、二、四轮的得分均为b，
∵a＋b＋c＝8，c＝1，
∴a＋b ＝7，
又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，
∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4，
当b＝2，a＝5时，
则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分）
结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，
此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，
则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意
当b＝3，a＝4时，
则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合
综上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正确）
小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）
小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误）
小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误）
故选：D
【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．
11．/
【分析】根据平行线的性质进行解答即可．
【详解】解：如图所示：
同一平面内，已知直线a、b、c，且，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．
12．2
【分析】根据三维同学的最后得分情况列出关于，，的等量关系式，然后结合且，，均为正整数确定，，的值，从而确定小奕同学第三轮的得分．
【详解】解：由题意可得：，
，
，，均为正整数，
若每轮比赛第一名得分为4，则最后得分最高的为，
必大于4，
又，
最小取3，
，
，，，
小恩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二；
小地同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三；
又表格中第二轮比赛，小地第一，小奕第三，
第二轮比赛中小恩第二，
第三轮中小恩第一，小地第三，小奕第二，
小奕的第三轮比赛得2分，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．
13．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】解：命题可以改写为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
14． 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 真
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
【详解】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题．
故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15．0，1，3，4，5，6
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
【详解】解：（1）当四条直线平行时，无交点；
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；
（3）当两两直线平行时，有4个交点；
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．
故答案为：0，1，3，4，5，6．
【点睛】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高，学会分类讨论思想是解题的关键．
16．127
【分析】先根据第一个数字不是7，得出第一个数字是1或2，再根据1和2相邻，进而得出第三个是7，即可得出结论．
【详解】解：∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，
∴第一个数为1或2，
∵1和2的位置相邻，
∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，
∵中间的数字不是1，
∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，
故答案为：127
【点睛】此题主要考查了推理与论证，判断出第三个数是7是解本题的关键．
17．(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3) l1与l2的夹角与∠O相等或互补．
【分析】(1)(2)根据题意作图；(3)根据∠1=∠O，∠2+∠O=180，进行等量代换得到结果.
【详解】解：(1)(2)如图所示；
(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.
【点睛】本题主要考查的是作图的方法以及角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.
18．(1)121323，131232，123123，123132
(2)30个
【分析】（1）为了让相邻位不允许用相同的数字，可以依次对1、2、3进行排列．如123123，132132等；
（2）根据要求，先确定1的位置，再依次确定2，3的位置，从而求解．
【详解】（1）解：以1开头的数有121323，131232，123123，123132，132123，132132，123213，132312，132321，123231等10个数
（2）解：由题意得：
121323，131232，123123，123132，121323，121332，132123，132132，123213，132312，213123，213132，312123，312132，212313，213213，312312，313212，213231，312321，231213，231312，321213，321312，231231，231321，321231，321321，232131，323121
则共30个符合条件的六位数
【点睛】本题考查了整数的综合运用，解题关键是读懂题意，要特别注意：相邻位不允许用相同的数字．
19．（1）；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2） 两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】（1）根据平行线的性质，可得，根据角平分线的定义，可得，再根据平行线的判定，即可得出；
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论， 则称它们为互逆命题．
【详解】解： （1）、分别平分和（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
20．①②④；③，证明见解析
【分析】条件为：①②④，结论为：③；只需要证明即可．
【详解】解：条件为：①②④，结论为：③；（答案不唯一）
已知：如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．
证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
（SAS），
．
故答案为：①②④；③
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形判定的条件和性质是解答本题的基础．
21．见解析.
【详解】试题分析：（1）直线DE∥BC，故直线DE上的线段都与BC平行．
（2）根据∠CDE和∠ACB都是直角，即可找出互相垂直的线段．
（3）根据角的概念进行解答．
试题解析：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．
（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB．
（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．
（3）如：钝角：∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°．
直角有：∠ADE=90°．
如：锐角∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°．
点睛：本题考查平行线、垂线以及角的概念，难度不大.
22．(1)32
(2)7场
【分析】（1）依据中国队11场胜场中只有一场以取胜，即可得到中国队的总积分．
（2）设巴西队积3分取胜的场数为场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出的值．
【详解】（1）中国队的总积分；
故答案为：32；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为场，则积2分取胜的场数为场，
依题意可列方程，
，
，
，
则积2分取胜的场数为，
所以取胜的场数为，
答：巴西队取胜的场数为7场．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）6
【分析】（1）根据长方体的特征，补全图形；
（2）根据异面和平行的定义即可；
（3）根据长方体长、宽、高的比，和所有棱长和，可求出长、宽、高，再利用长方体的体积=长×宽×高，即可求得结果．
【详解】解：（1）画出图形如图：
（2）既与棱异面又与棱平行的棱是；
（3）（厘米），
（厘米）；
（厘米）；
（厘米）．
（立方厘米）．
所以长方体的体积是6立方厘米．
故答案为：，6．
【点睛】本题考查了长方体．涉及线与线的异面和平行关系，长方体的性质，以及长方体的体积．异面直线是不在同一平面上的两条直线．平行直线是在同一平面内没有任何公共点的两条直线．
24．（1）平行；（2）根据平行线的性质可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到结果；（3）不成立
【分析】（1）根据平行于同一条直线的两条直线互相平行即可作出判断；
（2）根据平行线的性质可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到结果；
（3）过点P作PQAC，即可得到PQ∥AC∥BD，从而可得∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，则有∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC，故结论不成立.
【详解】（1）由题意得MN与BD的位置关系是平行；
（2）∵ACBD，MNBD，
∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD +∠PAC.
（3）答：不成立.
理由是：如图，过点P作PQAC，
∵ACBD，
∴PQACBD，
∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，
∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC.
【点睛】本题考查了：平行线的性质，解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用平行线的性质解题.
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