河南省焦作市普通高中2022-2023学年高二下学期数学开学诊断考试试卷

这是一份河南省焦作市普通高中2022-2023学年高二下学期数学开学诊断考试试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知复数z=−3−i1+i，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若双曲线x25−λ−y24−λ=1(λb>0)，
设椭圆的焦距为2c(c>0)，
因为椭圆C的离心率e=23，所以ca=23，
又椭圆C的右顶点与抛物线y2=12x的焦点重合，
而抛物线y2=12x的焦点为(3，0)，
所以a=3，c=2，则b2=9−4=5，
故椭圆C的方程为x29+y25=1；
（2）解：由题意可知直线l的斜率不为0，
故直线l的方程y=k(x−1)可化为x=yk+1，
与椭圆方程联立得x29+y25=1x=yk+1，
消去x，整理可得(5k2+9)y2+10ky−40=0，
设E(x1，y1)(y1>0)，D(x2，y2)，
则y1+y2=−10k5k2+9，y1y2=−405k2+9，
所以4k(y1+y2)=y1y2，
因为y1y2=−405k2+90所以y20)，根据e=23即得ca=23，再根据椭圆C的右顶点与抛物线y2=12x的焦点重合，即得a=3，b2=9−4=5，从而求得椭圆方程x29+y25=1；
（2） 由题意可知直线l的斜率不为0，故设直线l的方程y=k(x−1)化为x=yk+1，联立直线与椭圆方程消元可得(5k2+9)y2+10ky−40=0，根据韦达定理可得y1+y2=−10k5k2+9，y1y2=−405k2+9，由题可知A1(−3，0)，且直线EP的斜率存在，所以直线EP的方程为y−y10−y1=x−x1−3−x1，令x=0，可得y=y1−x1y1x1+3=3y1x1+3，即yP=3y1x1+3，同理可得yQ=−3y2x2−3，代入|yP||yQ|计算即可.
x
2
3
4
5
6
y
7
6
9
12
11
英语成绩及格
英语成绩不及格
总计
语文成绩及格
20


语文成绩不及格

11

总计
25

40
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
英语成绩及格
英语成绩不及格
总计
语文成绩及格
20
4
24
语文成绩不及格
5
11
16
总计
25
15
40
X
0
1
2
3
P
521
1528
314
184