2022-2023学年山西省长治市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山西省长治市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了3−2计算结果为，26×10−7米B等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山西省长治市八年级（下）期末数学试卷
1.3−2计算结果为(    )
A. −6 B. −9 C. 16 D. 19
2.欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的泡壁厚度约为0.000000326米，请你使用科学记数法表示“0.000000326米”这个数(    )

A. 3.26×10−7米 B. 3.26×10−6米 C. 3.26×10−5米 D. 0.326×10−7米
3.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标是(    )
A. (2,3) B. (−2,3) C. (2,−3) D. (−2,−3)
4.蜜蜂的蜂巢结构非常精巧，蜂巢结构具有高度稳定性和力学强度，蜂巢形态呈六边形，这种形态还可以最大限度地节约材料，被广泛应用于建筑、交通、航空和医疗领域，如图是蜂巢的横截面正六边形ABCDEF，连接AE，BD，则四边形ABDE为(    )

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形 D. 矩形
5.若点(−3,y1)，(−2,y2)，(1,y3)在一次函数y=−x+1的图象上，则下列结论正确的是(    )
A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1
6.如图，反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为−3，−1.则关于x的不等式kx A. x<−3
B. −3 C. −1 D. x<−3或−1 7.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，将边AB沿AF折叠得到AB′，AB′交CD于点E，当E为CD中点时，∠EFC的大小为(    )
A. 28∘
B. 75∘
C. 40∘
D. 30∘
8.下列事件可以用图1所示的函数图象解释的是(    )
①小明早上从家去学校上学，中午放学回家(其中x轴表示时间，y轴表示小明离开家的距离)；
②李叔叔晚间散步，第一段时间跑步前进，中间匀速行进，然后跑步回家(其中x轴表示李叔叔的速度，y轴表示李叔叔离家的距离)；
③在图2所示的正方形ABCD中，点P从点D出发，沿D→C→B→A的方向匀速运动(其中x轴表示运动时间，y轴表示△ADP的面积)；
④一辆小汽车在启动的过程中，开始做加速运动，然后做匀速运动，最后发现紧急情况做减速运动直至停下来(其中x轴表示时间，y轴表示汽车行驶过的路程).

A. ①③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=4，已知点A(−7,0)，B(−2,0)，现将△ABC向左平移，当点C落在直线y=−2x−6上时，线段BC扫过的区域面积为(    )
A. 12
B. 6
C. 20
D. 24
10.请同学们判断下列哪种尺规作图方式得到的四边形不一定是平行四边形(    )
A. 任取两点B、D；分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形
B. 任意画两条平行线m、n；在直线m、n上分别截取AB、CD，AB=CD；分别连结点B、C和点A、D，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形
C. 任意画两条平行线m、n，在直线m、n上分别取点A、B，在直线m上取点C(不与A重合)，以C为圆心，AB长为半径画弧，交直线n于点D，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形
D. 在直线m上任取点O，以O为圆心，适当长为半径画弧，交直线m于点A、C，过点O作直线n(不与m重合)，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交直线n于B、D，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形
11.将一次函数y=−6x的图象向上平移5个单位，所得函数表达式为______ .
12.分式1xy,1x2,1y2的最简公分母为______ .
13.校园文化节前夕，学校对学生期待的活动进行调查，制作了如图所示的调查问卷：通过对50名同学进行调查，得到了如下数据，同学们对上述五项活动的投票结果(单位：票)依次为：10、15、7、11、7，则这组数据的众数为______ .
01.猜谜语
02.投篮比赛
03.趣味运动
04.歌曲比赛
05.诗词比赛

14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示位置，点A1，A2，A3，…在直线y=x+1上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则点B5的坐标为______ .

15.如图所示，边长为8的正方形ABCD中，E为边CD的中点，将正方形沿MN折叠，使得点B与点E重合，点A与点A′重合，连接AC交MN于点F，BE交MN于点G，则FG的长为______ .


