第四章实数同步练习鲁教版七年级数学上册

实数章节练习                                    

一 诊断测评

1.把下列各数分别填写在相应的括号内． 

无理数集合｛                                               ｝；

有理数集合｛                                               ｝；

正实数集合｛                                               ｝；

分数集合  ｛                                               ｝；

负无理数集合｛                                             ｝．

2.   9的平方根是（       ）;  16算术平方根是（       ）；的立方根为（          ）；0.36的平方根是（       ）；算术平方根是（      ）；3的平方根是（        ）；

的算术平方根是（          ）；的平方根是 （         ）；

表示（         ）的算术平方根；-27的立方根是（            ），

-的相反数是（        ），绝对值是（       ），倒数是（      ） 。      .

3. 在下列说法中，错误的序号是（        ）        

（1）、无限小数都是无理数  

（2）、实数与数轴上的点一一对应 

（3）、无理数都是无限小数  

（4）、带有根号的数不都是无理数 

（5）、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数  

（6）、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数

（7）、任何实数都有互为相反数的2个平方根 

（8）、零的立方根为0  

（9）、的平方根就是    

（10）、无理数就是带根号的数

4.计算：已知，，求代数式的值

5.座钟的摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其中计算公式为2，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），g为重力加速度且g =9.8m/s2．假如一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出多少次滴答声？（≈3.16，π≈3.14）

二基础知识回顾

知识点一、无理数

在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是           。a是一个无限不循环小数。有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

我们把                                   叫做无理数。

常见类型：（1）开不尽的方根，如：、等；          

（2）含有π的数，如：2π、3+π等；          

（3）无限有规律但不循环的数，如：4.323323332……等；

注意：0.10010001是有理数。

【例1】下列说法中错误的有（    ）个

⑴无限小数都是无理数  

⑵无理数都是无限小数  

⑶带根号的数都是无理数

⑷两个无理数的和还是无理数    

A、 3      B、 1    C、 4    D、 2

【例2】下列实数中，无理数的个数是（  ）

  A.2个      B. 3个       C.4个        D.5个

知识点二、算数平方根与平方根

（一）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即          ，那么这个正数x就叫做a的           。记为“          ”，读作“             ”。a叫做被开方数。

特别的，我们规定：0的算数平方根是0，即=0。

小结：

（1）概念：

正数a的算数平方根是，

式子有                        ：一是a≥0，二是≥0.

（2） 一个正数的算数平方根是一个            。

0的算数平方根是0，即=0

      负数           算数平方根。

（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。

【例3】一个数的算数平方根的相反数是，则这个数是（    ）

    A.     B.      C.        D.

（二）一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的           ，（也叫二次方根）。

表示方法： a的平方根表示为±。

表示正数a的正的平方根，     记作±

-表示正数a的负的平方根

求一个数的平方根的运算，叫做                 。

  正数有两个平方根，它们互为        。

平方根的特点： 0的平方根是0。

 负数没有平方根。

【例4】已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平方根是5,求2x-3y+11的平方根。

【例5】的平方根是（        ）

A.25     B.5     C.±5      D.±25

【例6】下列式子中，x为何值时，式子有意义？

【例7】若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（             ）

【例8】已知都是实数，且，求的平方根

【例9】计算下列x的值

【例10】已知：一个正方形花坛的边长为5米，扩建后的正方形花坛比原来的面积增加了65平方米，求扩建后花坛的边长比原来的边长增加了多少米(≈3.162，结果保留2个有效数字)？  

三、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。记为“     ”。叫做a的      （也叫三次方根）。

性质：

正数的立方根是       ，0的立方根是0，负数的立方根是         。即任何一个数都有立方根，且只有一个立方根。

表示：数a的立方根用表示，读作“三次根号a”。

注意：“”中根指数3不能省略。

开立方：求一个数的立方根的运算，叫开立方。开立方运算与立方运算互为逆运算。

【例11】有如下说法：①一个实数的立方根不是正数就是负数。②一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根。③如果一个数的立方根是它的本身，那么这个数是1或0④一个无理数不是正数就是负数。其中，错误的有（      ）

A.0个           B.1个         C.2个        D.3个

【例12】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根

【例13】（1）       （2）

【例14】有两个正方体形纸盒,第一个正方体形纸盒的棱长为6cm,第二个正方体形纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长

四 达标测评

1.有意义，则=         

2.若，则等于________

3.

4.已知：，，求的值

5已知和互为相反数，求的值。

6.长方形相邻两边长之比为3:2，对角线长为，求：长方形相邻两边之长？

7.如图一个体积为125cm3的长方体形工件,其中,a、b、c表示的是它的长、宽、高，且a：b：c=2：1：4，请你求出这个工件的表面积？

8. 某公路规定行驶汽车不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速(单位:千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:米)，f表示摩擦因数．经测量， d=20米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？