数学八年级上册3 轴对称与坐标变化巩固练习

第三章　位置与坐标

3　轴对称与坐标变化

基础过关全练

知识点　　对称点的坐标特征

1.在平面直角坐标系中,已知图形A在x轴的上方,如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘-1,横坐标不变得到图形B,则              (　　)

A.两个图形关于x轴对称

B.两个图形关于y轴对称

C.两个图形重合

D.两个图形不关于任何一条直线对称

2.(2022陕西宝鸡渭滨期末)如图,x轴是△AOB的对称轴,y轴是△BOC的对称轴,点A的坐标为(1,2),则点C的坐标为              (　　)

A.(-1,-2)   B.(1,-2)   C.(-1,2)     D.(-2,-1)

能力提升全练

3.(2022辽宁沈阳中考,4,★☆☆)在平面直角坐标系中,点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是              (　　)

A.(-2,-3)　　　　　B.(-2,3)

C.(2,-3)　　　　　D.(-3,-2)

4.【教材变式·P69T2】(2023广东深圳福田外国语学校期中,18,★★☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3).

(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;

(2)在y轴上找一点P,使△APB的周长最小.(不求坐标,只保留作图痕迹)

素养探究全练

5.【推理能力】(2023江西吉安期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,4),过点(3,0)作x轴的垂线l,点A与点B关于直线l对称.

(1)点B的坐标为　　　　; 

(2)点C的坐标为(6,0),在图中描出点B,C,顺次连接O、A、B、C,若四边形OABC内部有一个点P,满足S△POA=S△PBC,且S△PAB=S△POC,求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,四边形OABC外部是否存在点Q,满足S△QOA=S△QBC,且S△QAB=S△QOC?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　∵将图形A上的所有点的纵坐标乘-1,横坐标不变,

∴纵坐标变为原来的相反数,横坐标不变,

∴图形B与图形A关于x轴对称,故选A.

2.A　由题意得点A与点B关于x轴对称,

∵点A的坐标为(1,2),

∴B(1,-2),

由题意得点B与点C关于y轴对称,

∴C(-1,-2).故选A.

能力提升全练

3.B　点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(-2,3).

故选B.

4.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所求作.

(2)如图,点P即为所求作.

素养探究全练

5.解析　(1)(4,4).

(2)如图所示,∵S△POA=S△PBC,∴点P在直线l上,设P(3,m),∵S△PAB=S△POC,∴×2×(4-m)=×6×m,∴m=1,∴P(3,1).

(3)存在.Q(3,-2).

详解:如图,∵S△QOA=S△QBC,∴点Q在直线l上,设Q(3,t),∵S△QAB=S△QOC,∴×2×(4-t)=×6×(-t),∴t=-2,∴Q(3,-2).