16.化简：2x2x+5+55x−2−1.
解：2x2x+5+55x−2−1，
=2x(5x−2)(2x+5)(5x−2)+5(2x+5)(2x+5)(5x−2)−(2x+5)(5x−2)(2x+5)(5x−2)…(第一步)，
=35−15x(2x+5)(5x−2).…(第二步)
解方程：2x2x+5+55x−2=1，
解：方程两边同时乘以______ ，得：
2x(5x−2)+5(2x+5)=(2x+5)(5x−2)，…(第一步)
去括号，得10x2−4x+10x+25=10x2−4x+25x−10，…(第二步)
合并同类项，得：6x+25=21x−10，…(第三步)
移项，得：−15x=−35，…(第四步)
化系数为1，得：x=73.…(第五步)
任务一：补全题目中空格部分.
任务二：化简题目中，第一步运算是______ ，它的依据是______ .
解方程题目中，第一步运算是______ ，它的依据______ .
任务三：小长同学通过核对答案，认为解方程的答案是正确的，但小治同学却说解题不能仅看结果，更要注重过程，他认为上面解方程的过程少了一步.你觉得小治说的对吗？如果你同意小治的说法，那题目中少了哪一步呢？请先补全这一步，再说明该步骤不能省略的理由!
任务四：反思让人进步，分享使人成长，请你给大家分享你在学习分式(分式方程)中的成功经验.(至少一条)
17.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，DE//CA，AE//BD，且AE，DE相交于点E.
(1)判断四边形AODE的形状，并加以证明；
(2)若AB=6，AD=8，求EO的长.

18.阅读材料，并完成任务.(数学故事)
庞加莱和他的面包
亨利⋅庞加莱是法国著名数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家.他一生囊括数学、物理界十项全能，是一位当之无愧的数学全才，庞加莱家庭背景显赫，他自己也很早就事业有成.不过作为一名整天和数字、公式打交道的人，庞加莱一直有严谨、仔细的习惯，哪怕日常生活中一些鸡毛蒜皮的小事，他也都认真予以对待.
有一段时间，庞加莱每天从家附近的面包店买一条标注1千克的面包.回到家后，庞加莱会给面包称重.第一周称重的数据分别是：单位(克)
940、955、960、950、950、945、950
经过对比发现，这组数据的平均数为a克，中位数为b克，众数为c克.也就是说，面包店老板在每条面包上平均克扣了50克.庞加莱认为面包店老板的这种行为与小偷小摸无异，于是选择了报警.在铁一般的事实面前，面包店老板只好承认自己的过错，并当着庞加莱和警察的面发誓，以后一定不再缺斤少两，经过这次事件后，庞加莱继续在这家面包店买面包，每次买回家后他也依然像过去那样重新称重.经过一段时间后，庞加莱又发现情况不对.第二周他称重的数据分别是：单位(克)
1049、1050、1054、1053、1047、1051、1046
显然这些面包的重量都超过了1000克，也就是说，庞加莱买到的面包基本都略重，这下他该满意了吧!可是，庞加莱还是把面包店老板再次举报了!
请同学们思考一下，庞加莱为什么再次举报面包店呢？原来，庞加莱计算了两组称重数据的方差，分别为：第一组数据：d；第二组数据：e，发现两组数据的方差相差悬殊.庞加莱认为方差可以代表面包师的技术水平，任何一位面包师的技术水平不可能一夜之间突飞猛进，所以他认为面包店老板并没有做出改变，极有可能是每次他去买面包，老板都会拿出早已准备好的面包卖给他.
任务一：【整理数据】
故事中第一组数据的平均数a：______ ，众数b：______ ，中位数c：______ ，方差d：______ ；
第二组数据的方差e：______ .
任务二：【分析数据】
请从平均数、众数、中位数三个量中任选一个量，分析数学家庞加莱第一次选择报警的原因.

