山东省潍坊市诸城市相州初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

初三数学第一次学情检测（2023.10）

一、单项选择题：(4*8=32分)

1.与半径相等的弦所对的圆周角的度数是（     ）

A. 30°B. 60°C. 30°或150° D. 60°或120°

2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（    ）

  A．  B．  C．  D．

3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，

为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻

璃碎片应该是第(　　)块.

A.①   B.②   C.③   D.④

4. 如果中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠的三角比的值（  ）

（A） 都扩大到原来的2倍；        （B） 都缩小到原来的一半； 

（C） 没有变化；                  （D） 不能确定.

5.在RtΔABC 中，∠C＝90º,若a＝10，SΔABC=    ,则∠A＝（   ）

A.60°    B.30°   C. 45°  D.75°

6.下列命题中:①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④度数相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于这条弦；⑥弦的垂直平分线经过圆心；⑦相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的是个数有(         )个.

A、  3   B 、 4      C、 5      D、 6

7. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，

且,AB = 4, 则AD的长为（   ）．                                                      

（A）3    （B）    （C）      （D）

8. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（     ）.

A.海里/小时   B.30海里/小时  C.海里/小时  D.海里/小时

二、多项选择题（每题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的的0分）

9.下列语句正确的有（     ）

A.等弧对等弦                             B.等弦对等弧     

C.相等的圆心角所对的弧的度数相等         D.长度相等的两条弧是等弧

10.若ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是（   ）

A. ∠A: ∠B : ∠C:∠D=1:2:3:4      B. ∠A: ∠B : ∠C:∠D=2:1:3:4

C. ∠A: ∠B : ∠C:∠D=3:2:1:4      D. ∠A: ∠B : ∠C:∠D=4:3:2:3

11.在方格纸（每个小正方形的边长为1）上的位置如图所示，顶点都在格点上，交于点D，D在格线上，下列选项中正确的是（    ）

A.  B.   C.  D.

12. 如右图，AB是的直径，弦于点G，点F是

CD上一点，且满足，连接AF并延长交于点E，

连接AD、DE，若．下列结论正确的是（　　）

A      B.  

 C.     D.  DC平分

三、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

13.如下图示，在阳光下某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，

同时1.2m的标杆影长3m，已知CD=4m，BD=6m，求大树的高度_______   

14.小兰想测量南塔的高度. 她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，

再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，

那么塔高为        m.

15.已知AB是⊙O的直径，∠ADC=50°，则∠BAC的度数为         

16.在⊙O中，半径OA与半径OB互相垂直，P是上任意一点，作PM⊥OA，

PN⊥OB，垂足分别为M、N，已知MN=1.5cm，⊙O的半径为        

17．在Rt△ABC中，AC＝6，CB＝8， 则Rt△ABC外接圆的半径为   

18. ⊙O半径为5cm，AB和CD是两条弦，且AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离为                                                       

【选择题答题卡】

1 、        2 、        3 、       4 、       5 、       6 、      

7 、       8 、        9 、        10 、       11 、       12 、      

【填空题答题卡】

13 、       14 、       15 、        16 、        17、       18 、     

四、解答题    19、计算：（6分×2=12分）

（1）     （2）sin45°＋sin60°·cos45°

21．（16分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：ACO=BCD．

（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．

22．（14分）如图18，海中有一个小岛P，它的周围9海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行6海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

23.(16分)如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）