中考数学二轮复习模块二方程与不等式不等式题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块二方程与不等式不等式题型练含解析答案，共21页。试卷主要包含了下列式子，下列说法正确的是，若不等式组的解 为，则值为，下列说法中，错误的是，已知等内容，欢迎下载使用。

不等式 题型练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（　　）个
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
3．不等式4-2x＞0的最大正整数解是（　　）.
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若不等式组的解 为，则值为（    ）
A． B． C． D．
5．”a减去3的差的2倍不大于-1”，用不等式表示是：
A． B． C． D．
6．下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个
C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解
7．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（   ）
A．4 B．±4 C．3 D．±3
8．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）
A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜8
9．“与5的和是正数且的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是　　
A． B． C． D．
10．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A． B． C． D．
11．不等式的非负整数解有（    ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
12．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.8
13．对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（　　）
A．≤x≤ B．≤x≤4 C．＜x＜ D．＜x＜4

评卷人
得分



二、填空题
14．不等式的解集是 ．
15．某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．问宾馆一楼的房间有 间．
16．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 ．
17．用不等式表示：x减去2的差的绝对值不大于 ．
18．不等式4（x+1）≤16的正整数解是 ．
19．（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是 ．
（2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是 ．
20．某超市从厂家以每件50元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过 元．
21．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ．
22．某车间经过技术改造每天生产的汽车配件比原来多10个，因而8天生产的配件超过200个，第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．则这个车间原来每天生产配件 个．

评卷人
得分



三、解答题
23．请你利用不等式基本性质1和2证明不等式基本性质3．
24．解下列不等式
（1） ；
（2）＜
25．如图，在数轴上，点、分别表示数、．

（1）求的取值范围；
（2）数轴上表示数的点应落在（    ）
A．点的左边             B．线段上            C．点的右边
26．求不等式组的整数解．
27．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
28．求下列不等式的解：
（1）        
（2）
29．解不等式组，并求出其整数解．
30．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
31．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

A型
B型
进价（元/盏）
40
65
售价（元/盏）
60
100
（1）若该商场购进这批台灯共用去2750元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？
32．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．

参考答案：
1．C
【分析】根据不等式定义可得答案．
【详解】①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5个，
故选C．
【点睛】本题考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得
【详解】解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内.
3．D
【分析】先解不等式得到x的取值范围，然后取其最大正整数解即可.
【详解】解：移项，得：-2x＞-4，
系数化为1，得：x＜2，
∴不等式4-2x＞0的最大正整数解是1.
故选D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，需要注意的是当不等式两边同时乘以（或除以）负数时，不等式的方向要改变.
4．C
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
若不等式组解为，
，且，
解得：，，
，
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．
5．C
【分析】a减去3的差的2倍可表示为2(a-3)，然后用≤与-1相连即可.
【详解】由题意得
2(a-3)≤-1.
故选C.
【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
6．C
【分析】对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；
对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.
【详解】A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；
B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；
C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.
D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；
故选:C.
【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；
7．A
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．
【详解】根据题意得：|m|﹣3=1，m+4≠0，解得：|m|=4，m≠﹣4，∴m=4．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
8．D
【详解】解: 数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.
由题意可知
解得
故选D.
9．A
【分析】利用a与5的和是正数得出a＋5＞0，再利用a的一半不大于3得出不等式组成不等式组即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选A．
【点睛】此题主要考查了由文字叙述抽象出一元一次不等式组，正确得出不等式组是解题关键．
10．A
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，即可选择．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为：．
所以在数轴上表示不等式组的解集为：
．
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及其数轴表示，掌握求一元一次不等式组的解的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键．
11．C
【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．
【详解】解：去分母得：3(x－2)≤＋3，
去括号，得3 x-6≤x+3，
移项、合并同类项，得2x≤9，
系数化为1，得x≤4.5，    
则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，
故选：C．
【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．
12．A
【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
【详解】解：由题意可得
210x+90（15﹣x）≥1800，
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的不等关系是解此题的关键．
13．B
【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组，可得结论.
【详解】∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，
则，
∴x的取值范围为：≤x≤4，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键．
14．
【详解】解:x＜-1时，-x+3+x+1＞2，
4>2
∴x＜-1，
-1≤x≤3时，
-x+3-x-1＞2，
x<0；
x＞3时，x-3-x-1＞6，不成立.
故答案是:x<0
【点睛】考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础．
15．10
【分析】本题可设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，再分别计算出x的取值，在数轴上表示出来，看相交的部分有哪些即为答案．
【详解】解：设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，
根据题意有：4x＜48，x＜12，
5x＞48，x＞9.6，
且3（x+5）＜48，即x＜11，
4（x+5）＞48，x＞7．
在数轴上可表示为：