19.探究函数图象与性质
勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数y=xx−1的图象与性质进行了探究，下面是勤奋小组同学记录的探究过程，请你补充完整.
(1)函数y=xx−1的自变量x的取值范围是______ ；
(2)列出y与x的对应值，请直接写出a、b的值：a=______ ，b=______ ；
x
…
−4
−3
a
−1
0
2
3
4
…
y
…
45
34
23
12
0
2
b
43
…
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各对对应值，并画出图象；

(4)请写出函数y=xx−1的一条性质.
20.“海绵城市”是长治市继“森林城市”、“园林城市”、“卫生城市”称号之后，获得的又一殊荣.“海绵城市”是新一代雨洪管理概念，是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对自然灾害等方面具有良好的“弹性”.“海绵城市”通过对城市水系统的改造和利用达到修复水生态，涵养水资源的多重目标.在“城南生态苑”的水系统改造工程中，原计划由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作12天后，正好按期完成任务，经过测算，这项工程，如果由甲工程队单独施工，要比规定日期多20天，如果由乙工程队单独施工，则刚好如期完成.求这项工程的工期是多少天？

21.(阅读与思考)阅读下面材料(摘自华师大数学八年级下P127)，完成以下问题.
图形的等分
如图1，将一张矩形纸片顺着中缝翻折，其折痕，也就是一组对边中点的连线所在的直线，将这个矩形一分为二，两部分的形状与大小完全一样.我们现在探究的图形的等分，着眼于面积的等分，那么是否还存在其他直线，也能将这个矩形分成面积相等的两部分呢？你肯定会说，那当然有!对角线所在的直线也可以(如图2).你还能发现其他直线吗？它们之间有什么共同的规律呢？
如果想用两条直线将一个矩形分成面积相等的四部分，那么应该如何画出这两条直线呢？你可能马上想到两组对边中点的连线所在的直线与两条对角线所在的直线(如图3).你还能找到其他直线吗？它们之间又有什么规律呢？

我们知道，矩形是一种特殊的平行四边形，对于一般的平行四边形(如图4)，是否和矩形一样，也存在这样的直线，将其面积二等分，或进一步将其面积图四等分？它们之间又有什么规律呢？
问题1：平分平行四边形的面积，除以下两种方法以外(图5、图6)，你还有其他什么方法？
请在图7中画出来.

问题2：通过平分平行四边形的面积，你发现了什么？你能平分下面图案(图8)的面积吗？
问题3：老师将两个正方形按照图9所示的方式摆放，请你试着将整个图形的面积平分.
问题4：如图10，平面直角坐标系中放着6个边长为1个单位的小正方形，经过原点O的直线恰好将6个正方形分成面积相等的两部分，请你画出这条直线，并直接写出该直线的表达式.


22.综合与实践
【问题情境】如图1，点D是等边△ABC内一点，连接BD，将BD绕点B，逆时针旋转60∘得到线段BE，连接DE，AE；
【独立思考】试猜想线段AE与CD的数量关系，并说明理由；
【实践探究】如图2，将CD绕点C顺时针旋转60∘，得到线段CF，连接DF，AF，试猜想四边形EDFA的形状，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，设AB=6，连接AD，求AD+BD+CD的最小值(直接写出答案).


23.如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx(x<0)的图象过点C(−4,2)，点D的纵坐标为4，直线CD与x轴，y轴分别交于点A，B.
(1)求直线CD的函数表达式；
(2)若点P是Rt△AOB直角边上的一个动点，当S△PCD=16S△AOB时，求点P的坐标；
(3)已知点D关于y轴的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，Q为y轴上的动点.问直线CD上是否存在点G，使得以点M，N，Q，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由.


