北师大版七年级数学下册专题三第一章整式的乘除创新考点教学课件

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专题三 本章创新考点【例1】（创新题）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a，m可以求b的值．如果知道a，b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T(a，b)＝m．例如34＝81，那么T(3，81)＝4． 6(3)相等．理由如下：设T(2，3)＝m，可得2m＝3.设T(2，7)＝n，可得2n＝7.设T(2,21)＝k,可得2k＝21.根据3×7＝21，得2m·2n＝2k，即m＋n＝k.所以T(2，3)＋T(2，7)＝T(2，21)． 352(2)若(4，5)＝a，(4，6)＝b，(4，30)＝c，试说明下列等式成立的理由：a＋b＝c．解：(2)因为(4，5)＝a，(4，6)＝b，(4，30)＝c，所以4a＝5，4b＝6，4c＝30.因为5×6＝30，所以4a·4b＝4c.所以a＋b＝c．【例2】我们常将一些公式变形，以简化运算过程．例如，可以把公式“(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2”变形成a2＋b2＝(a＋b)2－2ab或2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)等形式，运用于下面这个问题的解答：问题：若x满足(20－x)(x－30)＝10，求(20－x)2＋(x－30)2的值．我们可以作如下解答：设a＝20－x，b＝x－30，则(20－x)(x－30)＝ab＝10，a＋b＝(20－x)＋(x－30)＝20－30＝－10．所以(20－x)2＋(x－30)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－10)2－2×10＝80．请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：(1)若x满足(80－x)(x－70)＝－10，则(80－x)2＋(x－70)2的值为________；120(2)若x满足(2 020－x)2＋(2 017－x)2＝4 051，则(2 020－x)(2 017－x)的值为________；(3)如图D1－3－1，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝8，CK＝12．沿着LD，KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．图D1－3－12 021解：(3)设LD＝a，DK＝b，则AD＝8＋a，DC＝b＋12．由题意，得8＋a＝b＋12，a2＋b2＝400，所以a－b＝4．所以(a－b)2＋2ab＝a2＋b2，即42＋2ab＝400.解得ab＝192．所以长方形NDMH的面积为ab＝192．2. 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值．解：因为a＋b＝3，ab＝1，所以(a＋b)2＝9，2ab＝2．所以a2＋b2＋2ab＝9，得a2＋b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若x＋y＝6，x2＋y2＝30，求xy的值；(2)①若3a＋b＝7，ab＝2，则3a－b＝________；②若(3－x)(5－x)＝8，则(3－x)2＋(5－x)2＝________；±520(3)如图D1－3－2，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1＋S2＝76，求图中阴影部分的面积．