河北省沧州市献县万村中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023~2024学年第一学期八年级学情质量检测（一）

数学试卷

（考试时间：120分钟，满分：120分）

卷Ⅰ（选择题，共38分）

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（   ）

A.       B.       C.         D.

2.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，则第三边长可能是（   ）

A.2 B.3 C.6 D.7

3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ）

A.形状相同的三角形  B.面积相等的三角形

C.直角三角形  D.周长相等的三角形

4.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

5.如图，，，，则的度数为（   ）

A.20° B.25° C.30° D.35°

6.如图，在中，，且，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

7.如图，延长线于点，于点，于点，图中是的高的线段有（   ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

8.如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（   ）

A.22 B.23 C.24 D.26

9.如图，手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的（   ）

A.稳定性 B.全等形 C.灵活性 D.对称性

10.在中，，，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

11.如图，若，则下列结论中一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

12.如图，在中，，为的中点，延长交于点，为上一点，且于点，下列判断中，正确的个数是（   ）

①是的边上的中线；

②既是的一条角平分线，也是的一条角平分线；

③既是的边上的高，也是的边上的高.

A.0 B.1 C.2 D.3

13.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点四点在同一条直线上，为公共顶点，则等于（   ）

A. B. C. D.

14.如图，已知，平分，若，，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

15.小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则等于（   ）

A. B. C. D.

16.如图，在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论：①；②；③；④.正确的是（   ）

A.①④ B.①②③ C.①③④ D.①②④

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）

17.三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是__________________.

18.如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变.为了舒适，需调整的大小，使，则图中应_______________（填“增加”或“减少”）______度.

19.如图，三点在同一直线上，且.

（1）若，则________________；

（2）当________________°时，.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

已知为的三边长，且满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状.

21.（本小题满分9分）

如图，点是的边上任意一点，，平分，，，求的度数.

22.（本小题满分9分）

如图，已知.

（1）如果，，求的长；

（2）如果，，求的度数.

23.（本小题满分10分）

如图，淇淇从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形.

（1）求淇淇一共走了多少米?

（2）求这个多边形的内角和.

24.（本小题满分10分）

如图，已知，点在上，与相交于点，若，，.

（1）求线段的长；

（2）求的度数.

25.（本小题满分12分）

如图，在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，连接.

（1）求的度数；

（2）若，求的度数；

（3）若平分，求的度数.

26.（本小题满分13分）

如果一个角是另一个角的2倍，那么称是的“二倍角”.例如：，，则是的“二倍角”.已知在中，.

图1               图2

（1）若是的“二倍角”，则_____________；

（2）若的三个内角中，有一个角是另一个角的“二倍角”，则_____________；

（3）如图1，作的外角平分线，过点作的平行线.

①求证：是的“二倍角”；

②如图2，再作的角平分线，求证：是的“二倍角”.

2023-2024学年第一学期八年级学情质量检测（一）

数学试卷（人教版）参考答案

本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。

一、选择题

1.A  2.C  3.B  4.C  5.D  6.D  7.B  8.C  9.A  10.D

11.B  12.C  13.B  14.A  15.C  16.A

二、填空题

17. 18.减少   10 19.（1）4（2）90

三、解答题

20.解：，解得

为方程的解，或1，

当，，时，，

不能组成三角形，故不符合题意；

当，，时，符合题意，

，的周长，

，是等腰三角形.

21.解：，，

，，

，，

平分，，

，.

22.解：（1），，，

，，，

；

（2），，

，，

，

.

23.解：（1）所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，

，

答：淇淇一共走了180米；

（2）由题意得，

答：这个多边形的内角和是.

24.解：（1），，，

，，

；

（2），，，

，，

，

.

25.解：（1），

；

（2）平分，

，

，；

（3）由题意得，，

平分，平分，

，，

.

26.解：（1），

（2）或或，

（3）①证明：平分，，

，，，

即，

，，

，

，

，

即是的“二倍角”.

②证明：平分，，

由①知，即，

，

即，

，，即是的“二倍角”.