2023-2024学年山东省临沂市临兰山区八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年山东省临沂市临兰山区八年级（上）月考数学试卷（10月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2.画中边上的高，下列四个画法中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是(    )

A. 两点之间的线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 三角形具有稳定性
D. 长方形的四个角都是直角

4.将一副分别含有和角的两个直角三角板如图所示叠放在一起，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.如图，小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块图中所标、、、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去第_____块去，这利用了三角形全等_____的原理(    )

A. ； B. ； C. ； D. ；

6.如图，点、分别在、上，已知，添加下列条件，不能说明≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.多边形每一个内角都等于，则从此多边形一个顶点发出的对角线有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

8.如图，在中，，，，，连接，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.如图，是边的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积等于
(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，，，给出下列结论：
；；≌；．
其中正确的结论有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.易错题若，，分别是三角形的三边，化简______．

12.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______米．

13.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是______ ．

14.如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于______．

15.如图，在中，，，于点，平分，则______度．

16.已知：如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为______秒时，和全等．

 

三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
在中，上的中线把三角形的周长分为和的两个部分，求三角形的三边长．

18.本小题分
如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：≌．

19.本小题分
在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架已知点，，，在同一条直线上，，，若的周长为，，则制作该风筝框架需用材料的总长度至少是多少？

20.本小题分

如图，点，分别在射线，上，点，都在内部的射线上，已知，且．
求证：≌；
试判断，，之间的数量关系，并说明理由．

21.本小题分

现有一张纸片，点、分别是边上两点，若沿直线折叠，折成如图的形状．
若、，求的度数；
猜想、和的数量关系，并说明理由．

22.本小题分
已知：如图，，，点是上一点，且，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
如图，若把沿直线向左移动，使的顶点与重合，与交于点，此时与的位置关系怎样？请说明理由；
图中，若，：：，求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，知、，不能组成三角形；
B、，能够组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能组成三角形．

2.【答案】 

【解析】解：由三角形的高线的定义，选项图形表示中边上的高．
故选：．
根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选C．
根据三角形的稳定性，可直接选择．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据直角三角形的性质可得，根据邻补角互补可得，然后再利用三角形的外角的性质可得即可．
此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

5.【答案】 

【解析】解：由“”可证明两个三角形全等，因此带图中玻璃块能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：．
根据全等三角形的判定定理即可求解．
本题主要考查全等三角形的判定、全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定定理是解题关键．

6.【答案】 

【解析】解：已知条件中，为公共角，
中，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；
中两边夹一角，也能判定全等，也正确；
中，即，又为公共角，，所以可得三角形全等，对；
中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，错．
故选：．
要使≌，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．
本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．

7.【答案】 

【解析】解：多边形的每一个内角都等于，
每个外角是，
多边形边数是，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．
故选：．
【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有条．
多边形的每一个内角都等于，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是，而任何多边形的外角是，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，即可求得对角线的条数．

8.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图所示：

，，
，
，，
，，
．
故选：．
延长交于点，由三角形的内角和可求得，再由平行线的性质可得，，从而可得解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是对相应的知识的掌握与应用．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
由于是的中点，，那么和可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出和的面积相等，进而得出的面积等于的面积的倍；同理，由于是的中点，得出的面积等于面积的倍；由于是边上的中线，得出的面积等于面积的倍，代入求解即可．
【解答】
解：是的中点，
，
，
又，
．
同理，．

10.【答案】 

【解析】【分析】
根据三角形的内角和定理求出，即可判断；根据证≌，即可判断；推出，根据即可证出；不能推出和所在的三角形全等，也不能用其它方法证出．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．
【解答】
解：，，
，，
，
，
即，正确；
在和中
，
≌，
，，正确；
在和中
，
≌，正确；
根据已知不能推出，错误；
正确的结论有个，
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：根据三角形两边之和大于第三边得到：，，．
再根据绝对值的意义，
得原式

．
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求得．
注意根据三角形的三边关系，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值．

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点，所以一共走了米．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是．

13.【答案】全等三角形的对应角相等 

【解析】解：由作法易得，，，依据可判定≌，则≌，即全等三角形的对应角相等．
故答案为：全等三角形的对应角相等．
由作法易得，，，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．

14.【答案】 

【解析】首先证明可得，再根据等量代换可得．
解：由题意得：，，，
在和中，

，
，
，
，
故答案为：．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定与性质．

15.【答案】 

【解析】解：，，为边上的高，
，
，
平分，
，
的度数为．
故答案为：
根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．
此题主要考查了三角形内角和，关键是根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质解答．

16.【答案】或 

【解析】解：设点的运动时间为秒，则，
当点在线段上时，
四边形为长方形，
，，
若≌，
则，即，解得；
当点在线段上时，
，，
，，
，
，
若≌，
则，即，解得；
综上可知当为秒或秒时，和全等．
故答案为：或．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．
由条件可知，当点在线段上时可知，当点在线段上时，则有，分别可得到关于的方程，可求得的值．

17.【答案】解：根据题意画出图形，如图，

设等腰三角形的腰长，，
是腰上的中线，
，
若的长为，则，解得，
则，即，解得；
等腰三角形的腰长为，底边长为．
若的长为，则，解得，
则，即，解得；
等腰三角形的腰长为，底边长为．
综上三角形的三边长分别为：，，或，，． 

【解析】此题考查了等腰三角形的性质．注意根据题意画出图形，利用分类讨论思想求解是关键．
首先根据题意画出图形，然后根据题意列出方程，注意分别从与去分析求解即可求得答案．

18.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌． 

【解析】根据平行线的性质和证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．

19.【答案】解：，，，
．
在和中，
，
≌，
，
，
制成该风筝架所需这种材料的总长度为．
故制作该风筝框架需用材料的总长度至少是． 

【解析】根据以及边与边的关系即可得出，再结合、即可证出≌，进而得出，结合图形以及即可得出制成整个框架所需这种材料的总长度．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．

20.【答案】证明：，，
，
同理：，
在和中，
，
≌；
，理由如下：
≌，
，，
，
． 

【解析】根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可；
结合≌，可得，，进而根据线段的和差即可解决问题．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，解本题的关键是得到≌．

21.【答案】解：由折叠得：，，
，
，
，
；
猜想：，
理由是：由折叠得：，，
，
，
，
． 

【解析】先根据折叠得：，，由两个平角和得：等于与四个折叠角的差，化简得结果；
本题是折叠变换问题，掌握两种思路：一类是利用外角定理得结论；一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论是解题的关键．

22.【答案】解：，
理由：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
；
，理由如下：
≌，
，，
，
，
，
；
，：：，
，
≌，
，
四边形的面积．
 

【解析】根据条件证明≌就得出，就可以得出；
如图，根据≌可以得出，从而得出结论；
根据，：：，可得，由≌，得，进而可以解决问题．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，四边形的面积，掌握平移的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，证明三角形全等是解题的关键．