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：3−2=132=19.
故选：D.
根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．
本题考查了负整数指数幂的计算，属于基础题型．
2.【答案】A 
【解析】解：0.000000326米=3.26×10−7米．
故选：A.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是关键．
3.【答案】D 
【解析】解：点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3).
故选：D.
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4.【答案】D 
【解析】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴AF=EF=BC=CD，∠F=∠C=∠FAB=120∘，
∴∠FAE=∠AEF=30∘，
在△AFE与△BCD中，
AF=BC∠F=∠CEF=CD，
∴△AEF≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD，
∵AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BAE=∠BAF−∠FAE=90∘，
∴四边形ABDE是矩形．
故选：D.
根据正六边形的性质得到AF=EF=BC=CD，∠F=∠C=∠FAB=120∘，根据等腰三角形的性质得到∠FAE=∠AEF=30∘，根据全等三角形的性质得到AE=BD，根据矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，正六边形的性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
5.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数y=−x+1中，k=−1<0，
∴y随x的增大而较小，
∵−3<−2<1，
∴y1>y2>y3.
故选：A.
先根据函数的解析式判断出其增减性，再根据各点横坐标的值即可得出结论．
本题考查了的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
6.【答案】B 
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用了数形结合思想．求关于x的不等式kx 【解答】
解：观察图象可知，当−3 ∴关于x的不等式kx 故选B.
7.【答案】D 
【解析】解：如图，连接AC，
∵菱形ABCD中，
∴∠B=∠D=60∘，∠BCD=∠BAD=120∘，AB=BC=CD=AD，
在△ACD中，AD=CD，∠D=60∘，
∴△ACD为等边三角形，
∵点E为CD的中点，
∴AE为△ACD的中线，
∴AE⊥CD，
∴∠AEC=90∘，
由折叠得∠AEF=∠B=60∘，
∴∠FEC=∠AEC−∠AEF=90∘−60∘=30∘，
在△EFC中，∠EFC=180∘−∠FEC−∠FCE=180∘−30∘−120∘=30∘，
故选：D.
如图，连接AC，在菱形ABCD中，∠B=∠D=60∘，∠BCD=∠BAD=120∘，AB=BC=CD=AD，在△ACD中，AD=CD，∠D=60∘，则△ACD为等边三角形，因为点E为CD的中点，则AE为△ACD的中线，推出AE⊥CD，则∠AEC=90∘，由折叠得∠AEF=∠B=60∘，则∠FEC=∠AEC−∠AEF=90∘−60∘=30∘，则∠EFC=180∘−∠FEC−∠FCE=30∘.
本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，掌握相关知识是做题的关键．
8.【答案】A 
【解析】解：①小明早上从家去学校上学，中午放学回家，随着时间的增加，其离家的距离从0开始，先增加再不变，最后减少为0，可以用图1表示，故①符合题意．
②李叔叔晚间散步，第一段时间跑步前进，中间匀速行进，然后跑步回家，其中匀速行进时离家的距离y任逐渐增大，因此不能用图1表示，故②不符合题意，
③在图2所示的正方形ABCD中，点P从点D出发，在DC上运动时，△ADP的面积逐渐增大，在CB上运动时，△ADP的面积不变，在BA上运动时，△ADP的面积逐渐减小，故可以用图1解释，故③符合题意，
④小汽车在启动的过程中，开始做加速运动，然后做匀速运动，最后发现紧急情况做减速运动直至停下来，整个过程中小汽车的路程一直在增加，故不能用图1表示，故④不符合题意．
