右玉县2022-2023学年七年级下学期期末学情调研数学试卷(含解析)

2022-2023学年度第二学期期末学情调研（A）

七年级数学（人教版）

满分120分，考试时间90分钟．

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．

1．在、、、四个数中，属于无理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（    ）

A．（2，3） B．（2，0） C．（3，5） D．（8，4）

3．如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，，垂足为．若，则（    ）

A． B． C． D．

4．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

5．相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（    ）．

A．本次抽样调查的样本容量是500

B．扇形统计图中“其它”的占比为10％

C．样本中选择公共交通出行的有250人

D．若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾出行的约有25万人

6．已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（　　）

A．  B．  C． D．

7．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，则m的值为（    ）

A．-1 B．-2 C．1 D．2

8．如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．根据以下程序，当输入时，输出的y值为（    ）

A． B．2 C． D．

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是       ．

12．已知，，，．若n为整数且，则n的值是      ．

13．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，若，则的大小为         （度）．

14．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为        ．

15．定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是      ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（1）计算：；

（2）解方程组：．

17．解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得 ；

(2)解不等式②，得 ；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为 ．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为．

(1)点的坐标为 　 　，点的坐标为 　 　；

(2)①画出三角形；

②求出三角形的面积；

19．某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列各题：

(1)在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度；

(2)请补全条形统计图；

(3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数．

20．阅读下面的文字，解答问题：

【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．

(1)_____，______；_____，_______．

(2)如果，，求的立方根．

21．巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由A、两个工程队先后接力完成工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．

(1)求A、两工程队分别整治河道多少天？(用二元一次方程组解答)

(2)若A工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？

22．已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．解答下列问题：

（1）a＝　　；

（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程2x+y＝a的解：

①则m＝　　，n＝　　；

②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；

（3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？

23．【发现】如图1，直线被直线所截，平分，平分．若，，试判断与平行吗？并说明理由；

【探究】如图2，若直线，点在直线之间，点分别在直线上，，P是上一点，且平分．若，则的度数为________；

【延伸】若直线，点分别在直线上，点在直线之间，且在直线的左侧，是折线上的一个动点，保持不变，移动点，使平分或平分．设，，请直接写出与之间的数量关系．

答案

1．B

解析：解：A、是整数，是有理数，故不合题意；

B、是无理数，故符合题意；

C、是小数，是有理数，故不合题意；

D、是分数，是有理数，故不合题意；

故选：B．

2．B

解析：因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，

向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．

故选：B．

3．B

解析：解：∵，，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

4．A

解析：解：A、符合二元一次方程组的定义，正确；

B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；

C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；

D、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；

故选：A．

5．D

解析：样本容量

m= 1- 50%- 40%= 10%，

样本中选择公共交通出行的约有500×50%= 250人

若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50 × 40%= 20万人

故A，B，C正确，

故选：D．

6．D

解析：解：A、，

，故此选项错误，不符合题意；

B、，

，故此选项错误，不符合题意；

C、，

或，故此选项错误，不符合题意；

D、，

，故此选项正确，符合题意，

故选：D．

7．D

解析：分析: 先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y=10，即可求出m.

详解: 解方程组 得：，

∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，

∴代入得：8m-3m=10，

解得：m=2，

故选D

8．B

解析：∵不等式组恰好有3个整数解，

∴．

故选：B．

9．B

解析：设绳子长x尺，木长y尺，

依题意可得：，

故选：B

10．D

解析：解：∵，

∴，

故选：D．

11．

解析：解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，

∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，

又∵点P在第二象限，

∴点P的坐标为．

故答案为：．

12．44

解析：解：∵，

∴，即，

又∵，n为整数，

∴．

故答案为：44．

13．

解析：解：由折叠的性质可得：，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

14．

解析：解：设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知，

解得．

所以长方形的长为，宽为，

∴长方形的面积为．

故答案为：．

15．

解析：解：由新运算的定义可得，，

∴，解得，

由数轴上表示的解集可知，，

∴，解得，

故答案为：．

16．（1）；（2）．

解析：解：（1）原式

．

（2）．

由①+②×4得：．

解得：．

将代入①中得：，

解得：．

∴方程组的解为．

17．(1)

(2)

(3)见解析

(4)

解析：（1）解：解不等式，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化1，得：，

故答案为：．

（2）解：解不等式，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化1，得：，

故答案为：．

（3）解：数轴如下所示：

（4）解：由（3）知，原不等式组的解集为．

18．(1)

(2)①见解析；②

解析：（1）解：∵，经平移后对应点为，

∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，

由图象可知：，

∴，

即：；

（2）①如图所示：即为所求；

②．

19．(1)40，72

(2)见解析

(3)1200人

解析：（1）解：，

即在本次调查中，一共抽取了名学生；

在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为；

故答案为：

（2）随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数为（人），

如图，

（3）最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占，

所以全校总人数为（人）．

20．(1)1，，3，；

(2)2．

解析：（1），，

，，，，

故答案为：1，，3，；

（2），，

，，

，

的立方根是2．

21．(1)A工程队整治河道天，工程队整治河道天

(2)完成整治河道时，这两工程队的工费共是元

解析：（1）设工程队整治河道天，工程队整治河道天，

根据题意得：，

解得：．

答：工程队整治河道天，工程队整治河道天；

（2）根据题意得：

元．

答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是元．

22．（1）3；（2）①0，﹣3；②见解析；（3）见解析．

解析：解：（1）将代入方程2x+y＝a，得

2×2﹣1＝a，

解得a＝3，

故答案为：3；

（2）①∵a＝3，

∴2x+y＝3，

当y＝3时，2x+3＝3，

解得x＝0；

当x＝3时，2×3+y＝3，

解得y＝﹣3，

故答案为：0，﹣3；

②描点如图所示，

（3）二元一次方程2x+y＝3的所有解对应的点所组成的图形是一条直线．

23．[发现]见解析；[探究]；[延伸]或

解析：解：[发现]平行，理由是：

∵，平分，

∴，

∵，平分，

∴，

∴，

∴；

[探究]如图，过M作，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴；

[延伸]如图，若平分，

∴，

同上可得：，

∴，

∴，即；

若平分，

∴，

同上可得：，

∴；

综上：与之间的数量关系为或．