新教材2023_2024学年高中数学第二章导数及其应用本章总结提升课件北师大版选择性必修第二册

这是一份新教材2023_2024学年高中数学第二章导数及其应用本章总结提升课件北师大版选择性必修第二册，共41页。
第2章本章总结提升知识网络·整合构建专题突破·素养提升目录索引 知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一　导数几何意义的应用1.导数的几何意义的应用,主要体现在与切线方程相关的问题,是高考的热点内容之一,呈现形式为选择、填空、解答,一般中等难度.2.导数几何意义考查的核心素养是数学运算和直观想象.【例1】 (1)如图,点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))在函数f(x)的图象上,且x2f'(x2) B.f'(x1)k2,即有f'(x1)>f'(x2).故选A.D规律方法　利用导数求切线方程的关键是找到切点,若切点未知需设出.常见的类型有两种:一类是求“在某点处的切线方程”,此点一定为切点,易求斜率进而写出直线方程;另一类是求“过某点的切线方程”,点(x0,y0)不一定是切点,可先设切点为Q(x1,y1),由 =f'(x1)和y1=f(x1),求出x1,y1的值,再转化为第一种类型.变式训练1(1)已知函数f(x)的图象如图所示,设f'(x)是f(x)的导函数,则f'(xA)与f'(xB)的大小关系正确的是(　　)A.f'(xA)>f'(xB)B.f'(xA)f'(xB),故选A.(2)过点(0,-1)作曲线f( )=ln x(x>0)的切线,则切点坐标为　　　　　. 专题二　函数的单调性、极值、最值问题1.函数的单调性、极值、最值是函数的重要性质,也是高考的热点,利用导数研究函数的单调性是研究此类问题的根本.2.掌握函数的单调性、极值、最值,重点提升数学运算和直观想象素养,运用数形结合、分类讨论等数学思想.角度1.利用导数求函数的单调区间【例2】 已知函数f(x)=e2x+(1-2m)·ex-mx(m∈R),讨论f(x)的单调性.解 f(x)的定义域为R,f'(x)=2e2x+(1-2m)ex-m=(2ex+1)(ex-m),∴当m≤0时,f'(x)>0,即f(x)在R上单调递增;当m>0时,令f'(x)=0,解得x=ln m,∴在区间(-∞,ln m)上,f'(x)0,即a4时,当a0,即f'(x)>0,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间.由f'(x)>0,即p(x)>0,得0f'(x),且f(0)=2,则不等式f(x)f'(x),∴g'(x)0时,令g'(x)=0,解得x=a,∴当x∈(0,a)时,g'(x)