故选：A.
分析每个事件中，随着自变量的增加，因变量是否先增大，然后不变，最后减少为0，若是即可用图1表示，否则不能用图1表示．
本题考查函数的图象的实际应用，明确每个事件中随着自变量增加，因变量的变化情况是解本题的关键．
9.【答案】A 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=4，点A(−7,0)，B(−2,0)，
∴点C(−2,4)，
把y=4代入y=−2x−6得，4=−2x−6，
解得x=−5，
∴△ABC向左平移后C点的坐标为(−5,4)，
∴平移的距离为：−2−(−5)=3，
∴线段BC扫过的面积为：3×4=12.
故选：A.
根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是BC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=−2x−6上时的横坐标即可．
此题考查平移的性质及一次函数图象上点的坐标特点，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．
10.【答案】C 
【解析】解：A：根据作图，“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定是平行四边形，不符合题意；
B：根据”一组对边平行且相等的四边形是平行四边形“，不符合题意，
C：根据作图，得出的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，符合题意；
D：根据”对角线互相平分的四边形是平行四边形“，不符合题意；
故选：C.
根据平行四边形的判定定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
11.【答案】y=−6x+5 
【解析】解：将一次函数y=−6x的图象向上平移5个单位后所得函数的解析式为y=−6x+5，
故答案为：y=−6x+5.
根据“上加下减”的平移规律进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】x2y2 
【解析】解：分式1xy,1x2,1y2的最简公分母为x2y2.
故答案为：x2y2.
根据最简公分母的定义求解．
本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
13.【答案】投篮比赛 
【解析】解：这组数据中投篮比赛出现15次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是投篮比赛，
故选：投篮比赛．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
14.【答案】(31,16) 
【解析】解：∵直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，
∴点D的坐标为(−1,0)，点A1的坐标为(0,1)，
则点B1的坐标为(1,1)，
同理可得，点B2的坐标为(3,2)，
点B3的坐标为(7,4)，
点B4的坐标为(15,8)，
…，
则点B5的坐标为(25−1,24)，或B5(31,16).
故答案为：(31,16).
根据题意可以写出点B1，点B2，点B3，点B4的坐标，从而可以发现各点坐标的变化规律，从而可以写出点B5的坐标，本题得以解决．
考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的规律是得出答案的关键．
15.【答案】2 5 
【解析】解：∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=AD=8，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90∘，
∵E为边CD的中点，
∴CE=12CD=4，
∵将正方形沿MN折叠，使得点B与点E重合，点A与点A′重合，
∴EN=BN，MN⊥BE，BG=EG=12BE，
设BN=x，则EN=BN=x，CN=8−x，
在Rt△CEN中，CN2+CH2=EN2，
即(8−x)2+42=x2，
解得x=5，
即BN=x=5，CN=8−x=3，
在Rt△BCE中，BE= BC2+CE2=4 5，
∴BG=12BE=2 5，
在Rt△BGN中，GN= BN2−BG2= 52−(2 5)2= 5.
∴sin∠BNM=BGBN=2 55，tan∠BNM=BNGN=2 5 5=2，
过点M作MH⊥BC于点H，如图，

