江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题及答案

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南大附中2022-2023学年第一学期期末考试高二数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为(    )A.  B.  C.  D. 2. 若直线与直线互相平行，则实数(    )A.  B.  C.  D. 3. 若等差数列的前项和为，且，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 4. 若直线与圆交于，两点，且，关于直线对称，则实数的值为(    )A. 3 B. 2 C. 1 D. 05. 数列满足，，，则数列的前10项和为(    )A. 51 B. 56 C. 83 D. 886. 已知为双曲线的右焦点，为的左顶点，过点且斜率为的直线与交于另一点，且垂直于轴．则的离心率为(    )A.  B. 2 C.  D. 37. 已知等差数列前项和为，公差是与的等比中项，则下列选项不正确的是(    )A.  B. C. 当，时，取得最大值 D. 当时，的最大值为218. 已知函数满足：，，则不等式的解集为A  B.  C.  D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. 下列求导运算正确的是(    )A B. C. D. ，则10. 在平面直角坐标系中，已知双曲线，则(    )A. 离心率为2B. 渐近线方程为C. 实轴长为2D. 右焦点到渐近线的距离为11. 设数列的前项和为，且，则(    )A. 数列等比数列 B. C.  D. 的前项和为12. 已知函数的图象在处切线的斜率为9，则下列说法正确的是(    )A. B. 在上单调递减C. D. 的图象关于原点中心对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13. 等比数列中，则__.14. 已知，则__.15. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______．16. 函数有两个零点，则的取值范围是 __.四.解答题(共6小题)17. 已知圆圆心原点，且与直线相切，直线l过点．(1)求圆的标准方程；(2)若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．18. 已知等差数列满足.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)记数列的前项和为，若,求的最小值.19. 已知：函数.(1)若，求的单调性；(2)若在上是增函数，求实数取值范围.20. 已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前n项和，求证：．21. 已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处切线的方程；(2)试讨论函数的单调区间.22. 已知椭圆过点，且焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)过直线(不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：过定点.