山东省德州市庆云县后张中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

九年级数学月考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ）

A． B． C．  D．

2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．对二次函数，下列说法正确的是（    ）

A．其图象的开口向下  B．其图象的对称轴为直线

C．其最小值为  D．当时，y随x的增大而增大

4．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．无实数根

C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根

5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知是关于x的一元二次方程的根，则m的值为（    ）

A．2 B．－2或3 C．2或－3 D．－3

7．二次函数图象上部分点的坐标满足下表：

则该函数图象的顶点坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．已知抛物线（，a，k为常数），，，是抛物线上三点，则，，由小到大依序排列是（    ）

A． B． C． D．

9．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（    ）

A．11 B．13 C．11或13 D．11和13

10．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

11．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．2019 B．2018 C．2015 D．2016

12．函数的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且，则a，b，m，n的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．若是方程的一个根，则a的值为______，方程的另一个根为______．

14．设、是方程的两个实数根，则的值为______．

15．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到，则图象顶点坐标是______．

16．现定义运算“*”：对于任意实数a，b，都有，如，若，则实数x的值是______．

17．抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则时，x的取值范围______．

18．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点…，依次进行下去，则点的坐标为______．

三、解答题（本题共7小题，共78分）

19．（1）

（2）

20．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

21．已知二次函数．

（1）用配方法将化成的形式，并写出对称轴和顶点坐标；

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；

（3）当y随x的增大而减小时，求x的范围．

22．春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）经过三轮传染后共有多少人患了流感？

23．如图，抛物线的顶点为，此抛物线交x轴于O、B两点．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求的面积．

（3）根据函数图象直接写出当时，自变量的取值范围．

24．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．

（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．

（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．

①若降价元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）

②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？

25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______；

（2）在对称轴上是否存在一点P，使得周长最小，若存在求出坐标，若不存在说明理由．

（3）在直线CB下方的抛物线上是否存在点D，使得的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．（提示：连接OD表示面积）