∴∠BHM=∠CHM=90∘=∠BAD=∠ABC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴MH=AB=8，AM=BH，
在Rt△MNH中，NH=MHtan∠BNM=82=4，MN=MHsin∠BNM=82 55=4 5.
∴AM=BH=BN−NH=1，
∵正方形ABCD，
∴AD////BC，
∴△CFN∽△AFM，
∴FNFM=CNAM=31=3，
∴FN=31+3MN=3 5，
∴FG=FN−GN=3 5− 5=2 5，
故答案为：2 5.
由折叠可知：EN=BN、MN垂直平分BE，即MN⊥BE、BG=EG=12BE，设BN=x，则EN=BN=x，CN=8−x，在Rt△CEN中，由勾股定理求出x=5，即BN=x=5、CN=8−x=3，在Rt△BCE中，由勾股定理得BE=4 5，BG=12BE=2 5，在Rt△BGN中，由勾股定理得到GN= 5，从而可得sin∠BNM=2 55、tan∠BNM=2，过点M作MH⊥BC于点H，则四边形ABHM是矩形，从而得到MH=AB=8、AM=BH，在Rt△MNH中，由边角关系可得NH=4、MN=4 5，从而AM=BH=BN−NH=1，证明△CFN∽△AFM，得到FNFM=CNAM=3，从而可得FN=31+3MN=3 5，进而可得结论．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是掌握正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理．
16.【答案】(2x+5)(5x−2)通分  分式的基本性质  去分母  等式的性质 
【解析】解：任务一：
解：方程两边同时乘以(2x+5)(5x−2)，得：
2x(5x−2)+5(2x+5)=(2x+5)(5x−2)，…(第一步)
去括号，得10x2−4x+10x+25=10x2−4x+25x−10，…(第二步)
合并同类项，得：6x+25=21x−10，…(第三步)
移项，得：−15x=−35，…(第四步)
化系数为1，得：x=73.…(第五步)
故答案为：(2x+5)(5x−2)；
任务二：
化简题目中，第一步运算是通分，它的依据是分式的基本性质．
解方程题目中，第一步运算是去分母，它的依据等式的性质．
故答案为：通分，分式的基本性质；去分母，等式的性质；
任务三：
小治的说法正确，解分式方程少了检验过程，
检验：把x=73代入得：(2x+5)(5x−2)≠0，
∴分式方程的解为x=73；
因为解分式方程去分母转化为整式方程不是同解变形，容易产生增根，所以这一步不能少；
任务四：
解分式方程时检验不要遗忘．
观察分式化简与解分式方程的过程，分别找出第一步的运算及依据，根据分式方程要检验，注意不要遗忘．
此题考查了解分式方程，整式的加减，分式方程的解，分式的化简，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)四边形OAED是菱形，理由如下：
∵DE//CA，AE//BD，
∴四边形OAED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴▱OAED是菱形；
(2)∵▱OAED是菱形，
∴AE=OA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴AE=OB，
∵AE//BD，
∴四边形ABOE是平行四边形，
∴OE=AB=6. 
【解析】(1)根据平行四边形的判定和矩形的性质得出四边形OAED是平行四边形和OA=OD，进而利用菱形的判定解答即可；
(2)根据平行四边形的判定得出四边形ABOE是平行四边形，进而利用平行四边形的性质解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据平行四边形的判定和矩形的性质得出四边形OAED是平行四边形和OA=OD解答．
18.【答案】9509509502507 527 
【解析】解：任务一：故事中第一组数据的平均数a=940+955+960+950+950+945+9507=950，
众数b=950，
中位数c=950，
方差d=17×[(940−950)2+(955−950)2+(960−950)2+3×(950−950)2+(945−950)2]=2507；
第二组数据的平均数为(1049+1050+1054+1053+1047+1051+1046)÷7=1050，
方差e=17×[(1049−1050)2+(1050−1050)2+(1054−1050)2+(1053−1050)2+(1047−1050)2+(1051−1050)2+(1046−1050)2]=527；
故答案为：950，950，950，2507，527，
任务二：∵面包标注为1千克，但是平均重量为950千克，
∴数学家庞加莱第一次选择报警．
任务一：根据平均数，众数，中位数，方差的定义计算即可；
任务二：根据平均数判断即可(答案不唯一).
本题考查的是平均数、众数、中位数和方差的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．
19.【答案】x≠1−232 
【解析】解：(1)∵y=xx−1，
∴要使函数解析式有意义，必需分母不为0，
∴自变量x的取值范围是x≠1，
故答案为：x≠1；
(2)当y=23时，则xx−1=23，
解得x=−2，
即a=−2；
当x=3时y=33−1=32，
即b=32
故答案为：−2，32；
(3)如图所示：
.
(4)由图象可知，当x<1时，y随x的增大而减小(答案不唯一).
(1)由分式的意义即可得出结论；
(2)令y=23，解方程求出x得值即为a；把x=3代入y=xx−1求出y即可；
(3)用描点法画出函数图象；
(4)根据函数的图象得出性质(答案不唯一).
本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图象确定性质是解题关键．
20.【答案】解：设这项工程的工期是x天，
依题意得：xx+20+12x=1.
解得x=30.
经检验x=30是所列方程的解且符合题意．
答：这项工程的工期是30天． 
【解析】设这项工程的工期是x天，由此求得甲工程队的工作效率为1x+20，乙工程队的工作效率为1x，根据“甲工程队的工作量+乙工程队的工作量=1”列出方程并解答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21.【答案】解：问题1：设平行四边形对角线交于O，过O作直线KT，如图：