所以9.6＜x＜11
又因为：为正整数，
因此x=10
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的运用，解题的关键是常常要结合数轴来判断．
16．0≤m＜1
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m的范围．
【详解】解： ，
解①得，
解②得x＞m，
则不等式组的解集是m＜x＜．
不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．
则0≤m＜1．
故答案是：0≤m＜1．
【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．
【分析】根据题意以及不等式的定义列不等式．
【详解】解：x减2的绝对值不大于，列式：．
故答案是：．
【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式．
18．1，2，3
【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．
【详解】移项得：4x≤16﹣4，
合并同类项得：4x≤12，
系数化为1得：x≤3，
所以不等式4（x+1）≤16的正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
【点睛】本题考查不等式的整数解问题，关键是先求出不等式的解，再找满足条件的解，掌握解不等式要点．
19．
【分析】（1）根据不等式的解集中最大的整数是3，可得答案．
（2）根据不等式的解集中最小整数为-2，可得答案．
【详解】解：（1）∵的解集中的最大整数为3，
∴，
故答案为：.
（2）∵的解集中最小整数为-2，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题关键．
20．62.5
【分析】由每件商品加价不能超过售价的20%，即每件商品的加价小于等于售价的20%，根据已知条件列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设这批商品的售价为x元，则每件商品的加价为x-50．
依题意得：x-50≤20%x
解得：x≤62.5
即这批商品的售价不能超过62.5元．
故答案为：62.5
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
21．/-0.5
【分析】解不等式组得a+b≤x＜，结合3≤x＜5得出关于a、b的方程组，解之可得．
【详解】解：由x﹣a≥b，得：x≥a+b，
由2x﹣a＜2b+1，得：x＜，
∵3≤x＜5，
∴，
解得：，
则＝＝﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．
22．16
【分析】设原来每天生产配件x个，分别用x表示出第一次技术改造后与第二次技术改造后每天做的数量，再根据数量关系列出不等式组求解．
【详解】解：设原来每天生产配件x个，
根据题意，得，
解得.
是整数，x的值为16.
故答案为：16．
【点睛】本题考查了不等式组的应用，理解题意，根据数量关系建立不等式组是解题的关键．
23．见解析
【分析】先写出已知，求证，再证明．
（1）根据不等式性质1证明，，再根据不等式性质2得到，，变形即可得到结论；
（2）同理可证若，，则，．
【详解】解：(1)已知：，，
求证：，；
(2)已知：，，
求证：，．
证明：(1)，，
，，
即，，
，，
即，，
综上，若，，则，；
(2)同理可得，若，，则，．
∴在不等式两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．
【点睛】本题考查了不等式的性质的证明，根据题意写出已知求证，理解不等式的性质是证明的关键．
24．（1）x≥2；（2）x＜4
【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
解得：x≥2；
（2）＜，
去分母得：＜，
移项合并同类项得： 3x＜12，
解得：x＜4．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握“去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1”是解题的关键．
25．（1）；（2）B．
【分析】(1)根据点B在点A 的右侧，列出不等式即可求出；
(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置．
【详解】解：（1）根据题意，得，
解得，
（2）∵x<1，
∴-x>-1，
∴-x+2>1，
故选B．
【点睛】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案．
26．，，．
【分析】分别解出每个不等式的解集，并表示在数轴上，找到公共解集，从解集中选择整数解．
【详解】解:解不等式①得:



解不等式②得:




在同一条数轴上表示不等式①②的解集得：

不等式组的解集为:
所以，不等式组的整数解为:．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
27．该宾馆一楼有10间房间．
【详解】试题分析：本题可设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，再分别计算出x的取值，在数轴上表示出来，看相交的部分有哪些即为答案．
试题解析：设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组
，解这个不等式组可得9.6＜x＜11，因为x为正整数，所以x=10
即该宾馆一楼有10间房间．
28．（1）x≥-5；（2）
【分析】（1）通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：x≥-5；
（2），
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．
29．－2＜x≤3；整数解为：-1，0，1，2，3
【分析】分别解出不等式①、②的解集，再确定不等式组的解集，即可确定不等式组的整数解．
【详解】解：
解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞-2，
∴不等式组的解集是-2＜x≤3，
∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，并确定整数解，正确解出两个不等式并确定其公共解是解题关键．
30．（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件
（2）设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆
（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【详解】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=200．
∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

31．（1）购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏；（2）至少购进B种台灯27盏
【分析】（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价=单价×数量结合该商城用2750元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，根据总利润=单盏利润×数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，
依题意，得：，
解得：
答：购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏．
（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，
依题意，得：（60-40）（50-m）+（100-65）m≥1400，
解得：m≥．
∵m为正整数，
∴m的最小值为27．
答：至少购进B种台灯27盏．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
32．（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或
【分析】（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可；
（2）根据定义，是大于等于3小于4的数；
（3）由得到，求出的取值范围，再由是整数即可得到的值；
（4）由和得，设是整数，即可求出的取值范围，然后分类讨论求出的值即可．
【详解】解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，
∴，
∵不超过的最大整数是，
∴
故答案是：4，；
（2）∵，
∴是大于等于3小于4的数，即；
（3）∵，
∴，解得，
∵是整数，
∴；
（4）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵（是整数），
∴，
∵，
∴，解得，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上：的值为或或或．
【点睛】本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中的意义，列出不等式组进行求解．