则直线KT平分平行四边形的面积；
问题2：通过平分平行四边形的面积，可知过中心对称图形的对称中心的直线平分这个中心对称图形的面积；
过圆心作直线MN，如图：

则直线MN平分图8的面积；
问题3：设两个正方形的对角线交点分别为P，Q，作直线PQ，如图：

则直线PQ平分整个图形的面积；
问题4：如图：

∵S△AOB=S△AOC，
∴直线OA恰好将6个正方形分成面积相等的两部分；
设直线OA的表达式为y=kx，
将(5,2)代入得：2=5k，
解得k=25，
∴该直线的表达式为y=25x. 
【解析】问题1：设平行四边形对角线交于O，过O作直线KT即可；
问题2：通过平分平行四边形的面积，可知过中心对称图形的对称中心的直线平分这个中心对称图形的面积，过圆心作直线MN即可平分图8的面积；
问题3：设两个正方形的对角线交点分别为P，Q，作直线PQ即可平分整个图形的面积；
问题4：如图作直线OA恰好将6个正方形分成面积相等的两部分；用待定系数法可得该直线的表达式为y=25x.
本题考查一次函数的应用，涉及平分图形的面积，解题的关键是掌握过中心对称图形的对称中心的直线平分这个中心对称图形的面积．
22.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60∘，AB=BC，
∵BD绕点B，逆时针旋转60∘得到线段BE，
∴BD=BE，∠EDB=60∘，
∴∠EBD=∠ABC，
∴∠EBD−∠ABD=∠ABC−∠ABD，
∴∠ABE=∠CBD，
∴△ABE≌△CBD(SAS)，
∴AE=CD；
(2)四边形EDFA是平行四边形，理由如下：
同理(1)可得：△CDF是等边三角形，△CBD≌△CAF，
∴DF=CD，AF=BD，
由(1)知：AE=CD，BE=BD，
∴AE=DF，AF=DE，
∴四边形EDFA是平行四边形；
(3)如图，

将AB绕点B逆时针旋转60∘至BT，连接ET，CT，CT交AB于R，
同上可得：△BET≌△BDA，
∴AD=ET，
∴AD+BD+CD=ET+DE+CD≤CT，
∵BT=BE=CB，∠ABT=∠ABC=60∘，
∴AB⊥CT，CT=2CR=2RT，
∴CR= 32BC= 32AB=3 3，
∴CT=6 3. 
【解析】(1)证明△ABE≌△CBD，进而得出结论；
(2)同理(1)可证得△CBD≌△CAF，从而DF=CD，AF=BD，结合(1)AE=CD，BE=BD，从而AE=DF，AF=DE，从而得出结果；
(3)将AB绕点B逆时针旋转60∘至BT，连接ET，CT，CT交AB于R，可证得△BET≌△BDA，从而AD=ET，从而AD+BD+CD=ET+DE+CD≤CT，解三角形CBT求得CT，进而得出结果．
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
23.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x<0)的图象过点C(−4,2)，
∴k=−8，
∴反比例函数为y=−8x，当y=4时，x=−2，
∴D(−2,4)，
设直线CD的函数表达式y=kx+b，则−4k+b=2−2k+b=4，
∴k=1b=6，
∴直线CD的函数表达式为y=x+6.
(2)令y=x+6=0，则x=−6，
∴OA=6，
当x=0时，y=x+6=6，
∴OB=6，
∴S△AOB=18，
∴S△PCD=16S△AOB=3.
当点P是Rt△AOB直角边OA上的一个动点时，过点P作x轴的垂线交AB于点E，设P(m,0)，则E(m,m+6)，EP=m+6，
∴S△PCD=12×EP×2=12×(m+6)×2=3，
∴m=−3，
∴点P的坐标为(−3,0)；

当点P是Rt△AOB直角边OB上的一个动点时，过点P作y轴的垂线交AB于点F，设P(0,n)，则F(n−6,n)，EP=6−n，
∴S△PCD=12×FP×2=12×(6−n)×2=3，
∴n=3，
∴点P的坐标为(0,3)，

综上，点P的坐标为(−3,0)或(0,3).
(3)∵点M是点D关于y轴的对称点，N是点C关于x轴的对称点，
∴M(2,4)，N(−4,−2)，
当MN作为平行四边形的一边时，G点为(−6,0)或(6,12)；

当MN作当MN作为平行四边形的对角线时，G点为(−2,4).

综上，G点为(−6,0)或(6,12)或(−2,4). 
【解析】(1)先确定点C、D的坐标，再利用待定系数法求直线CD的函数表达式；
(2)分两类，点P分别在线段OA、OB上；
(3)先确定M、N的坐标，对线段MN分两类，MN分别作为平行四边形的一边和对角线．
此题考查了一次函数和反比例的图象和性质，并与面积和平行四边形相结合，体现了分类和数形结合的思想．